√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Fungsi Komposisi

Rangkuman Fungsi & Komposisi

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Pengertian

Fungsi merupakan korelasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan sempurna satu anggota himpunan B.

• himpunan A disebut domain (daerah asal),


• himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)


• himpunan anggota B yangpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Sifat-Sifat Fungsi

1. Fungsi injektif (satu-satu)
   
   Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya memiliki satu mitra saja di A, contoh:
   
   


2. Fungsi surjektif (onto)
   
   Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai mitra di A.
   
   


3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
   
   Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
   
   

LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi

Aljabar Fungsi

1. Penjumlahan f dan g
   
   (f + g) (x) = f(x) + g(x).
   
   Contoh Soal:
   
   Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² – 4. Tentukan (f + g)(x).
   
   Penyelesaian
   
   (f + g)(x) = f(x) + gx)
   
   (f + g)(x)= x + 2 + x² – 4
   
   (f + g)(x)= x² + x – 2


2. Pengurangan f dan g
   
   (f – g)(x) = f(x) – g(x).
   
   Contoh soal
   
   Diketahui f(x) = x² – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).
   
   Penyelesaian
   
   (f – g)(x) = f(x) – g(x)
   
   (f – g)(x)= x² – 3x – (2x + 1)
   
   (f – g)(x)= x² – 3x – 2x – 1
   
   (f – g)(x)= x² – 5x – 1


3. Perkalian f dan g
   
   (f . g)(x) = f(x) . g(x).
   
   Contoh soal
   
   Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x² + x. Tentukan (f × g)(x).
   
   Penyelesaian
   
   (f × g)(x) = f(x) . g(x)
   
   (f × g)(x)= (x – 5)(x² + x)
   
   (f × g)(x)= x³ + x² – 5x² – 5x
   
   (f × g)(x)= x³ – 4x² – 5x


4. Pembagian f dan g
   
   
   
   Contoh soal
   
   Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan
   
   Penyelesaian
   
   

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi sanggup ditulis sebagai berikut:

• (f ◦ g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)
  
  


• (g ◦ f)(x)= g (f (x))→ komposisi f(fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)
  
  

Sifat Fungsi Komposisi

1. Tidak berlaku sifat komutatif, (f ◦ g)(x) ≠ (g ◦ f)(x).


2. Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(g ◦ h))(x) = ((f ◦ g)◦ h)(x).


3. Terdapat unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh soal

Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x² + 2.

1. Tentukan (g ◦ f)(x).


2. Tentukan (f ◦ g)(x).


3. Apakah berlaku sifat komutatif: g ◦ f = f ◦ g?

Penyelesaian

1. (g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)² + 2 = 4x² – 4x + 1 + 2 = 4x² – 4x + 3


2. (f ◦ g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2) = 2(x² + 2) – 1 = 4x² + 4 – 1 = 4x² + 3


3. Tidak berlaku sifat komutatif sebab g ◦ f ¹ f ◦ g.

Fungsi Invers

1. f^-1 (x) yaitu invers dari fungsi f(x).
   
   

2. Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f ^-1 (y)= x = …”


3. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
   
   
   
   1. (f ◦ f^-1)(x)= (f ^-1 ◦ f)(x)= l (x)
   
   
   2. (f ◦ g)^-1 (x)= (g^-1 ◦ f^-1)(x)
   
   
   3. (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g ^-1)(x)
   
   
   
   

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (UN 2012)

Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x² + x – 1. Komposisi fungsi (f ◦ g)(x)= …

1. x² + 3x + 3


2. x² + 3x + 2


3. x² – 3x + 3


4. x² + 3x – 1


5. x² + 3x + 1

PEMBAHASAN :

Menentukan (f ◦ g)(x)

(f ◦ g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)² + (x + 1)- 1

(f ◦ g)(x)= x² + 2x + 1 + x = x² + 3x + 1

Jawaban : E

Soal No.2 (SBMPTN 2014 Dasar)

Diketahui f(x)=, q≠0 kalau f^-1 menyatakan invers dari f dan f ^-1(q)= -1 maka f ^-1 (2q)=…

1. -3


2. -2


3. 


4. 


5. 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.3 (UN 2007)

Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x² – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f ◦ g)(x)= -4 , nilai x = …

1. -6


2. -3


3. 3


4. 3 atau -3


5. 6 atau -6

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai x

(f ◦ g)(x) = -4

f(g (x)) = -4

f(2x – 6) = -4

(2x – 6)² – 4 = -4

2x – 6 = 0

x = 3

Jawaban : C

Soal No.4 (SIMAK UI 2013 DASAR)

Diketahui f ^-1 (4x-5) = 3x-1 dan (f ^-1 ◦ f)(5)= p² +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…

1. -4


2. -2


3. -1


4. 1


5. 4

PEMBAHASAN :

f (x) = y ↔ f ^-1 (y) = x

f (5) = y

f ^–1 (4x-5) = 3x-1

sehingga 3x-1 = 5

x = 2 dan y = 4x-5 = 3

x = 2

Menentukan nilai p

(f^{– -1} ◦ f)(5) = p² + 2p-10

f ^-1 (f(5)) = p² + 2p – 10

f^—1(3) = p² + 2p – 10

3(2)-1 = p² + 2p – 10

p² + 2p – 1 = 0

(p + 5)(p – 3) = 0

p = -5 dan p = 3

Jadi, rata-rata nilai p yaitu = -1

Jawaban : C

Soal No.5 (UN 2003)

Ditentukan g (f(x)) = f(g(x)). Jika f(x)= 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = …

1. 30


2. 60


3. 90


4. 120


5. 150

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai p

g (f (x)) = f (g (x))

g (2x + p) = f (3x + 120)

3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p

2p = 120

p = 60

Jawaban : B

Soal No.6 (SPMB 2007 Dasar)

Jika f(x) = x² + 2 dan g(x) = maka kawasan asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…

1. -∞ < x < ∞


2. 1 ≤ x ≤ 2


3. x ≥ 0


4. x ≥ 1


5. x ≥ 2

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.7 (UN 2013)

Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x² – 3x + 7. Fungsi komposisi (g ◦ f)(x) = …

1. x² – 3x + 3


2. x² – 3x + 11


3. x² – 11x + 15


4. x² – 11x + 27


5. x² – 11x + 35

PEMBAHASAN :

Menentukan (g ◦ f)(x)

(g ◦ f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)² – 3(x – 4) + 7 = x² – 8x + 16 – 3x + 12 + 7

(g ◦ f)(x) = x² – 11x + 35

Jawaban : E

Soal No.8 (SIMAK UI 2012 DASAR)

Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x² + 4x – 6, Misalkan juga x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari g(x) = 0 maka x₁ + 2x₂ =…

1. 0


2. 1


3. 3


4. 4


5. 5

PEMBAHASAN :

Menentukan g(x)

(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x – 6

g(f(x)) = 2x² + 4x – 6

g(x+2) = 2x² + 4x -6

g(x) = 2(x – 2)² + 4(x – 2) – 6 = 2x² – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x² – 4x – 6

menentukan x₁ + 2x₂

g(x) = 0

2x² – 4x – 6 = 0

x² – 2x – 3 = 0

(x-3)(x+1) = 0

x₁=3 →x₂ = -1, jadi 3

x₁ = 2x₂ = 3+2 (-1) = 1

atau

x₁ = -1 → x₂ = 3, jadi

x₁ + 2x₂ = (-1) + 2(3) = 5

Jawaban : E

Soal No.9 (UN 2004)

Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x² + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…

1. x² + 2x + 1


2. x² + 2x + 2


3. 2x² + x + 2


4. 2x² + 4x + 2


5. 2x² + 4x + 1

PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)

(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x + 5

g(f(x)) = 2x² + 4x + 5

2(f(x)) + 3 = 2x² + 4x + 5

f(x) = x² + 2x + 1

Jawaban : A

Soal No.10 (SNMPTN 2011 Dasar)

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = , x ≠ . Nilai komposisi fungsi (g ◦ f)(2)=…

1. 


2. 


3. 0


4. 1


5. 8

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.11 (SNMPTN 2011 IPA)

Jika f(x – 1) = x + 2 dan g(x) = maka nilai (g^-1 ◦ f)(1) adalah..

1. -6


2. -2


3. 


4. 


5. 4

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.12 (UN 2008)

Invers dari fungsi f(x)= dengan x ≠ yaitu f^-1(x)=…

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.13 (SNMPTN 2010 Dasar)

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x² – 8x + 3, maka f(-3) =…

1. -3


2. 0


3. 3


4. 12


5. 15

PEMBAHASAN :

g(x – 2) = 2x – 3

(f ◦ g)(x – 2) = 4x² – 8x + 3

f(g(x – 2)) = 4x² – 8x + 3

f(2x – 3) = 4x² – 8x + 3

Menentukan f(-3)

Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0

Sehingga:

f(-3) = 4(0)² – 8(0) + 3 = 3

Jawaban : A

Soal No.14 (UN 2010)

Jika f^-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) = , x≠3 maka nilai f ^-1(4) adalah…

1. 0


2. 4


3. 6


4. 8


5. 10

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.15 (SIMAK UI 2009 DASAR)

f^-1 dan g^-1 berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f^-1 ◦ g ^-1)(x) = 2x – 4 dan g(x) = , x ≠ , maka nilai f(2) sama dengan …

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 0

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.16 (UN 2005)

Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x)=2x-1 dan g(x)= , x≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…

1. (f ◦ g)^-1 = , x≠-3


2. (f ◦ g)^-1 = , x≠-3


3. (f ◦ g)^-1 = , x≠3


4. (f ◦ g)^-1 = , x≠-1


5. (f ◦ g)^-1 = , x≠1

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.17 (UM UGM 2010 DASAR)

jika f (x) = dan (f ◦ g)(x)= maka g (x+2) = …

1. 


2. 


3. x – 2


4. x – 3


5. x + 5

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.18 (UN 2014)

Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = , x≠-1. Invers (g ◦ f)(x)adalah…

1. (g◦f)^-1 = , x ≠


2. (g◦f)^-1 = ,x ≠


3. (g◦f)^-1 = ,x ≠ -1


4. (g◦f)^-1 = ,x ≠ 1


5. (g◦f)^-1 = ,x ≠ -1

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.19 (SNMPTN 2011 Dasar)

Jika f(x)= maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2005)

diketahui f : R →R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ◦ g)(x) = 12x² + 32x + 26, Rumus f(x) =…

1. 3x² – 2x + 5


2. 3x² – 2x + 37


3. 3x² – 2x + 50


4. 3x² + 2x – 5


5. 3x² + 2x – 50

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.21 (UM UGM 2009)

Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g (x) = Jika h yaitu fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x – 2 maka (h ◦ f)(x) = …

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.22 (UN 2000)

Diketahui f(x) = , x≠ , kalau f ^-1 adalah invers fungsi f maka f ^-1 (x-2) =…

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.23 (SNMPTN 2013 Dasar)

Jika f^-1 maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…

1. 2


2. 1


3. 0


4. -1


5. -2

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.24 (UN 2000)

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x+1)= -2x² – 4x – 1. Nilai g(-2)=…

1. -5


2. -4


3. -1


4. 1


5. 5

PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)

f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

Menentukan g(-2)

(f ◦ g)(x + 1)= -2x² – 4x – 1

f(g(x + 1)) = -2x² – 4x – 1

2(g(x + 1)) + 3 = -2x² – 4x – 1

g(x + 1) = -x² – 2x – 2

Misal, x + 1 = -2 → x = -3

g(-2) = -(-3)² – 2(-3) -2 = -5

Jawaban : A

Soal No.25 (SIMAK UI 2011 Dasar)

Diketahui f(x) = dan g(x) = 3x. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga f (g(x)) = g (f(x)) adalah…

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 2

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.26 (EBTANAS 1993)

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) = , dan f ^-1 invers fungsi f, maka f ^-1(x)=…

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.27 (EBTANAS 1991)

Fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x-4 dan g(x) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R) dan g :R→R. Daerah hasil dari (g ◦ f)(x) adalah…

1. {y| 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}


2. {y| 4 ≤ y ≤ 6,y ∈ R}


3. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}


4. {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}


5. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

PEMBAHASAN :

Menentukan (g ◦ f)(x)

(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = x + 1

Misal, y = (g ◦ f)(x)

Diketahui kawasan asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x € R)

2 ≤ x ≤ 6

(2+1) ≤ (x+1) ≤ (6+1)

3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7

3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R

Jawaban : C

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: