iklan

Trigonometri Dasar

TRIGONOMETRI
Sumber Foto: aciknadzirah.blogspot.com/search?q=trigonometry.png

A.  Ukuran Sudut

1)  Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran yaitu 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat yaitu menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:
2)  Ukuran Radian
Satu radian yaitu besar sudut sentra busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
3)  Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar 𝛉 ke dalam satuan radian, memakai rumus:


Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, memakai rumus:
Contoh Soal:


1. Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat!
Jawab :
2. Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!
Jawab:
3. Suatu lingkaran mempunyai panjang busur 15 cm dan dengan sudut sentra 45°, carilah jari-jari lingkaran tersebut!
Jawab:
Kita harus merubah 𝛉= 45° ke dalam bentuk radian.

B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Perhatikanlah gambar berikut!
Jika dipandang dari sudut 𝛉, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring.
Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka
Contoh soal
1. Perhatikan gambar berikut!


Diketahui panjang AC = 9 cm, dan panjang AB = 12 cm, dengan sudut b = 𝛉. Tentukan nilai dari sin 𝛉, cos 𝛉, dan tan 𝛉!

Jawab:

2. Jika sin 15°= y. Tentukan nilai trigonometri berikut dalam y!
a. Cos 15°
b. Tan 15°
c. Sin 75°
d. Cos 75°
e. Tan 75°
f.  Cosec 15°
g. Cotan 75°
h. Sec 75°


Jawab:
3.       Jawablah pertanyaan berikut!

C.     Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
  • sin (360° - 𝞪) = - sin 𝞪
  • cos (360° - 𝞪) = cos 𝞪
  • tan (360° - 𝞪) = - tan 𝞪
  • cosec (360° - 𝞪) = - cosec 𝞪
  • sec (360° - 𝞪) = sec 𝞪
  • cotan (360° - 𝞪) = - cotan 𝞪




a. Cos 15°


b. Tan 15°



c. Sin 75°


d. Cos 75°


e. Tan 75°


f. Cosec 15°


g. Cotan 75°


h. Sec 75°




a.   Diketahui  , tentukanlah nilai dari sin α, tan α, dan cosec α!
b.   Tentukan nilai dari
Pemecahan:



a.  Diketahui  
b.   Nilainya adalah






Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu: 

  1. Kuadran I: 0°≤ α ≤ 90°
  2. Kuadran II: 90° < α ≤ 180°
  3. Kuadran III: 180° < α ≤ 270°
  4. Kuadran IV: 270° < α ≤ 360°
Perhatikan gambar berikut!


1.  Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I

Pada  AOC, berlaku:
Pada ∆ BOC, berlaku:



2. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran II
Pada  AOC, berlaku: α = 180°- 𝛉


3.  Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III
Pada  AOC berlaku:  AOP = α
4.   Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kadran IV
5.       Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut Negatif
a.       Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + 𝞪) = sin 𝞪
Cos (k × 360° + 𝞪) = cos 𝞪
tan (k × 360° + 𝞪) = tan 𝞪
cosec (k × 360° + 𝞪) = cosec 𝞪
sec (k × 360° + 𝞪) = sec 𝞪
cotan (k × 360° + 𝞪) = cotan 𝞪
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k yaitu bilangan bundar positif.

b.       Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- 𝞪) = -sin 𝞪
Cos (-𝞪) = cos 𝞪
tan (-𝞪)  = -tan 𝞪
cosec (-𝞪) = -cosec 𝞪
sec (-𝞪) = sec 𝞪
cotan (-𝞪) = -cotan 𝞪
Contoh Soal
1.       Nyatakan sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip positif!
a.       Sin 175°
b.       Cos 325°
c.       Sec (-225°)
d.       Tan 780°
e.       Sin 3500°
Jawab:
2.       Diketahui sin 35° = 2k, nyatakan trigonometri sudut berikut dalam k!
a.       Sin 55°
b.       Cos (-215°)
c.       Tan 125°
d.       Cosec 935°
e.       Sin 665°
Pemecahan:



D. Persamaan Trigonometri sin x = sin α, cos x = cos α, dan tan x = tan α

1. Jika sin x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (180° - α) + k . 360°
2. Jika cos x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (360° - α) + k . 360° = -α + k . 360°
3. Jika tan x = tan α, maka x = α + k . 180°

Contoh Soal
1.       Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a.       Sin x = sin ⅚ 𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
b.       Tan x = tan ⅓𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
c.       Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°

Pemecahan:
a.       Sin x = sin ⅚ 𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑


Himpunan penyelesaian = {⅚ ,⅙𝛑}
b.       Tan x = tan ⅓𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑


Himpunan penyelesaian={⅓𝛑 ,4/3 𝛑}

c.       Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°


Himpunan penyelesaian= {150°,210°}
2.       Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a.       Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°
b.       Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°
c.       Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°
d.       Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°
e.       Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°
f.        Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°
g.       Tan x = ⅓√3, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

Pemecahan:
a.       Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°


Untuk soal yang lain silakan dijawab masing-masing. Oke. Selamat belajar.


Sumber:

http://www.eduspensa.com/2014/12/ukuran-derajat-dan-ukuran-radian-matematika



Sumber http://gurumatiksma.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Trigonometri Dasar"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel