Teorema Faktor

Pengertian dan Pembuktian Teorema Faktor

Teorema faktor yaitu sebuah pernyataan biimplikasi atau implikasi dua arah (Sartono W, 2007). Teorema faktor yaitu sebagai berikut:

(x - k ) yaitu faktor dari f(x) jikalau dan hanya jikalau f(k) = 0

Bukti teorema faktor:

Misalkan (x - k ) merupakan faktor dari f(x), maka

f(x) = (x - k ) . H(x) …..(1)

H(x) merupakan hasil bagi, subtitusikan nilai x = k kepersamaan (1),

f(k) = (k - k ) . H(k) …..(1)

f(k) = 0

Jadi terbukti jikalau (x - k ) yaitu faktor dari f(x) maka f(k) = 0.

Soal Teorema Faktor dan Pembahasannya

Agar lebih terperinci ihwal aplikasi teorema faktor perhatikan soal-soal dibawah ini!

1. Tentukan nilai m jika  mempunyai faktor (x + 3)

[Penyelesaian]

Sesuai dengan teorema faktor, maka:

2.Jika salah satu akar dari  adalah 1. Tentukanlah nilai a dan akar yang lainnya.

[Penyelesaian]

Soal semacam ini sanggup diselesaikan dengan teorema faktor,

Misalkan  , maka,

Jadi , suku banayak semual menjadi:

Nilai  dapat dihitung dengan memakai rumus abc dan bentuk pada (1) sanggup ditentukan dengan metode horner yang sudah dibahas sebelumnya.

Jadi , nialai a = - 5 dan akar yang lain yaitu 2± √2

3.Jika 3 dan - 2 yaitu akar-akar dari 

Tentukanlah nilai a dan b.

[Penyelesaian]

Misalkan  , maka memakai teorema faktor:

kemudian,

Dari (1) + (2), maka diperoleh:

a = - 3, dan b = - 6

4. Dengan memakai teorema faktor tunjukkan bahwa (x + y) yaitu faktor dari 

[Penyelesaian]

Hanya tinggal dibuktikan bahwa f( - y) = 0, maka:

Karena f(-y)=0 jadi (x+y) yaitu faktor dari 

Menentukan Faktor-faktor Suatu Suku Banyak

Setelah mengerti teorema faktor, barulah akan dipelajari bagaimana cara memilih faktor-faktor dari suatu suku banyak. Adapun langkah-langkah atau algoritma nya adalah:

Langkah I

Tentukan terlebih dahulu (x - k) konstanta  suku banyak  , maka nilai k yang mungkin yaitu faktor-faktor bundar dari .

Langkah II

Dengan mencoba-coba semua faktor bulat  sampai diperoleh f(faktor bulat ) = 0

Langkah III:

Jika sudah didapat sebuah faktor bundar a0 misalkan k maka untuk memilih faktor yang lain bagilah suku banyak f(x) dengan (x - k)

Seperti itulah langkah-langkah atau algoritma memilih faktor-faktor suku banyak dengan teorema faktor. Agar lebih terperinci perhatikan setiap pola soal dibawah ini!

1.Tentukan faktor-faktor dari setiap suku banyak dibawah ini!

a. 

b.

[Penyelesaian]

a. 

Langkah I:

Nilai konstanta dari suku banyak diatas yaitu - 40, maka semua faktor bundar dari - 40 yaitu ±1, ±2, ±4, ±5, ±8 , ± 10, ±20, ±40

Langkah II:

Dengan mencoba-coba faktor-faktor bundar dari - 40 diperoleh  x = -2 sehingga f(-2) = 0, yaitu:

Langkah III:

Nilai f(x) = 0 sudah diperoleh yaitu x = -2 jadi f(x) akan habis dibagi     (x + 2), maka faktor-faktor yang lain sanggup dicari dengan metode horner

Dari skema diatas hasil baginya adalah  sehingga,

Jadi faktor-faktor linier dari  adalah (x+2)(x-4)(x+5).

b.

seperti pada pola a konstanta dari f(x) yaitu 6, dan semua faktor bundar dari 6 yaitu ±1, ±2, ±3, ±6. Setelah mencoba-coba mensubtitusikan faktor-faktor tersebut pada f(x) diperoleh f(-1) = 0   maka faktor f(x) yaitu (x +1 ) dan faktor yang lain sanggup ditentukan dengan metode horner yaitu,

dari skema tersebut hasil bagi nya , jadi,

Untuk bab yang warna merah diperoleh juga dari cara horner, yang langkah-langkahnya tidak aku buat disini! coba buat sendiri ya, sebagai latihan!

2.Selesaikanlah persamaan  

 [Penyelesaian]

Misalkan  dengan memakai teorema faktor sanggup ditentukan faktor-faktor linier dari persamaan diatas. Faktor-faktor bundar dari konstanta -4 yaitu ±1, ±2, ±4, sehabis mencoba-coba faktor-faktor tersebut diperoleh  f(1) = 0, maka :

Hasil baginya adalah , jadi:

Jadi sehabis kita menguasai teorema faktor, maka memfaktorkan suku-suku banyak sangat mudah.

Materi Terkait :

□ SukuBanyak (Pembagian suku banyak, metode bersusun, metode horner)

□ Teoremasisa

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: