√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat

RANGKUMAN FUNGSI KUADRAT

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x.

Bentuk Umum

Bentuk umum fungsi kuadrat: ƒ(x) = ɑx² + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) untuk semua nilai x dalam kawasan asalnya. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartesius dikenal sebagai parabola.

1. Koordinat klimaks atau titik balik
   
   ƒ(x) = y = ɑx² + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) mempunyai klimaks atau titik balik
   
   
   
   


2. Sumbu simetri x = x_p


3. Nilai maksimum/minimum y = y_p

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Sifat Kurva Parabola

1. Berdasarkan koefisien “ɑ”
   
   Nilai a berfungsi untuk memilih arah membukanya sebuah grafik.
   
   
   
   
   • Jika a > 0, parabola terbuka ke atas sedangkan titik baliknya minimum sehingga mempunyai nilai minimum.
   
   
   • Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah sedangkan titik baliknya maksimum sehingga mempunyai nilai maksimum.
   
   
   
   

2. Berdasarkan koefisien “b”
   
   Nilai b berfungsi untuk memilih posisi sumbu simetri pada grafik.
   
   
   
   
   • Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri berada di kiri sumbu y.
   
   
   • Untuk a dan b berlainan tanda (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri berada di kanan sumbu y.
   
   
   
   

3. Berdasarkan koefisien “c”
   
   Nilai c berfungsi untuk memilih titik potong dengan sumbu y.
   
   
   
   
   • Jika c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.
   
   
   • Jika c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.
   
   
   
   

4. Berdasarkan D = b² – 4ac (diskriminan)
   
   
   
   • Jika D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik. Untuk D kuadrat tepat maka kedua akarnya rasional, sedangkan D tidak berbentuk kuadrat tepat maka kedua akarnya irasional.
   
   
   • Jika D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional. Parabola akan menyinggung di sumbu x.
   
   
   • Jika D < 0 persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung di sumbu x.
   
   
   
   
   
   
   1. Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau disebut definit positif.
   
   
   2. Untuk D < 0, ɑ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau disebut definit negatif.
   
   
   
   

Menyusun Fungsi kuadrat

1. Apabila memotong di sumbu x di (x₁,0) dan (x₂,0), maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x₁) (x – x₂).


2. Apabila klimaks (x_p, y_p) maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x_p)² + y_p.


3. Apabila menyinggung sumbu x di (x₁,0) maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x₁)².

Hubungan Garis Dengan Parabola

Berdasarkan D = b² – 4ac, kedudukan garis terhadap parabola dibagi menjadi 3, yaitu:

1. D > 0 artinya garis akan memotong parabola di dua titik.


2. D = 0 artinya garis memotong parabola di satu titik (menyinggung)


3. D < 0 artinya garis tidak memotong dan tidak menyinggung parabola.

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:inline-block;width:336px;height:280px"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="3647907197">

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (MADAS SNMPTN 2012)

Jika gambar di bawah ini yaitu grafik fungsi kuadrat f dengan klimaks (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) yaitu …

1. -7


2. -8


3. -9


4. -10


5. -11

PEMBAHASAN :

Diketahui klimaks ( x_p , y_p) = (-2,0), melalui titik (x , y) = (0,-4)

Rumus yang sesuai apabila diketahui titik puncak:

y = f(x) = a(x-x_p )² + y_p

Untuk mencari nilai a:

y = f(x) = a(x-x_p)² + y_p

y = a(x+2)² + 0

-4 = a(0+2)² + 0

-4 = 4a

a = -1

Sehingga

f(x) = -(x + 2)², dengan f(-5)

f(-5) = -(-5 + 2)² = -9

Jawaban : C

Soal No.2 (UN 2010)

Absis titik balik grafik fungsi  y = px² + (p – 3)x + 2 yaitu p. Nilai p = …

1. -3


2. -3/2


3. -1


4. 2/3


5. 3

PEMBAHASAN :

Diketahui:

y = px² + (p – 3)x + 2

x_p = p

Ditanyakan: nilai p = …

Untuk memilih absis klimaks = x_p = – b/2a



-p + 3 = 2p²

2p² + p – 3 = 0

(2p + 3)(p – 1) = 0

p = – 3/2 atau p = 1

Maka, nilai p yang sesuai yaitu p = – 3/2

Jawaban : B

Soal No.3 (MatDas SBMPTN 2013)

Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c mempunyai klimaks (8,4) dan memotong sumbu-x negatif maka …

1. a > 0, b > 0 dan c > 0


2. a < 0, b < 0 dan c > 0


3. a < 0, b > 0 dan c < 0


4. a > 0, b > 0 dan c < 0


5. a < 0, b > 0 dan c > 0

PEMBAHASAN :

Diketahui klimaks (8,4)

maka grafik terbuka ke bawah, maka a < 0

x_p = -b/2a = 8, alasannya yaitu a < 0 → b > 0

D = b² – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0

karena b > 0 dan a < 0, maka:

b² – 4ac > 0

(+) – 4(-)c > 0

c > 0

Jawaban : E

Soal No.4 (UN 1998)

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = – 2x² + 4x + 3 dengan kawasan asal {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi yaitu …

1. {y|-3 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}


2. {y|-3 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}


3. {y|-13 ≤ y ≤ -3, x ∈ R}


4. {y|-13 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}


5. {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

PEMBAHASAN :

Diketahui: {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}

x = -2, x = 1, x = 3

f(x) = -2x² + 4x + 3

x_p = -b/2a = -4/(2.-2) = 1

Untuk x = -2 → f (-2) = – 2(- 2)² + 4 (- 2) + 3 = – 8 – 8 + 3 = – 13

Untuk x = 1 → f(1)= -2(1)² + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5

Untuk x = 3 → 3 f(3) = -2(3)² + 4(3) + 3 = -18 + 12 + 3 = – 3

Maka, {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

Jawaban : E

Soal No.5 (Matematika IPA SBMPTN 2014)

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut yaitu …

1. (-2,-3)


2. (-2,-2)


3. (-2,0)


4. (-2,1)


5. (-2,5)

PEMBAHASAN :

Diketahui:

Asumsikan persamaan parabola  y = ax² + bx + c

parabola simetris terhadap garis x_p = -2

Tentukan x_p = -b/2a =-2 → b = 4

garis ≡ 4x+y = 4 → m_g = -4

karena  sejajar  maka m_parabola = m_garis = -4

m_parabola = y

2ax + b = -4 melalui titik (0,1)

2a(0) + b = -4

b = -4

Untuk memilih x_p dan y_p:

b = 4a

-4 = 4a

a = -1

persamaan parabola y = ax² + bx + c

y = -x² – 4x + c melalui titik (0,1)

1 = -0² – 4(0) + c

c = 1

Maka sanggup dihitung y = -x² – 4x + 1

x_p = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan y_p = -(-2)² – 4(-2) +1= 5

Titik puncak parabola yaitu (-2,5)

Jawaban : E

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.6 (UN 2008)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) yaitu …

1. y = 2x² + 8x – 6


2. y = -2x² + 8x – 6


3. y = 2x² – 8x + 6


4. y = -2x² – 8x – 6


5. y = -x²  + 4x – 6

PEMBAHASAN :

Untuk titik C (0,-6) → x = 0, y = – 6

Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) → x₁ = 1, x₂ = 3

Maka rumus yang berlaku y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x – 1)(x – 3)

– 6 = (0 – 1)(0 – 3)

– 6 = 3a

a = – 2

Menentukan fungsi kuadrat:

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = – 2(x – 1)(x – 3)

y = – 2(x² – 4x + 3)

y = – 2x² + 8x – 6

Jawaban : B

Soal No.7 (TKPA SBMPTN 2014)

Fungsi kuadrat f(x) = x² + 2px + p mempunyai nilai minimum –p dengan p ≠ 0. Jika sumbu simetri kurva f yaitu x = a, maka nilai a + f(a) = …

1. 6


2. 4


3. -4


4. -5


5. -6

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.8 (UN 2007)

Perhatikan gambar!

 

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar yaitu …

1. y = -2x² + 4x + 3


2. y = -2x² + 4x + 2


3. y = -x² + 2x + 3


4. y = -2x² + 4x – 6


5. y = -x² + 2x – 5

PEMBAHASAN :

Diketahui:

(x_p , y_p) = (1,4)

(x , y)  = (0,3)

Ditanyakan: Fungsi kuadrat yang terbentuk

Untuk parabola yang mempunyai klimaks rumus yang berlaku sebagai berikut:

y = a(x – x_p)² + y_p

y = a (x – 1)² + 4

3 = a(0 -1)² + 4

3 = a + 4

a = -1

Fungsi kuadrat yang terbentuk adalah

y = a(x – x_p)² + y_p

y = -1(x -1)² + 4

y = -x² + 2x + 3

Jawaban : C

Soal No.9 (MatDas SNMPTN 2009)

Grafik fungsi f(x)=x² – 6x + 7 sanggup diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x² ke arah …

1. Kanan sumbu x sejauh 2 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 3 satuan


2. Kiri sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuan


3. Kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuan


4. Kanan sumbu x sejauh 6 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 7 satuan


5. Kiri sumbu x sejauh 2 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 3 satuan

PEMBAHASAN :

Diketahui: f(x) = x² – 6x + 7

Ditanyakan: f(x) = x² digeser ke arah?

f(x) = x² – 6x + 7 = (x – 3)² – 2

Maka, grafik fungsi f(x) digeser ke arah anan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuan.

Jawaban : C

Soal No.10 (UN 2007)

Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi pada gambar yaitu …

1. y = 2x² + 4


2. y = x² + 3x + 4


3. y = 2x² + 4x + 4


4. y = 2x² + 2x + 4


5. y = x²  + 5x + 4

PEMBAHASAN :

Diketahui:

(x_p , y_p) = (-1,2)

(x , y)  = (0,4)

Ditanyakan: Persamaan kuadratnya = …

Rumus yang berlaku:

y = a(x – x_p)² + y_p

y = a (x – (- 1))² + 2

4 = a(0 +1)² + 2

4 = a + 2

a = 2

Persamaan kuadrat yang terbentuk adalah

y = a(x – x_p)² + y_p

y = 2(x + 1)² + 2

y = 2x² + 4x + 4

Jawaban : C

Soal No.11 (Matematika Dasar SNMPTN 2011)

Grafik fungsi y = ax² + bx + c di tunjukkan berikut ini:

1. ab > 0 dan a + b + c > 0


2. ab < 0 dan a + b + c > 0


3. ab > 0 dan a + b + c ≤ 0


4. ab < 0 dan a + b + c < 0


5. ab < 0 dan a + b + c ≥ 0

PEMBAHASAN :

Diketahui:

Kurva terbuka ke atas → a > 0

y = ax² + bx + c  memotong sumbu y konkret → c > 0

Kurva memotong sumbu x di dua titik → D > 0

Maka: b² – 4ac > 0

b² – 4(+)(+) > 0

b > 0

Sehingga, ab > 0 dan a + b + c > 0

Jawaban : A

Soal No.12 (UN 1995)

Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut yaitu …

1. y = – ½ x² + 2x + 3


2. y = – ½ x² – 2x + 3


3. y = – ½x² – 2x – 3


4. y = – 2x² – 2x + 3


5. y = – 2x² + 8x – 3

PEMBAHASAN :

Diketahui:

(x_{p ,}  y_p) = (2,5)

f(4) = 3 → (4,3)

Tentukan nilai a:

y = a(x – x_p)² + y_p

y = a(x – 2)² + 5

3 = a (4 – 2)² + 5

3 = 4a + 5

4a = – 2

a = – ½

Maka, fungsi kuadratnya menjadi sebagai berikut:

y = – ½ (x-2)² + 5

y = – ½ x² + 2x + 3

Jawaban : A

Soal No.13 (MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2011)

Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c  dengan klimaks (5,-4) memotong sumbu x konkret dan sumbu y negatif maka …

1. a – c > 0


2. a + c < 0


3. a + c = 0


4. a + c > 0


5. a – c < 0

PEMBAHASAN :

Diketahui:

f(x) = ax² + bx + c

Kordinat klimaks (5,4)

Memotong pada sumbu y negatif →

Tentukan x_p dan y_p:



a > 0

Maka, a – c > 0

Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2003)

Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (-1,4) dan melalui titik (-2,3) memotong sumbu y di titik …

1. (0,3)


2. (0, 2½)


3. (0,2)


4. (0, 1½)


5. (0,1)

PEMBAHASAN :

Diketahui:

titik balik (x_p , y_p) → (-1,4)

(x , y) → (-2,3)

Tentukan terlebih dahulu fungsi kuadratnya:

y = a(x-x_p)² + y_p

y = a(x+1)² + 4

3 = a(-2+1)² + 4

3 = a + 4

a = -1

Fungsi kuadrat yang memenuhi adalah:

y = -1(x+1)² + 4

Maka, titik potong dengan sumbu y ⟶ x = 0

y = -1(0+1)² + 4 = 3

(0 , 3)

Jawaban : A

Soal No.15 (Matematika Dasar Simak UI 2012)

Diketahui bahwa f(x) yaitu fungsi kuadrat yang memenuhi pertidaksamaan x^2-2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x² – 4x + 4 untuk semua bilangan riil x. Jika diketahui bahwa f(5) = 26, maka f(7) = …

1. 38


2. 50


3. 56


4. 74


5. 92

PEMBAHASAN :

Diketahui: x² – 2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x² – 4x + 4, x merupakan bilangan riil, f(5) = 26

Ditanyakan: Fungsi kuadrat untuk f(7)?

Untuk f(5) = 26:

x² – 2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x² – 4x + 4

5² – 2(5) + 3 ≤ f(5) ≤ 2(5) – 4(5) + 4

18 ≤ f(5) ≤ 34

18 ≤ 26 ≤ 34



Untuk f(7):

x² – 2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x² – 4x + 4

7² – 2(7) + 3 ≤ f(7) ≤ 2(7)² – 4(7) + 4

38 ≤ f(7) ≤ 74



38 + 2a = 74

a = 18

Maka, f(7) = 38 + 18 = 56

Jawaban : C

Soal No.16 (UN 2008)

Pak bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m² maka lebarnya yaitu … meter

1. 60


2. 50


3. 40


4. 20


5. 10

PEMBAHASAN :

Diketahui: L = 400 m², l = ½p – 10

Tentukan panjang tanah terlebih dahulu:

l = ½p – 10 ⟶ p = 2l + 20

l = p.l = (2l + 20) . l

400 = 2l² + 20l

2l² + 20l – 400 = 0

l² + 10l – 200 = 0

(l – 10)(l + 20)

l = 10 atau l = -20

Maka lebar tanah yaitu 10

Jawaban : E

Soal No.17 (MATEMATIKA DASAR SIMAK UI 2012)

Diketahui f(x) = ax² + (b + 1)x – (a + b + 1) memotong sumbu x di dua titik berbeda. f(x) dibagi x mempunyai sisa – (a+6), maka a dipenuhi oleh …

1. a < -3 atau a > 3


2. -3 < a < 3


3. a ≠ -6


4. a < -2 atau a > 8


5. -2 < a < 8

PEMBAHASAN :

Diketahui:

f(x) = ax² + (b + 1)x – (a + b + 1) memotong sumbu x di dua titik berbeda → D > 0

f(x) dibagi x mempunyai sisa – (a+6)

Ditanyakan nilai a?

D = b² – 4ac

b = (b + 1), a = a, c = – (a + b + 1)

Persamaan 1:   (b + 1)² – 4.a.(-(a + b + 1)) > 0

Persamaan 2:   f(x) dibagi x mempunyai sisa –(a + 6) → f(0) = -(a + 6)

-(a + b + 1) = -(a + 6)

a + b + 1 = a + 6

a + b + 1 = 6 → b = 5 – a

Subtitusikan persamaan 1 dan 2:

(5 – a + 1 – 4a(- a + 5 – a + 1) > 0

(5 – a + 1 – 4a(-6) > 0

(6 – a)² + 24a > 0

a² – 12a + 36 + 24a > 0

a² + 12a + 36 > 0

(a + 6)(a + 6) > 0



Maka, a  ≠ -6

Jawaban : C

Soal No.18 (UN 2011)

Grafik y = px² + (p + 2)x – p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas – batas nilai p yang memenuhi yaitu …

1. p < -2 atau p > -2/5


2. p < 2/5  atau p > 2


3. p < 2 atau p > 10


4. 2/5 <  p < 2


5. 2 < p < 10

PEMBAHASAN :

Diketahui dari grafik y = px² + (p + 2)x – p + 4, yaitu:

b = p + 2

a = p

c = – p + 4

D = b² – 4ac, syarat memotong sumbu x di dua titik D > 0

b² – 4ac > 0

(p+2)² – 4.p.(-p + 4) > 0

p² – 4p + 4 + 4p² – 16p > 0

5p² – 12p + 4 > 0

(5p – 2)(p – 2) > 0

p = 2/5  atau p = 2



Sehingga, p < 2/5  atau p > 2

Jawaban : B

Soal No.19 (TKPA SBMPTN 2014)

Untuk 0 < a < 10, fungsi kuadrat f(x) = ax² + 2ax + 10 memenuhi sifat …

1. Selalu negatif


2. Selalu positif


3. Hanya konkret pada setiap x, dengan 0 < x < 10


4. Hanya negatif pada setiap x, dengan 0 < x < 10


5. Hanya konkret pada setiap x, dengan x < 0 atau x > 10

PEMBAHASAN :

Diketahui:

0 < a < 10

f(x) = ax² + 2ax + 10, b = 2a, a = a, c = 10

Ditanyakan: Sifat yang memenuhi fungsi kuadrat?

0 < a < 10 → a > 0

D = b² – 4ac

D = (2a)² – 4.a.10 = 4a² – 40a < 0

Untuk a > 0, D < 0 maka definit konkret (selalu konkret untuk setiap x)

Jawaban : B

Soal No.20 (UN 2011)

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + 2√2x + (a-1), a≠0 memotong sumbu x di dua titik berbeda. Batas – batas nilai a yang memenuhi yaitu …

1. a < -1 atau a > 2


2. a < -2 atau a > 1


3. -1 < a < 2


4. -2 < a < 1


5. -2 < a < -1

PEMBAHASAN :

Diketahui: grafik f(x) = ax² + 2√2x + (a-1), a≠0

b = 2Ö2

a = a

c = a – 1

D = b² – 4ac, syarat memotong sumbu x di dua titik D

(2√2)² – 4a(a-1) > 0

8 – 4a² + 4a > 0

4a² – 4a – 8 < 0

a² – a – 2 < 0

(a – 2)(a + 1) < 0

a = 2 atau a = 1



Sehingga, -1 < a < 2

Jawaban : C

Soal No.21 (Matematika IPA SNMPTN 2007)

Parabola y = ax² – (a+2)x + 9/4 memotong sumbu x di dua titik berbeda (x₁, 0) dan (x₂, 0). Jika x₁+x₂  dan x₁ x₂ masing-masing merupakan suku pertama dan rasio suatu barisan geometri, dan jumlah suku pertama dan rasio tersebut yaitu 45/4a maka ekstrem parabola tersebut berupa …

1. Minimum di titik x = 5/14


2. Maksimum di titik x = – 9/7


3. Minimum di titik x = 9/7


4. Maksimum di titik x = – 9/14


5. Minimum di titik x = 9/14

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.22 (UN 2010)

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi yaitu …

1. -4


2. -3


3. 0


4. 3


5. 4

PEMBAHASAN :

Diketahui:

f(x) = x² + bx + 4

y = 3x + 4

Sedangkan f(x) = y

x² + bx + 4 = 3x + 4

x² + (b-3)x = 0

Maka:

b = b – 3

a = 1

c = 0

D = b² – 4ac syarat menyinggung yaitu D = 0

b² – 4ac = 0

(b-3)² – 4.1.0 = 0

(b-3)² = 0

b = 3

Sehingga, nilai b = 3

Jawaban : D

Soal No.23 (Matematika Dasar UM UGM 2013)

Parabola y = -x² + 2ax + a-1 dan garis y = ax + a – 2  berpotongan di (x₁,  y₁) dan (x₂,  y₂)  Jika  x₁ + x₂ = 2 dan y₁ + y₂ =..

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

PEMBAHASAN :

Diketahui:

Parabola y = -x² + 2ax + a – 1

Garis y = ax + a – 2

Titik potong di (x₁, y₁) dan  (x₂, y₂)

x₁ + x₂ = 2

Ditanyakan: y₁+ y₂ ?

y = y, parabola berpotongan dengan garis

ax + a-2 = -x² + 2ax + a – 1

x² – ax – 1 = 0

x₁ + x₂ = 2  → a = 2

Untuk mencari nilai x dari persamaan ∶ x² – 2x – 1 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

x = 2 atau x = -1

Untuk  a = 2 diperoleh

y = ax + a – 2

y = 2x + 2 – 2

y = 2x

Sehingga :

untuk  x = 2 → y₁ = 4

untuk  x = -1 → y₂ = -2

Maka,  y₁+ y₂ = 4 + (-2) = 2

Jawaban : C

Soal No.24 (UN 2010)

Agar garis y = -2x + 3 menyinggung parabola y = x² + (m-1)x + 7 maka nilai m yang memenuhi yaitu ….

1. -5 atau -3


2. -5 atau 3


3. -3 atau 5


4. -1 atau 17


5. 1 atau 17

PEMBAHASAN :

Diketahui:

garis y = -2x + 3

parabola y = x² + (m-1)x + 7

y = y

x² + (m-1)x + 7 = -2x + 3

x² + (m+1)x + 4 = 0

b = m + 1

a = 1

c = 4

D = b² – 4ac, syarat menyinggung D = 0

b² – 4ac = 0

(m+1)² – 4.1.4 = 0

m² + 2m + 1 – 16 = 0

m² + 2m – 15 = 0

(m+5)(m-3)=0

Maka nilai m yang memenuhi adalah

m = -5 atau m = 3

Jawaban : B

Soal No.25 (Matematika Dasar Simak UI 2009)

Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx + c. kalau grafik fungsi tersebut melalui titik (2,21) dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu x pada (-2,-11), maka nilai a + b + c yaitu …

1. 4


2. 5


3. 6


4. 7


5. 8

PEMBAHASAN :

Diketahui: fungsi f(x) = ax² + bx + c , melalui titik (x, y) ® (2,21)

Persamaan 1:

f(x) = y =  ax² + bx + c

21 = a(2)² + b(2) + c

21 = 4a + 2b+c

Persamaan 2:

Sedangkan untuk garis yang sejajar sumbu x maka m = 0, melalui titik (x , y) ® (-2,-11)

m = y = 2ax + b

0 = -4a + b

b = 4a

Persamaan 3:

f(x) = ax² + bx + c melalui titik (x, y) ® (-2,-11)

-11 = a(-2)² + b(-2) + c

-11 = 4a – 2b + c

Kemudian substitusikan (2) ke (1) dan ke (3)

Persamaan 1 :       21 = 4a + 2b + c

Persamaan 2:           b = 4a

Persamaan 3:     -11 = 4a – 2b + c

4a + 2(4a) + c = 21 → 12a + c = 21 ® persamaan 4

4a – 2(4a) + c = -11 → -4a + c = -11 ® persamaan 5

Kurangkan persamaan 4 dan 5:

12a + c = 21

-4a + c = -11

16a = 32

a = 2

b = 4a

b = 4.2 = 8

12a + c = 21

12.2 + c = 21

c = – 3

Maka, a + b + c = 2 + 8 – 3 = 7

Jawaban : D

Soal No.26 (UN 2013)

Grafik fungsi f(x) = mx² + (2m-3)x + m + 3 berada di atas sumbu x. Batas – batas nilai m yang memenuhi yaitu …

1. m > 0


2. m > 3/8


3. m < 0


4. 0 < m < 3/8


5. – 3/8  < m < 0

PEMBAHASAN :

Diketahui: Grafik fungsi f(x) = mx² + (2m-3)x + m + 3

b = 2m – 3

a = m

c = m + 3

D = b² – 4ac, syarat berada di atas sumbu x (definit positif) a > 0, D < 0

a > 0, m > 0

D < 0

b² – 4ac < 0

(2m – 3)² – 4.m.(m + 3) < 0

4m²– 12m + 9 – 4m²-12m < 0

-24m < -9

m >  3/8



Sehingga, m >  3/8

Jawaban : B

Soal No.27 (Matematika Dasar SNMPTN 2007)

Agar garis y = -10x + 4 menyinggung parabola y = px² + 2x – 2 maka konstanta p = …

1. -2


2. -3


3. -4


4. -5


5. -6

PEMBAHASAN :

Diketahui:

garis y = -10x + 4

parabola y = px² + 2x – 2

Ditanyakan: nilai p?

y = y

px² + 2x – 2 = -10x + 4

px² + 12x – 6 = 0 b = 12, a = p, c = – 6

D = b^{2 –} 4ac, syarat menyinggung yaitu D = 0

b^{2 –} 4ac = 0

12² – 4.p.(– 6) = 0

144 – 4.p.(-6) = 0

144 + 24p = 0

p = -6

Jawaban : E

Soal No.28 (UN 2013)

Agar fungsi f(x) = (m + 3)x²  + 2mx + (m+1) definit positif, batas-batas nilai m yang memenuhi yaitu ….

1. m > -3


2. m > -3/2


3. m < 3


4. m < -3/4


5. -3 < m < -3/4

PEMBAHASAN :

Diketahui: fungsi f(x) = (m + 3)x²  + 2mx + (m+1)

b = 2m

a = m + 3

c = m + 1

D = b² – 4ac, Syarat definit konkret : a > 0, D < 0)

• a > 0
  
  m + 3 > 0
  
  m > -3

• D < 0
  
  b² – 4ac < 0
  
  (2m)² – 4.(m + 3).(m+1) < 0
  
  4m² – 4(m²+ 4m + 3) < 0
  
  4m² – 4m² – 16m – 12 < 0
  
  m < -3/4

Sehingga, m < -3/4

Jawaban : D

Soal No.29 (Matematika IPA SBMPTN 2009)

Diberikan fungsi f memenuhi persamaan 3f(-x) + f(x-3) = x + 3 untuk setiap bilangan real x. Nilai 8f(-3) yaitu …

1. 24


2. 21


3. 20


4. 16


5. 15

PEMBAHASAN :

Diketahui: 3f(-x) + f(x-3) = x + 3, x = bilangan real

Ditanyakan: Nilai 8f(-3)?

3f(-x) + f(x – 3) = x + 3

Persamaan 1:

Untuk x = 0 → 3f(0) + f(-3) = 3

Persamaan 2:

Untuk x = 3 → 3f(-3) + f(0) = 6

Eliminasikan persamaan 1 dan 2:

3f(0) + f(-3) = 3 |x1| 3f(0) + f(-3) = 3

f(0) + 3f(-3) = 6 |x3| 3f(0) + 9f(-3) = 18

-8f(-3) = -15

8f(-3) = 15

Jawaban : E

Soal No.30 (UN 2013)

Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m+1)x² – 2mx + (m – 3) definit negatif yaitu …

1. m < -3/2


2. m < 1


3. m > 3/2


4. m > 1


5. 1 < m < 3/2

PEMBAHASAN :

Diketahui: fungsi kuadrat f(x) = (m+1)x² – 2mx + (m – 3)

b = 2m

a = m + 1

c = m – 3

D = b² – 4ac, syarat definit negatif a < 0, D < 0

• a < 0, m + 1 < 0 ® m < -1


• D < 0
  
  b² – 4ac < 0(-2m)² – 4.(m + 1).(m – 3) < 04m² – 4 (m² – 2m – 3) < 0
  
  4m²– 4m² + 8m + 12 < 0
  
  8m < -12
  
  m < -3/2

Nilai m yang memenuhi m < – 3/2

Jawaban : A

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

BINGUNG ADA YANG BELUM JELAS?

ADA YANG MAU DITANYAKAN?

MASUK KESINI : TEMPAT NANYA

UNTUK BERTANYA DAN BERBAGI ILMU BERSAMA

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: