Macam-Macam Transformasi (Translasi Dan Rotasi)
1. Transformasi Pergeseran (Translasi)
Segitiga ABC pada gambar di samping digeser menjadi segitiga A’B’C’. Artinya setiap titik pada segitiga ABC tersebut digeser dengan jarak dan arah yang tetap sehingga diperoleh segitiga A’B’C’.
Transformasi yang berciri demikian dinamakan pergeseran atau translasi.
Untuk pemantapan lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini
01. Diketahui dua titik A(–2, 3) dan B(5, 1). Tentukanlah dan gambarkanlah bayangan ruas garis AB kalau ditranslasikan sejauh
Jawab
A(–2, 3) → A’(–2 + 3, 3 + 4) → A’(1, 7)
B(5, 1) → B’(5 + 3, 1 + 4) → B’(8, 5)
Atau dengan matriks
02. Diketahui titik A(3, -5) digeser sehingga diperoleh bayangan A’(7, 2). Dengan translasi yang sama titik B(-4, -8) akan bergeser menjadi B’. Tentukan koordinat B’
Jawab
Kaprikornus koordinat titik B’(0, –1)
2. Transformasi Perputaran (Rotasi)
Segitiga ABC pada gambar berikut ini diputar dengan sentra putaran di O(0, 0) dan sudut putar sejauh
α, sehingga menjadi segitiga A’B’C’. Artinya setiap titik pada segitiga ABC tersebut diputar denganpusat dan sudut putar yang tetap sehingga diperoleh segitiga A’B’C’.
Transformasi yang berciri demikian dinamakan perputaran atau rotasi.
Untuk α positif, maka perputarannya berlawanan arah jarum jam. Sedangkan untuk α negatif, maka perputarannya searah jarum jam
Sebuah titik P(x,y) diputar dengan sentra O(0, 0) sejauh α akan diperoleh bayangan P’(x’,y’) dimana:
x’ = x.cos α – y.sin α
y’ = x.sin α + y.cos α
Sehingga kalau titik P(x,y) diputar dengan sentra A(h, k) sejauh α akan diperoleh bayangan P’(x’,y’) dimana :
x’– h = (x – h)cos α – (y – k)sin α
y’– k = (x – h) sin α + (y – k)cos α
Untuk pemantapan lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini
03. Tentukanlah bayangan titik A(6, –4) kalau diputar sejauh 1350 dengan sentra O(0, 0).
Jawab
04. Diketahui segitiga ABC dimana titik A(6, 2), B(1, 3) dan C(4, 6) diputar sejauh 900 dengan sentra O(0, 0). Tentukanlah koordinat titik bayangan segitiga tersebut
Jawab
Kaprikornus titiknya A’(–2, 6) , B’(–3, 1) dan C’(–6, 4)
Gambarnya
Sumber http://materimatematikalengkap.blogspot.com
Segitiga ABC pada gambar di samping digeser menjadi segitiga A’B’C’. Artinya setiap titik pada segitiga ABC tersebut digeser dengan jarak dan arah yang tetap sehingga diperoleh segitiga A’B’C’.
Transformasi yang berciri demikian dinamakan pergeseran atau translasi.
Untuk pemantapan lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini
01. Diketahui dua titik A(–2, 3) dan B(5, 1). Tentukanlah dan gambarkanlah bayangan ruas garis AB kalau ditranslasikan sejauh
A(–2, 3) → A’(–2 + 3, 3 + 4) → A’(1, 7)
B(5, 1) → B’(5 + 3, 1 + 4) → B’(8, 5)
Atau dengan matriks
Translasi diatas sanggup digambarkan sebagai berikut:
02. Diketahui titik A(3, -5) digeser sehingga diperoleh bayangan A’(7, 2). Dengan translasi yang sama titik B(-4, -8) akan bergeser menjadi B’. Tentukan koordinat B’
Jawab
Kaprikornus koordinat titik B’(0, –1)
2. Transformasi Perputaran (Rotasi)
Segitiga ABC pada gambar berikut ini diputar dengan sentra putaran di O(0, 0) dan sudut putar sejauh
α, sehingga menjadi segitiga A’B’C’. Artinya setiap titik pada segitiga ABC tersebut diputar denganpusat dan sudut putar yang tetap sehingga diperoleh segitiga A’B’C’.
Untuk α positif, maka perputarannya berlawanan arah jarum jam. Sedangkan untuk α negatif, maka perputarannya searah jarum jam
Sebuah titik P(x,y) diputar dengan sentra O(0, 0) sejauh α akan diperoleh bayangan P’(x’,y’) dimana:
x’ = x.cos α – y.sin α
y’ = x.sin α + y.cos α
Walaupun rumus di atas diturunkan dengan mengambil α sudut positip, tetapi sanggup ditunjukkan bahwa berlaku untuk semua α ( α positip atau α negatif)
Jika sentra putaran di A(h, k) dan sudut putaran sejauh α , maka rumus memilih bayangannya sanggup diturunkan dengan menggeser titik sentra O(0, 0) sejauh
x’– h = (x – h)cos α – (y – k)sin α
y’– k = (x – h) sin α + (y – k)cos α
Untuk pemantapan lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini
03. Tentukanlah bayangan titik A(6, –4) kalau diputar sejauh 1350 dengan sentra O(0, 0).
Jawab
04. Diketahui segitiga ABC dimana titik A(6, 2), B(1, 3) dan C(4, 6) diputar sejauh 900 dengan sentra O(0, 0). Tentukanlah koordinat titik bayangan segitiga tersebut
Jawab
Gambarnya
05. Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan sentra O(0, 0) sejauh 45o, sehingga diperoleh bayangan A’(2√2 , 6√2 ). Tentukanlah koordinat titik A
Jawab
Bayangan titik A(x, y) yakni A’(2 2 , 6 2 ) dengan α = 45o
06. Jika titik P(5,-7) dirotasikan sejauh 180o dengan sentra A(3, 1) sehingga diperoleh bayangan P’. Tentukanlah koordinat P’
Jawab
Diketahui P(5, –7)
Pusat A(3, 1) α = 180o
Maka
x’– h = (x – h) cos 180o – (y – k)sin 180o
x’– 3 = (5 – 3)cos 180o – (–7 – 1)sin 180o
x’– 3 = (2)( –1) – (–8)(0)
x’– 3 = –2 + 0
x’ = 1
y’– k = (x – h) sin 180o + (y – k) cos 180o
y’– 1 = (5 – 3) sin 180o + (–7 – 1) cos 180o
y’– 1 = (2)(0) + (–8)( –1)
y’– 1 = 0 + 8
y’– 1 = 8
y’ = 9
Kaprikornus titiknya P’(1, 9)
0 Response to "Macam-Macam Transformasi (Translasi Dan Rotasi)"
Posting Komentar