Persamaan Kuadrat
 |
| Parabola Sumber Foto: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv2hogA3ur-MBsZjYmYjHEe5-qpyfMj8QUcFwDvh5c3YDHNNO3s2nPj0nRsxVD2uAq4N2fzbADgQxCcm4ZlmSFBm8Ox5KMgUSRRCcWhVlLkZpn9c_7JUtrRGuir0hDsMr7tgkeHesqzsr-/s1600/731957_35463_3476330159340_1671168135_n.jpg |
Persamaan Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk umum dari persamaan kuadrat yaitu y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0 dan koefisien kuadrat a merupakan koefisien dari x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c yaitu koefisien konstan atau biasa juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a, b dan c ini yang memilih bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.
- a memilih seberapa cekung/cembung, jikalau nilai a > 0 maka parabola akan terbuka keatas. Begitu juga sebaliknya jikalau a < 0 maka parabola akan terbuka kebawah.
- b memilih posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang dibentuk, dengan posisi tepatnya -b/2a.
- c memilih titik potong fungsi parabola yang dibuat dengan sumbu y atau pada dikala x = 0.
RUMUS ABC
Rumus ini biasa disebut juga dengan rumus kecap, disebut demikian semoga lebih familiar didengar dan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai a, b dan c.
dengan pembuktian sebagai berikut.
Dari bentuk umum persamaan kuadrat,
bagi kedua ruas untuk mendapatkan a = 1
Pindahkan
ke ruas kanan 
sehingga teknik melengkapkan kuadrat sanggup dipakai di ruas kiri.
ke ruas kanan sehingga teknik melengkapkan kuadrat sanggup dipakai di ruas kiri. 
dipindahkan ke ruas kanan maka menjadi 
kemudian samakan penyebut di ruas kanan. 
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.
Pindahkan 
ke ruas kanan menjadi 
.
ke ruas kanan menjadi . Pada rumus abc diatas terdapat istilah diskriminan atau determinan yaitu notasi dalam tanda akar b² - 4ac yang terkadang dinotasikan dengan karakter D.
Persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil sanggup mempunyai sebuah atau dua buah akar yang berbeda dimana akar-akarnya sanggup berupa bilangan riil atau bilangan kompleks. Terdapat 3 kemungkinan kasus :
- Diskriminan bersifat positif, maka akan terdapat dua akar berbeda dan keduanya riil. Untuk persamaan kuadrat yang koefisiennya berupa bilangan bundar dan diskriminanya yaitu kuadrat tepat maka akar-akarnya yaitu bilangan rasional, atau sebaliknya sanggup pula merupakan bilangan irasional kuadrat.
- Diskriminan bernilai 0 maka akan terdapat eksak satu akar dan riil. Hal ini terkadang disebut sebagi akar ganda, dimana nilainya adalah
. - Diskriminan bernilai negatif maka tidak terdapat akar riil melainkan terdapat 2 buah akar kompleks yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks.
dan 
.Contoh:
1). Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 !Jawab :
[Gunakan cara memfaktorkan]
<=> ( x – 2 ) ( x – 3 ) = 0
<=> x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
<=> x = 2 atau x = 3
Sehingga himpunan penyelesaiannya yaitu {2, 3}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 !
Jawab :
[Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna]
x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadi bentuk kuadrat tepat maka harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien (½ .2)2 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :
x2 + 2x + 1 = 15 + 1
<=> (x + 1)2 = 16
<=> x + 1 = ± √16
<=> x + 1 = ± 4
<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = – 4
<=> x = 4 – 1 atau x = – 4 – 1
<=> x = 3 atau x = -5
Sehingga himpunan penyelesaiannya yaitu {3, -5}
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0 !
Jawab :
[Gunakan Rumus ABC]
Berdasarkan persamaan diketahui bahwa a =1, b = 4, c = –12 selanjutnya koefisien tersebut kita masukkan dalam rumus abc.
x1,2 = ( – b ± √b2 – 4ac) /2a
<=> x1,2 =( – 4 ± √42 – 4 . 1. (–12) )/2.1
<=> x1,2 = ( – 4 ± √16 + 48)/2
<=> x1,2 = ( – 4 ± √64)/2
<=> x1,2 = ( – 4 ± 8)/2
<=> x1,2 = ( – 4 + 8) /2 atau x1,2 = ( – 4 – 8 )/2
<=> x1 = 2 atau x2 = – 6
jadi himpunan penyelesaiannya yaitu {2, – 6}
0 Response to "Persamaan Kuadrat"
Posting Komentar