Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2009
Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2009. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yaitu seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yaitu salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari banyak sekali provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari banyak sekali provinsi dan umumnya yaitu para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur SMP (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yaitu SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi menghipnotis perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2009 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2009:
Dari survey yang dilakukan terhadap $160$ orang pelajar Soposurung, diperoleh data bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $40 \%$ pelajar gemar mendaki gunung, $45 \%$ pelajar gemar membaca, dan $50 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola. Dan juga diperoleh bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $15 \%$ pelajar gemar membaca dan mendaki gunung, $15 \%$ pelajar gemar membaca dan bermain sepak bola, dan $20 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola dan mendaki gunung. Setelah melaksanakan penelitian lebih lanjut diperoleh data yang menyatakan bahwa jumlah pelajar wanita merupakan: $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, dan $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja.
Berdasarkan survey data di atas, jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang dan pelajar yang gemar ketiga aktivitas tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang. Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja. Total pelajar pria yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang, sedangkan total wanita yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang. Perbandingan jumlah total pelajar wanita terhadap pria yaitu $\cdots (6) \cdots$
1. $\begin{align}(A).\ & 32\ &(B).\ & 70\ &(C).\ & 72\ &(D).\ & 30\end{align}$
Jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang
Jumlah pelajar yang gemar membaca yaitu $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 72$
2. $\begin{align}(A).\ & 24\ &(B).\ & 80\ &(C).\ & 48\ &(D).\ & 136\end{align}$
Pelajar yang gemar ketiga aktivitas tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang.
Untuk mendapat jumlah pelajar yang gemar ketiga aktivitas yaitu membaca $(B)$, mendaki $(D)$ dan sepak bola $(S)$, kita coba jabarkan yang satu persatu;
- Pelajar yang gemar $(B)$ yaitu $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
- Pelajar yang gemar $(D)$ yaitu $40 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{40}{100} \times 160=64$
- Pelajar yang gemar $(S)$ yaitu $50 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{50}{100} \times 160=80$
- Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(D)$ yaitu $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
- Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(S)$ yaitu $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
- Pelajar yang gemar $(S)$ dan $(D)$ yaitu $20 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{20}{100} \times 160=32$
- Pelajar yang gemar ketiga aktivitas yaitu $x$
$160=(24+x)+(24-x)+(24-x)+(24+x)+(32-x)+(8+x)+x$
$160=136+x$
$160-136=x$
$24=x$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 24$
3. $\begin{align}
(A).\ & \text{lebih dari} \\
(B).\ & \text{tidak sama dengan} \\
(C).\ & \text{kurang dari} \\
(D).\ & \text{sama dengan}
\end{align}$
Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja.
Jumlah pelajar yang hanya gemar membaca yaitu $24+x=24+24=48$
Jumlah pelajar yang hanya gemar sepak bola yaitu $24+x=24+24=48$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{sama dengan}$
4. $\begin{align}(A).\ & 28\ &(B).\ & 27\ &(C).\ & 26\ &(D).\ & 25\end{align}$
Total pelajar pria yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang.
Jumlah pelajar wanita merupakan:
- $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
- $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
- $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
- Artinya jumlah pelajar wanita yaitu $14+6+24=44$ orang.
Total pelajar pria yang hanya gemar mendaki gunung saja $32-6=26$ orang
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 26$
5. $\begin{align}(A).\ & 21\ &(B).\ & 22\ &(C).\ & 23\ &(D).\ & 24\end{align}$
Total wanita yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang.
Jumlah pelajar wanita merupakan:
- $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
- $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
- $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
- Artinya jumlah pelajar wanita yaitu $14+6+24=44$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 24$
6. $\begin{align}(A).\ & 23:57\ &(B).\ & 23:41\ &(C).\ & 11:29\ &(D).\ & 11:21\end{align}$
Perbandingan jumlah total pelajar wanita terhadap pria yaitu $\cdots (6) \cdots$.
Jumlah total wanita yaitu $44$ orang.
Jumlah total pria yaitu $160-44=116$ orang.
Perbandingan jumlah total pelajar wanita terhadap pria adalah
$\dfrac{44}{116}=\dfrac{4}{29}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 11:29$
7. Jika $x$ dan $y$ yaitu pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $2x-2y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & -2 \\
(D).\ & 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
2x-2y & = -2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ -2$
8. Jika Andi menentukan kelereng, maka Verita menentukan boneka. Jika Verita menentukan boneka, maka Sopar menentukan bola. Jadi, kalau Andi menentukan kelereng, maka...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Sopar menentukan bola} \\
(B).\ & \text{Verita menentukan boneka} \\
(C).\ & \text{Verita tidak menentukan boneka} \\
(D).\ & \text{Sopar menentukan bola}
\end{align}$
Jika Andi menentukan kelereng, maka...Verita menentukan boneka, ibarat pernyataan pertama "Jika Andi menentukan kelereng, maka Verita menentukan boneka"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \text{Verita menentukan boneka} $
9. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(C).\ & \text{Bilangan asli} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ sanggup kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan tanggapan pada soal benar, tetapi alasannya diharuskan menentukan maka pilihan kita ada pada $(B).\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$
10. Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih bau tanah dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur abang Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur abang Indra....tahun
$\begin{align}
(A).\ & 27 \\
(B).\ & 26 \\
(C).\ & 25 \\
(D).\ & 24
\end{align}$
Misalkan umur mereka kini yaitu Paman:$P$, umur Indra:$I$, umur Kakak:$K$.
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih bau tanah dari Indra:
$(P-3)=21+(I-3)$ atau $P-I=21$
Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra:
$(P+4)=3(I+4)$ atau $P-3I=8$
$\begin{array}{c|c|cc}
P-I=21 & \\
P-3I=8 & (-) \\
\hline
2I=13 & \\
I=6,5 & P=27,5
\end{array} $
Umur abang Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra:
$\dfrac{27,5+6,5}{2}=17$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(-)$
11. Berdasarkan perbandingan besar sudut pada segitiga siku-siku, maka perbandingan panjang sisi yang mungkin yaitu kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1:\sqrt{2} \\
(B).\ & 1:\sqrt{3}:2 \\
(C).\ & 1:4:5 \\
(D).\ & 1:2:3 \\
\end{align}$
Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku setidaknya ada kemungkinan berlaku trypel pythagoras yaitu $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
Dari pilihan yang mustahil berlaku $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ yaitu perbandingan $1:2:3$
- $(A)\ 1:1:\sqrt{2}$ berlaku $1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}$
- $(B)\ 1:\sqrt{3}:1$ berlaku $1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$
- $(C)\ 3:4:5$ berlaku $3^{2}+4^{2}=5^{2}$
12. Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapat laba sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp6.750,00 \\
(B).\ & Rp6.450,00 \\
(C).\ & Rp6.150,00 \\
(D).\ & Rp5.850,00
\end{align}$
- Total biaya pembelian yaitu $500 \times 5.000=2.500.000$
- Keuntungan yang dibutuhkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
- Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ yaitu $300 \times 700=210.000$
- Sisa laba yang belum tercapai yaitu $500.000-210.000=290.000$
- Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi laba tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.
13. Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
$\begin{align}
(A).\ & 36 \\
(B).\ & 27 \\
(C).\ & 63 \\
(D).\ & 72 \\
\end{align}$
Misalkan perbandingan bilangan yaitu $3x : 4x$
$\dfrac{3x+25}{4x-10}=\dfrac{2}{1}$
$3x+25=8x-20$
$25+20=8x-3x$
$45 =5x$
$9=x$
Jumlah kedua bilangan yaitu $3x+4x=7x=7(9)=63$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 63$
14. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ yaitu sentra lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 240^{\circ} \\
(B).\ & 220^{\circ} \\
(C).\ & 200^{\circ} \\
(D).\ & 180^{\circ}
\end{align}$
Sudut refleks yaitu sudut yang mempunyai ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ yaitu sudut sentra yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ alasannya kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ yaitu $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 240^{\circ}$
15. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.100.000 \\
(B).\ & 4.010.000 \\
(C).\ & 4.000.100 \\
(D).\ & 4.000.000
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 4.000.000$
16. Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\
B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A \cap B =\varnothing \\
(B).\ & \{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B \\
(C).\ & \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B \\
(D).\ & n(A) \lt n(B)
\end{align}$
- $A \cap B =\varnothing$, salah alasannya $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
- $\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah alasannya $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
- $\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
- $n(A) \lt n(B)$, salah alasannya $n(A) \gt n(B)$
17. $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 13 \\
(B).\ & 251 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 467
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5 \\
^{2}\textrm{log}\ 32 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32= 8+5-5=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 8$
18. Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ kalau diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 0 \\
\end{align}$
$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 2$
19. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{z^{4}}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{z^{4}} \\
(C).\ & \dfrac{1}{x\ z^{4}} \\
(D).\ & x\ z^{4}
\end{align}$
Dengan memakai sifat dan hukum sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}\\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{9}\ y^{6}\ z^{6} } \\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{15}\ z^{6} } \\
& = x^{-10}\ x^{9}\ y^{15}\ y^{-15}\ z^{10}\ z^{-6} \\
& = x^{-10+9}\ y^{15-15}\ z^{10-6} \\
& = x^{-1}\ y^{0}\ z^{4} \\
& = \dfrac{1}{x} \ 1\ z^{4} \\
& = \dfrac{z^{4}}{x}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D). \dfrca{z^{4}}{x}$
20. Jika $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1,\ -1 \leq x \lt 1 \\
x^{2},\ 1 \leq x \lt 2
\end{matrix}\right.$
maka kisaran nilai $f(x)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} \\
(B).\ & y=\{ y| y \geq -1 \} \\
(C).\ & y=\{ y|-1 \leq y \lt 4 \} \\
(D).\ & y=\{ y| y \leq -1 \}
\end{align}$
- Nilai $f(x)$ untuk $-1 \leq x \lt 1$ yaitu
$f(-1) \leq f(x) \lt f(1)$
$-1 \leq f(x) \lt 3$ - Nilai $f(x)$ untuk $1 \leq x \lt 2$ yaitu
$f(1) \leq f(x) \lt f(2)$
$1 \leq f(x) \lt 4$ - Penggabungan tempat hasil $-1 \leq f(x) \lt 3$ dan $1 \leq f(x) \lt 4$ yaitu $-1 \leq f(x) \lt 4$
21. Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+3y=-6 \\
(B).\ & 3x-y=-16 \\
(C).\ & 3x-y=6 \\
(D).\ & x+3y=6
\end{align}$
- Persamaan garis secara umum kalau diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, yaitu $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
- Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,
- Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
- Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$
Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$, berarti garis yang kita cari yaitu garis yang melalui titik $(3,1)$ dengan gradien $-\dfrac{1}{3}$
$\begin{align}
y-y_{1} & =m(x-x_{1}) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\
3y-3 & = -(x-3) \\
3y-3 & = -x+3 \\
3y+x & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 3y+x=6$
22. Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2538 \\
(B).\ & 2853 \\
(C).\ & 2385 \\
(D).\ & 2835
\end{align}$
Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ mempunyai contoh yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari yaitu barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan contoh bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (\times1)$
$u_{2}= 3\ \ \ (\times3)$
$u_{3}= 9\ \ \ (\times5)$
$u_{4}= 45\ \ \ (\times7)$
$u_{5}= 315\ \ \ (\times9)$
$u_{6}= 2835\ \ \ (\times2)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 2835$
23. Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ nilai $b$ dan $a$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{dan}\ 3 \\
(B).\ & 3\ \text{dan}\ 54 \\
(C).\ & 3\ \text{dan}\ 45 \\
(D).\ & 45\ \text{dan}\ 3 \\
\end{align}$
Barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ mempunyai contoh yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari yaitu barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan contoh bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 81\ \ \ (=3^{4})$
$u_{2}= 2\ \ \ (\times 3)$
$u_{3}= 27\ \ \ (=3^{3})$
$u_{4}= 6\ \ \ (\times 3)$
$u_{5}= 9\ \ \ (=3^{2})$
$u_{6}= 18\ \ \ (\times 3)$
$u_{7}= a=3\ \ \ (=3^{1})$
$u_{8}= b=54\ \ \ (\times 3)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 54\ \text{dan}\ 3$
24. Sebuah limas dengan ganjal segitiga siku-siku. Apotema segitiga $13$ cm dan panjang salah satu sisinya sama dengan setengah kali tinggi limas. Jika tinggi limas $24$ cm, maka volume limas...
$\begin{align}
(A).\ & 270\ cm^{3} \\
(B).\ & 240\ cm^{3} \\
(C).\ & 720\ cm^{3} \\
(D).\ & 420\ cm^{3} \\
\end{align}$
Apotema paling umum kita dengar ada pada lingkaran yaitu garis yang tegak lurus dari titik sentra lingkaran hingga tali busur lingkaran.
Apotema berikutnya kita dengar pada kerucut atau sering juga disebut garis pelukis. Apotema pada soal diatas kita anggap apotema pada kerucut yaitu garis pelukis kerucut sehingga kalau dikaitkan pada segitiga siku-siku termasuk sisi yang terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa.
Karena sisi miring segitiga yaitu $13$ dan sisi siku yang lain yaitu $\dfrac{1}{2} \times 24 =12$, maka sisi siku yang lain yaitu $\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
Dengan panjang sisi-sisi siku segitiga siku-siku yaitu $12$ dan $5$, maka luasnya yaitu $\dfrac{12 \times 5}{2}=30$
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V_{L} & = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t \\
& = \dfrac{1}{3} \times 30 \times 24 \\
& = 10 \times 24 \\
& = 240
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 240\ cm^{3}$
25. Dari tabel berikut, jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari rata-rata kelas adalah...
$\begin{align}
Nilai 5 6 7 8 9 10 f 14 7 9 3 5 2
(A).\ & 21 \\
(B).\ & 14 \\
(C).\ & 7 \\
(D).\ & 3 \\
\end{align}$
Rata-rata dari data diatas sanggup kita hitung sebagai berikut:
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1} \cdot n_{1} + x_{2} \cdot n_{2} + \cdots\ + x_{6} \cdot n_{6}}{n_{1}+n_{2}+ \cdots + n_{6}} \\
& =\dfrac{5 \cdot 14 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 2}{14+7+9+3+5+2} \\
& =\dfrac{70 + 42 + 63 + 24 + 45 + 20}{40} \\
& =\dfrac{264}{40} \\
& =6,6
\end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya kurang dari $6,6$ yaitu $7+14=21$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 21$
26. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8.600\ cm \\
(B).\ & 860\ cm \\
(C).\ & 86\ cm \\
(D).\ & 8,6\ cm
\end{align}$
Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih ibarat berikut ini:
Dari gambar juga sanggup kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC=60^{\circ}$; $\measuredangle ABE=90^{\circ}$; $\measuredangle CBF=90^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle EBF=120^{\circ}$.
Panjang busur $EF$;
$\begin{align}
EF & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi r \\
& =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\
& =\dfrac{44}{3}
\end{align}$
Panjang tali minimum yaitu $3 \times (DE+ EF)=3 \times (14+\dfrac{44}{3})$
$\begin{align}
3 \times (DE+ EF) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\
& =42 +44 \\
& =86\ dm \\
& =8.600\ cm
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 8.600\ cm$
27. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1132,5\ m^{3} \\
(B).\ & 1231,5\ m^{3} \\
(C).\ & 1312,5\ m^{3} \\
(D).\ & 1213,5\ m^{3}
\end{align}$
Untuk menghitung volume kolam renang ibarat gambar, sanggup kita hitung menjadi tiga bagian:
- Bagian I: Balok dengan ukuran $p=10,\ l=15,\ t=1,5$ ;
$V=10 \times 15 \times 1,5 =225$ - Bagian II: Balok dengan ukuran $p=5,\ l=15,\ t=2,5$ ;
$V=5 \times 15 \times 2,5 =187.5$ - Bagian III: Balok dengan ukuran $p=15,\ l=15,\ t=4$ ;
$V=15 \times 15 \times 4 =900$ - Volume total yaitu $225+187,5+900=1312,5$
28. Letak kota Balige berada di jurusan $320^{\circ}$ dari kota porsea. Kaprikornus jurusan tiga angka kota porsea dari kota balige adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 180^{\circ} \\
(B).\ & 320^{\circ} \\
(C).\ & 40^{\circ} \\
(D).\ & 140^{\circ}
\end{align}$
Menghitung sudut pada jurusan tiga angka dengan mengambil patokan yaitu Utara ($U$) dan mengukur sudut searah jarum jam.
Sebagai ilustrasi coba perhatikan gambar berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 140^{\circ}$
29. Nilai matematika Lamria lebih tinggi dari nilai matematika Dewi. Tetapi nilai matematika Lukman lebih tinggi dari nilai matematika Lamria. Bila diketahui nilai matematika Charles lebih rendah dari nilai matematika Lamria, pernyataan manaah dibawah ini yang benar?
$(A).$ Tak mungkin menentukan nilai matematika yang tertinggi antara Charles dan Dewi
$(B).$ Nilai matematika Charles lebih tinggi dibandingkan nilai matematika Dewi
$(C).$ Nilai matematika Dewi sama dengan nilai matematika Charles
$(D).$ Nilai matematika Lukman lebih rendah dibandingkan nilai matematika Dewi
Lamria ($La$), Dewi ($De$), Lukman ($Lu$), Charles ($Ch$)
- $La\ \gt\ De$
- $Lu\ \gt\ La$
- $Ch\ \lt\ La$
- $Lu\ \gt\ La\ \gt\ De$
- $La\ \gt\ Ch$
30. Ketika berada di atas gedung, Ferdinand melihat sebuah sepeda motor yang di tempat parkir dengan sudut depresi $60^{\circ}$. Jika jarak sepeda motor dengan gedung $20\ m$, maka tinggi gedung adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(B).\ & 20\ \text{meter} \\
(C).\ & 10\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(D).\ & 10\ meter
\end{align}$
Dengan memakai perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Ferdinand dengan kendaraan beroda empat kurang lebih ibarat berikut ini;
$\begin{align}
tan\ 30^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\dfrac{1}{3}\sqrt{3} & =\dfrac{20}{tinggi} \\
tinggi & =\dfrac{20}{\dfrac{1}{3}\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\
tinggi & = 20 \sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$
31. Jika $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ yaitu bilangan positif, dimana $A \circledast B = \dfrac{A \times B}{2B}$ dan $C \bigstar =C+4$. Hasil dari $(12 \bigstar ) \circledast 2=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 10
\end{align}$
$\begin{align}
(12 \bigstar ) \circledast 2 & = (12 + 4 ) \circledast 2 \\
& = 16 \circledast 2 \\
& = \dfrac{16 \times 2}{2(2)} \\
& = \dfrac{32}{4} \\
& = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 8$
32. Untuk fungsi $h:x \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ da $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ yaitu $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ yaitu $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & a=3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(B).\ & a=3\ \text{dan}\ b=2 \\
(C).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(D).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=2
\end{align}$
Fungsi $h(x)$ sanggup kita tuliskan menjadi $h(x)=ax+b$
Untuk $x=1$ diperoleh $a+b=-1$.
Untuk $x=4$ diperoleh $4a+b=8$.
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
3a=9 & \\
a=3 & b=-4
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ a=3\ \text{dan}\ b=-4$
33. Pada tumpukan kerikil bata, banyak kerikil bata paling atas ada $8$ buah, tepat dibawahnya ada $10$ buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak $2$ buah dari tumpukan di atasnya. Jika $15$ tumpukan kerikil bata (dari atas hingga bawah), berapa banyak kerikil bata pada tumpukan paling bawah?
$\begin{align}
(A).\ & 38\ {buah} \\
(B).\ & 37\ {buah} \\
(C).\ & 36\ {buah} \\
(D).\ & 35\ {buah}
\end{align}$
Jika kita tuliskan banyak kerikil bata setiap tumpukan yaitu $8,\ 10,\ 12,\ 14,\cdots$
Barisan $8,\ 10,\ 12,\ 14, \cdots$ yaitu barisan aritmatika dengan $a=8$ dan $b=2$.
Sehingga banyak kerikil bata pada susunan ke-$15$ yaitu $U_{15}$ pada barisan aritmatika.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{15}=8+(15-1)2$
$U_{15}=8+(14)2$
$U_{15}=8+28$
$U_{15}=36$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 36\ {buah}$
34. Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A).\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\
(B).\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\
(C).\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\
(D).\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat sanggup kita peroleh yang merupakan identitas yaitu $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
35. Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah. Jika diambil $3$ bola secara acak, maka peluang kejadian terambilnya $1$ bola hijau, $1$ bola merah, dan $1$ bola biru...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{15} \\
(B).\ & \dfrac{2}{15} \\
(C).\ & \dfrac{3}{15} \\
(D).\ & \dfrac{4}{15}
\end{align}$
Untuk mencoba menuntaskan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan teori klasik dari peluang yaitu $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$.
Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah, kemudian diambil $3$ bola secara acak dari $10$ bola sehingga:
$\begin{align}
n(S) & = C_{3}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3! \cdot 7!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1 } \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 4 \\
& = 120
\end{align}$
Kejadian yang dibutuhkan yaitu terjadi $1H$, $1M$, dan $1B$
$\begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{2} \cdot C_{1}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \cdot \dfrac{2!}{1! \cdot (2-1)!} \cdot \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \\
& = 4 \cdot 2 \cdot 4 \\
& = 32
\end{align}$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{120} \\
& = \dfrac{4}{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \dfrac{4}{15} $
36. Diberikan persamaan garis lurus $k,\ l,\ \text{dan}\ m$. Dimana garis $k:y=ax+1$ tegak lurus dengan garis $m$, dan gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$. Jika garis $l:3y-6x=3$, maka diperoleh nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{1}{9} \\
(B).\ & -\dfrac{1}{5} \\
(C).\ & \dfrac{5}{4} \\
(D).\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$
Persamaan garis $k:y=ax+1$ maka $m_{k}=a$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ maka $m_{l}=2$
Garis $k \perp m$ maka $m_{k} \cdot m_{m}=-1$.
$\begin{align}
a \cdot m_{m} & = -1 \\
m_{m} & = -\dfrac{1}{a}
\end{align}$
gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$
$\begin{align}
m_{m} & = m_{l}^{2}+1^{2} \\
-\dfrac{1}{a} & = 2^{2}+1 \\
-\dfrac{1}{a} & = 5 \\
-\dfrac{1}{5} & = a
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ -\dfrac{1}{5}$
37. Berdasarkan soal no.36, nilai $(x,y)$ yang diperoleh dari persamaan garis $k$ dan $l$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (0,-1) \\
(B).\ & (-1,0) \\
(C).\ & (1,0) \\
(D).\ & (0, 1)
\end{align}$
Persamaan garis $k:y=-\dfrac{1}{5}x+1$ atau $5y+x=5$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ atau $y-2x=1$
$\begin{array}{c|c|cc}
5y+x=5 & \times 2 \\
y-2x=1 & \times 1 \\
\hline
10y+2x=10 & \\
y-2x=1 & (+) \\
\hline
11y=11 & \\
y=1 & x=0
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ (1,0)$
38. Bentuk baku dari $0,00004387$ dengan pembulatan hingga satu tempat desimal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4,3 \times 10^{-5} \\
(B).\ & 4,3 \times 10^{-6} \\
(C).\ & 4,4 \times 10^{-5} \\
(D).\ & 4,4 \times 10^{-6} \\
\end{align}$
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional yaitu $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,00004387=4,387 \times 10^{-5}$.
Pembulatan hingga satu tempat desimal yaitu $4,4 \times 10^{-5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 4,4 \times 10^{-5}$
39. Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (-6,-49) \\
(B).\ & (-5,-49) \\
(C).\ & (-4,-49) \\
(D).\ & (-3,-49)
\end{align}$
Dengan memakai aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$
Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak yaitu $(-5,-49)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ (-5,-49)$
40.Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & 6y-2x=8 \\
(B).\ & 3y-x=7 \\
(C).\ & 3=y-x \\
(D).\ & x=5+3y
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu bahwasanya sama kalau kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya yaitu $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya yaitu $m=m$
- $6y-2x=8$ $\rightarrow m=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
- $3y-x=7$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3=y-x$ $\rightarrow m=1$
- $x=5+3y$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
41. Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan ibarat pada gambar berikut:
Bila diketahui $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A).\ & p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ} \\
(B).\ & p=130^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=130^{\circ} \\
(C).\ & p=135^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=135^{\circ} \\
(D).\ & p=130^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=130^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut yaitu dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $p=r$ dan $s=q$.
Karena $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka $s^{\circ}=45^{\circ}$.
Jumlah sudut $p+q+r+s=360^{\circ}$ maka $p+45^{\circ}+r+45^{\circ}=360^{\circ}$ dan $p+r=270^{\circ}$
Karena $p=r$ maka $p=135^{\circ}$ dan $r=135^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ}$
42. Pernyataan dibawah ini benar untuk sebuah balok kecuali:
$(A).$ Mempunyai $8$ buah titik sudut
$(B).$ Mempunyai $12$ buah rusuk.
$(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal.
$(D).$ Mempunyai $4$ buah bidang diagonal ruang.
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab perihal balok diatas;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
43. Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran ibarat gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7\ cm \\
(B).\ & 14\ cm \\
(C).\ & 18\ cm \\
(D).\ & 22\ cm
\end{align}$
Keliling lingkaran yaitu $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi yaitu $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 14\ cm$
44. Jika diketahui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung komplotan dalam dua lingkaran tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 8\ cm \\
(C).\ & 10\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung komplotan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih ibarat berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan memakai teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita sanggup hitung panjang $CP=8\ cm$
45. Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang tewas"
Setelah ditinjau eksklusif ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka sanggup dipastikan bahwa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Semua penumpang selamat} \\
(B).\ & \text{Semua penumpang tidak selamat} \\
(C).\ & \text{Ada penumpang yang tidak selamat} \\
(D).\ & \text{Ada penumpang yang selamat}
\end{align}$
Karena pernyataan "Semua penumpang tewas" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak tewas"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{Ada penumpang yang selamat}$
46. Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $7,00$. Jika nilai Rudi digabung, rata-ratanya menjadi $7,25$. Nilai Rudi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
7 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
49 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}
\end{align}$
Nilai Rudi ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $7,25$
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
7,25 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
58 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi} \\
58 & = 49+x_{Rudi} \\
9 & = x_{Rudi}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 9$
47. Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BGE$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 45^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BGE$ pada kubus $ABCD.EFGH$ yaitu sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi yaitu diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ yaitu sebuah segitiga samasisi maka $\angle BGE=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 60^{\circ}$
48. Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & n(n+1) \\
(B).\ & \dfrac{n(n+1)}{2} \\
(C).\ & n(n+2) \\
(D).\ & \dfrac{n(n+2)}{2}
\end{align}$
Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
kalau kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
49. Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=a$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=b$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & a+2b \\
(B).\ & 2a+b \\
(C).\ & 2ab \\
(D).\ & a^{2}b
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{x}\textrm{log}\ (yz) & = ^{x}\textrm{log}\ y + ^{x}\textrm{log}\ z \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + b \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + b \\
& =2 a + b
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 2a+b$
50. Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 154\ cm^{2} \\
(B).\ & 128\ cm^{2} \\
(C).\ & 132\ cm^{2} \\
(D).\ & 126\ cm^{2}
\end{align}$
Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir yaitu luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$
Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ yaitu $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng yaitu
$\begin{align}
L _{t}& = \dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2}(33-21) \\
& = \dfrac{21}{2}(12) \\
& = \dfrac{21}{1}(6) \\
& = 126
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 126\ cm^{2}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) tahun 2009.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009 di atas masih jauh dari sempurna, jadi kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait persoalan alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Kaprikornus Perkalian;
0 Response to "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2009"
Posting Komentar