Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Soal No.1

Jika periode fungsi f(x) = 2 cos(ax) + a yakni , maka nilai minimum fungsi f adalah….

1. 1


2. 2


3. 4


4. 6


5. 8

PEMBAHASAN :

Diketahui:

f(x) = 2.cos(ax)+a

Periodenya = 

Menentukan nilai a



maka a = 6

f(x) = 2.cos(6x)+6

fungsi akan minimum kalau cos 6x = -1

f_min = 2.(-1) + 6 = -2+6 = 4

Jawaban C

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA IPA TAHUN 2018 DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.2

JIka titik P(a,b) digeser ke kiri sejauh 4 satuan dan ke atas sejauh 2 satuan, lalu dicerminkan terhadap garis x = 3, maka bayangannya menjadi P'(2,-3). Nilai a + b adalah….

1. 3


2. 4


3. 5


4. 6


5. 7

PEMBAHASAN :



P'(10-a, b+2) = P'(2, -3)

maka nilai a dan b

10-a = 2

a = 8

b+2 = -3

b = -5

Sehingga a + b = 8 + (-5) = 3

Jawaban A

Soal No.3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah…. cm

1. 


2. 4


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :

Jika kubus digambarkan, dimana t yakni jarak titik H ke garis PQ



panjang rusuk (r) =

Panjang AP = PB =

Panjang BQ = QC =

Menentukan Panjang HP dan HQ

Menentukan panjang PQ



Maka Panjang OQ = 1/2 x 2 = 1

Menentukan Jarak titik H ke garis PQ (t)



Jawaban C

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.4

…

1. 1


2. 2


3. 4


4. 6


5. 8

PEMBAHASAN :



Jawaban B

Soal No.5

Diketahui barisan geometri u_n, dengan u₃ + u₄ = 9(u₁ + u₂) dan u₁u₄ = 18u₂. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah….

1. 66


2. 72


3. 78


4. 80


5. 88

PEMBAHASAN :

Menentukan rasio dari persamaan 1

U₃ + U₄ = 9(U₁+U₂)

ar² + ar³ = 9 (a + ar)

ar²(1+r) = 9.a(1+r)

r² = 9

r = ± 3

Menentukan suku pertama (a) dari persamaan kedua

U₁.U₄ = 18.U₂

a.ar³ = 18.ar

ar² = 18

a.9 = 18

a = 18/9 = 2

Maka jumlah 4 suku pertama





Jawaban D

Soal No.6

Daerah R dibatasi oleh y = , y = ax2, untuk x ∈ [0,2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x yakni 5π maka a =…

1. -5


2. -4


3. -3


4. -2


5. -1

PEMBAHASAN :



Jika diasumsikan a < 0

Maka volume benda putar:

Volume = V_I + V_II

5 = |2a² – 6a² – a²|

5 = |-5a²|

(5-a(-5a²))(5+(-5a²)) = 0

(5+5a²)(5-5a²) = 0

a² = -1

(tidak ada a yang memenuhi)

atau a² = 1

a = 1 atau a = -1

Jawaban E

Soal No.7

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara menciptakan barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah….

1. 7 x 8!


2. 6 x 8!


3. 5 x 8!


4. 7 x 7!


5. 6 x 7!

PEMBAHASAN :

• Menyusun 9 orang berbaris = 9!


• Menyusun 9 orang berbaris dengan Ari & Ira berdampingan = 8 x (2 x 7!) = 2x 8!


• Menyusun 9 orang dengan Ari dan Ira tak berdampingan
  
  = 9! – 2×8! = 9 x 8! – 2 x 8! = (9-2) x 8! = 7 x 8!

Jawaban A

Soal No.8

Jika bundar x² + y² + Ax + Ay + A = 0, dengan A > 0, mempunyai jari-jari , maka nilai A adalah…

1. 4


2. 5


3. 6


4. 7


5. 8

PEMBAHASAN :

Dari lingkaran

x² + y² − ax − ay + a = 0

Didapat:

A = −a

B = −a

C = a

Menentukan a dari rumus jari-jari lingkaran:







               x 4

a² = 2a² − 4a

a² − 4a = 0

a(a − 4) = 0

a = 0 atau a = 4

Jawaban D

Soal No.9

Sisa pembagian p(x) = x³ + ax² + 3bx + 21 oleh x² + 9 yakni b. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa 4b + 1 maka a + b…

1. 1


2. 2


3. 3


4. 4


5. 5

PEMBAHASAN :



Jawaban E

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.10

Jika garis singgung kurva y = 3x² di titik P(a,b) dengan a ≠ 0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah….

1. 21/4


2. 33/4


3. 52


4. 184


5. 200

PEMBAHASAN :



m_pq = y^’_x = a

⇒ m = 6a



⇒ 3a² = 6a²-24a

⇒ 0 = 3a²-24a

⇒ 0 = 3a-24

⇒ 8 = a

b = 3.(8)² = 192

∴ a+b = 8+192 = 200

Jawaban E

Soal No.11

Nilai ….

1. 19


2. 38


3. 57


4. 76


5. 95

PEMBAHASAN :



Jawaban B

Soal No.12

Diketahui (a_n) dan b_n yakni dua barisan aritmatika dengan a₁ = 5, a₂ = 8, b₁ = 3, dan b₂ = 7. Jika A = {a₁, a₂,….,a100} dan B = {b₁, b₂,…b100}, maka banyaknya anggota A∩B adalah….

1. 20


2. 21


3. 22


4. 23


5. 24

PEMBAHASAN :

Barisan aritmatika pertama

a₁ = 5

a₂ = 8

maka bedanya (b) = 3

Untuk suku yang ke-100 atau a₁₀₀

a₁₀₀ = a + (n-1)b = 5 + (100-1)3 = 302

sehingga barisan artimatika pertama

a = {5, 8, 11, 14,…, 302} ⇒ U_n = 3n + 2

Barisan aritmatika kedua

b₁ = 3

b₂ = 7

maka bedanya (b) = 4

Untuk suku yang ke-100 atau b₁₀₀

b₁₀₀ = a + (n-1)b = 3 + (100-1)4 = 399

sehingga barisan artimatika kedua

b = {3, 7, 11, 15,…, 399} ⇒ U_n = 4n – 1

Maka

A B = {11, 23, 35,…299}

Barisan aritmatika tersebut mempunyai beda (b) sama dengan KPK 3 & 4 = 12

Menentukan banyaknya anggota

U_n = 299 = a + (n-1)b

299 = 11 + (n-1)12

12(n-1) = 299 – 11 = 288



Jawaban Tidak Ada JAwaban

Soal No.13

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0, 2π] yang memenuhi 2 – 2cos2x ≤ sin x berbentuk [a,b] ∪ [c,d]. Nilai a+b+c+d adalah….

1. π


2. 2π


3. 3π


4. 4π


5. 5π

PEMBAHASAN :

• 2 – 2.cos²x ≤ √3. sin x
  
  ⇒ 2(1-cos²x) – √3.sinx ≤ 0⇒ 2.sin²x – √3.sinx ≤ 0⇒ sin x (sinx – ½ √3) ≤ 0

• Batas nilai x pada x ∈ [0 , 2p] :
  
  sin x = 0                        sin x = ½ √3x = 0 atau x = π           x = π/3 atau x = 2π/3

• Cek Garis Bilangan
  
  
  
  nilai yang memenuhi
  
  0 ≤ x ≤ π/3 ∪ π ≤ x ≤ 2π/3
  
  ⇒ [0,π/3] ∪ [π, 2π/3] ≡ [a,b]
  ∴ a + b + c + d = 0 + π/3 + π + 2π/3 = 2π

Jawaban B

Soal No.14

Diketahui f(x) =  dan g(x) = 4^2x-7. Jika (a,b) yakni interval dengan grafik y = f(x) berada di bawah grafik y = g(x), maka nilai a² + b² adalah….

1. 1


2. 5


3. 10


4. 13


5. 17

PEMBAHASAN :

 < 4^{2x – 7}

⇒ x² + x – 12 < 4x – 14

⇒ x² – 3x + 2 < 0

⇒ (x – 1) (x – 2) < 0

1 < x < 2

⇒ (1,2) ≡ (a,b)

∴ a² + b² = 12 + 22 = 5

Jawaban B

Soal No.15

Diketahui dua bundar x² + y² = 2 dan x² + y² = 4. Garis l1 menyinggung bundar pertama di titik (1,-1). Garis l2 menyinggung bundar kedua dan tegak lurus dengan garis l1. Titik potong garis l1 dan l2 adalah….

1. (1+, – 1)


2. (1-, – 1)


3. (1+, +1)


4. (1-, – 2)


5. (1+, + 2)

PEMBAHASAN :



Lingkaran I

L₁ ≡ x² + y² = 2

Titik pusatnya P₁ (0,0)

dengan r₁ =

l1 ≡ x₁.x + y₁.y = 2

⇒ 1.x + (-1).y = 2

⇒ x – y = 2……….persamaan 1

m₁ = – (1/-1) = 1

l₂ : m₁.m₂ = -1

1.m₂ = -1

m₂ = -1

l₂ ≡ y = m₂.x ± r

⇒ y = -1. x ± 2

⇒ y = -x ± 2

⇒ x + y = 2……….. persamaan 2

atau

x + y = – 2

Menentukan titik potong l₁ dan l₂

x – y = 2

x + y = 2

dari kedua persamaan di peroleh

x = 1 +

y = – 1

(1 + , – 1)

Jawaban A

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA IPA TAHUN 2018 DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: