Contoh Soal Operasi Matriks (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian)
Sebelum kita memasuki beberapa latihan soal ihwal operasi hitung matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian), terlebih dahulu kita akan memahami ihwal definisi matriks, langkah-langkah dalam melaksanakan penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks.
Apa itu Matriks dan Orde Matriks
Matriks yaitu suatu kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom. Anggota bilangan-bilangan yang berada dalam susunan mendatar kita sebut dengan baris. Sedangkan untuk anggota bilangan yang menurun disebut dengan kolom.
Pehatikan matriks berikut ini :
A =
B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 1 | 2 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 3 | 4 | ||
| 5 | 6 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 2 | 3 | 7 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 0 | 5 | -2 | ||
| 3 | 4 | 1 |
Dari matrik diatas, kita sanggup simpulkan bahwa :
- Matriks A terdiri dari 3 baris dan 2 kolom
- Matriks B terdiri dari 3 baris dan 3 kolom
Ordo matriks yaitu ukuran matriks yang dinyatakan dalam baris (m) dikali kolom (n), biasanya dilambangkan dengan m x n untuk menyatakan orde matriks.
Matriks di atas mempunyai orde :
- Matriks A terdiri dari 3 baris dan 2 kolom, maka mempunyai Ordo 3 x 2
- Matriks B terdiri dari 3 baris dan 3 kolom, maka mempunyai Ordo 3 x 3
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan dalam matriks sanggup dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Artinya kedua matriks tersebut harus mempunyai nilai ordo yang sama (memiliki jumlah baris dan kolom yang sama).
Matriks yang berordo 3x4 (memiliki 3 dan 4 kolom) sanggup dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan dengan matriks yang berordo sama, yaitu matriks ordo 3x4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 (matriks ordo 3x4) tidak sanggup dijumlahkan atau dikurangi dengan matriks yang mempunyai jumlah baris 4 dan kolom 3 (maktriks ordo 4x3).
Dengan demikian sanggup kita simpulkan syarat dalam operasi Penjumlahan dan Pengurangan:
- Ordo kedua matriks yang dijumlahkan/ dikurangkan harus sama
- Setiap unsur yang letaknya bersesuaian dijumlahkan/dikurangkan
Sifat-Sifat OperasiPenjumlahan dan Pengurangan Matriks:
- A + B = B + A (Komutatif)
- A - B = A + (-B)
- A - B ≠ B - A
- (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (Asosiatif)
- A + 0 = A
- A + (-A) = 0
Contoh Soal
Soal No.1Lakukan operasi penjumlahan untuk matriks A dan matriks B :
A =
dan B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 3 | 1 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 4 | 2 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 0 | 2 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 1 | 3 |
Pembahasan
A + B =
+
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 3 | 1 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 4 | 2 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 0 | 2 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 1 | 3 |
A + B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 3 + 0 | 1 + 2 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 4 + 1 | 2 + 3 |
A + B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 3 | 3 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 5 | 5 |
Soal No.2
Lakukan operasi penjumlahan untuk matriks A dan matriks B :
A =
B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 12 | 13 | 9 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 11 | 2 | 21 | ||
| 5 | 7 | 11 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 4 | 16 | 8 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 7 | 6 | 5 | ||
| 9 | 8 | 3 |
Pembahasan
A + B =
+
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 12 | 13 | 9 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 11 | 2 | 21 | ||
| 5 | 7 | 11 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 4 | 16 | 8 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 7 | 6 | 5 | ||
| 9 | 8 | 3 |
A + B =
=
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 12 + 4 | 13 + 16 | 9 + 8 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 11 + 7 | 2 + 6 | 21 + 5 | ||
| 5 + 9 | 7 + 8 | 11 + 3 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 16 | 29 | 17 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 18 | 8 | 26 | ||
| 14 | 15 | 14 |
Soal No.3
Lakukan operasi pengurangan untuk matriks berikut ini :
M =
N =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 2 | 13 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 9 | 2 | ||
| 5 | 7 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 2 | 6 | 8 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 7 | 3 | 2 | ||
| 12 | 8 | 3 |
Pembahasan
Dari matriks M dan matriks N, kita tidak sanggup melaksanakan operasi pengurangan maupun penjumlahan. Hal ini dikarenakan kedua matriks tersebut tidak mempunyai ukuran atau Ordo yang sama, dimana :
- Matriks M mempunyai Ordo 3x2
- Matriks N mempunyai Ordo 3x3
Soal No.4
Misalkan diberikan matriks sebagai berikut :
A =
B =
Tentukan pengurangan dari matriks A dan matriks B atau ( A - B ) ? | ⎡ ⎣ | 4 | 3 | 13 | ⎤ ⎦ |
| ⎡ ⎣ | 2 | 13 | 8 | ⎤ ⎦ |
Pembahasan
A - B =
-
| ⎡ ⎣ | 4 | 3 | 13 | ⎤ ⎦ |
| ⎡ ⎣ | 2 | 13 | 8 | ⎤ ⎦ |
A - B =
| ⎡ ⎣ | 4 - 2 | 3 - 13 | 13 - 8 | ⎤ ⎦ |
A - B =
| ⎡ ⎣ | 2 | -10 | 5 | ⎤ ⎦ |
Soal No.5
Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut :
A =
B =
C =
| ⎡ ⎢ ⎣ | 5 | 1 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| -2 | 0 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 4 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 2 | 1 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 6 |
Tunjukkan bahwa A + (B + C) = (A + B) + C
Pembahasan
1. Kita cari hasil dari A + (B + C)
2. Kita cari hasil (A + B) + C
Dengan demikian kita sanggup matriks yang sama antara A + (B + C) dengan (A + B) + C . Sehingga sanggup kita simpulkan bahwa A + (B + C) = (A + B) + C
A + (B + C) =
+
+
| ⎡ ⎢ ⎣ | 5 | 1 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| -2 | 0 |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 4 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 2 | 1 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 6 |
| ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
A + (B + C) =
+
| ⎡ ⎢ ⎣ | 5 | 1 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| -2 | 0 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 + (-3) | 4 + 2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 2 + 5 | 1 + 6 |
A + (B + C) =
+
| ⎡ ⎢ ⎣ | 5 | 1 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| -2 | 0 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -6 | 6 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 7 | 7 |
A + (B + C) =
| ⎡ ⎢ ⎣ | -1 | 7 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 7 |
2. Kita cari hasil (A + B) + C
(A + B) + C =
+
+
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ |
| ⎡ ⎢ ⎣ | 5 | 1 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| -2 | 0 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 4 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 2 | 1 |
| ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 6 |
(A + B) + C =
+
| ⎡ ⎢ ⎣ | 5 + (-3) | 1 + 4 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| -2 + 2 | 0 + 1 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 6 |
(A + B) + C =
+
| ⎡ ⎢ ⎣ | 2 | 5 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 0 | 1 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | -3 | 2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 6 |
(A + B) + C =
| ⎡ ⎢ ⎣ | -1 | 7 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 5 | 7 |
Dengan demikian kita sanggup matriks yang sama antara A + (B + C) dengan (A + B) + C . Sehingga sanggup kita simpulkan bahwa A + (B + C) = (A + B) + C
Operasi Perkalian Matriks
Operasi perkalian matriks terdiri dari dua model :- Perkalian Matriks dengan Skalar
- Perkalian Dua Matriks
1. Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika terdapat sebuah matriks A dan k sembarang skalar, maka kA = Ak dimaksudkan suatu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan mengkalikan setiap elemennya dengan suatu bilangan real k. Hasil kali kA yaitu sebuah matriks lain yang mempunyai m baris dan n kolom bila A mempunyai m baris dan n kolom.Untuk lebih jelasnya perhatikan cara perkalian matriks dengan k sembarang skalar di bawah ini :
k
=
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | a | b | c | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| d | e | f | ||
| g | h | i |
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | ka | kb | kc | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| kd | ke | kf | ||
| kg | kh | ki |
Contoh:
Jika terdapat sebuah matrik C
C =
| ⎡ ⎢ ⎣ | 7 | 10 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 8 | 20 |
maka 3C = 3
=
| ⎡ ⎢ ⎣ | 7 | 10 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 8 | 20 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | 21 | 30 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 24 | 60 |
2. Perkalian Dua Matriks
Berikut ini yaitu poin-poin penting perkalian dua matriks, misalkan kita mempunyai matriks A dan matriks B, maka:- Perkalian kedua matriks sanggup dilakukan dengan syarat :Banyaknya kolom pada matriks A = Banyak baris pada matriks B
- Hasil perkalian dua matriks tersebut akan menghasilkan matriks yang berOrdo sama dengan matriks A
Contoh:
A =
dan B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 1 | 2 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 3 | 4 | ||
| 5 | 6 |
| ⎡ ⎢ ⎣ | 7 | 10 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| 8 | 20 |
A . B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 1.7 + 2.8 | 1.10 + 2.20 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 3.7 + 4.8 | 3.10 + 4.20 | ||
| 5.7 + 6.8 | 5.10 + 6.20 |
A . B =
| ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ | 23 | 50 | ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ |
| 53 | 110 | ||
| 83 | 170 |
Tutorial Materi Matriks lainnya :
- Pengertian Matriks, Ordo dan Jenis-Jenis Matriks
- Rumus Determinan dan Contoh Soal Determinan Matriks
- Contoh Soal Transpose Matriks Beserta Pembahasannya
- Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2x2 Beserta Pembahasannya
- Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3 Beserta Pembahasannya
- Menentukan Minor, Kofaktor, Matriks Kofaktor dan Adjoin Matriks
0 Response to "Contoh Soal Operasi Matriks (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian)"
Posting Komentar