Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari yakni ihwal fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami teori, konsep dan jenis himpunan matematika. 

Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam hubungan alasannya yakni di dalam sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat hubungan khusus yang memasangkan tiap-tiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B. Untuk sanggup menuntaskan soal-soal mengenai fungsi komposisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.

Saya mencoba merangkum materi ini dari aneka macam sumber menyerupai yang sanggup kita simak di bawah ini :

A. Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

1) Fungsi Komposisi

Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita sanggup membentuk sebuah fungsi gres dengan memakai sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi gres yang sanggup kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh Soal 1 :

Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...

Jawab:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x

(f o g)(x) = 3(2x)-4

(f o g)(x) = 6x - 4

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x

(g o f)(x) = 2(3x-4)

(g o f)(x) = 6x-8

Contoh Soal 2 :

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :

f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}

g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}

Tentukan : 

a.    f o g                                     d.  (f o g) (2)

b.    g o f                                     e.  (g o f) (1) 

c.    (f o g) (4)                             f.  (g o f) (4)

Jawab :

Pasangan terurut dari fungsi f dan g sanggup digambarkan dengan diagram panah berikut ini 

a.    (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}

b.    (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}

c.    (f o g) (4) = 5 

d.    (f o g) (2) tidak didefinisikan

e.    (g o f) (1) = -1

B. Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi mempunyai beberapa sifat, diantaranya:

>>  Tidak Kumutatif

(g o f)(x) = (f o g)(x)

>>  Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)]

>>  Fungsi Identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

C. Menentukan Fungsi bila Fungsi Komposisi dan Fungsi yang Lain Diketahui  

Misalkan bila fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita sanggup memilih fungsi g. demikian juga sebaliknya.

Contoh Soal 3 :

Misal fungsi komposisi (f o g) (x) = -4x + 4 dan f (x) = 2x + 2.

Tentukan fungsi g (x).

Jawab :

   (f o g) (x)        =  -4x + 4

      f (g (x))        =  -4x + 4

2 (g (x)) + 2        =  -4x + 4

        2 g (x)        =  -4x + 2

           g (x)        =  -4x + 2

                                      2

           g (x)        = -2x + 1

Jadi fungsi g (x)   = -2x + 1

D. Fungsi Invers

Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah hubungan dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B yakni f ^-1: B -> A. sanggup disimpulkan bahwa tempat hasil dari f ^-1 (x) merupakan tempat asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.

>>  Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui:

• Pertama

Ubah persamaan y =  f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y

• Kedua

Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f ^-1(y)

• Ketiga

Ubah y menjadi x [f ^-1(y) menjadi f ^-1(x)]

Contoh Soal:

Sumber http://gurumatiksma.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: