Mengenal Matriks

By astagadragon Rabu, 02 Agustus 2017 Add Comment Edit

Matriks yaitu kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jaajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris-baris atau kolom-kolom
Pada awalnya matriks dimaksudkan sebagai bentuk lain dari penulisan data-data sebauh tabel.
Sebagai teladan diberikan sebuah tabel absensi tiga orang siswa pada mencar ilmu pemanis selama tiga hari (Senin, Selasa, Rabu), yakni sebagai berikut

Sehingga bentuk umum matriks sanggup ditulis sebagai berikut :

Baris dari suatu matriks yaitu elemen-elemen yang disusun mendatar
Kolom dari suatu matriks yaitu elemen-elemen yang disusun tegak

Ordo atau ukuran dari suatu matriks A ditentukan oleh banyaknya baris (m baris) dan banyaknya kolom (n kolom) dan ditulis Amxn

Terdapat beberapa jenis matriks, yaitu :
(1) Matriks baris yaitu matriks yang terdiri dari satu baris saja
Contoh :

Matriksa A berordo (1 x 4)
Matriksa B berordo (1 x 3)

(2) Matriks kolom yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom saja
Contoh:

Matriksa A berordo (3 x 1)

(3) Matriks persegi yaitu matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom .
Contoh

Matriks A berordo (3 x 3), atau matriks berordo 3
Pada matriks persegi terdapat diagonal utama yaitu elemen-elemen yang terletak pada garis hubung a1n dan ann . Untuk matriks A di atas unsur-unsur diagonal utamanya yaitu 2, –1, 6 Sedangkan diagonal samping yaitu elemen-elemen yang terletak pada garis hubung a1n dan an1. Pada matriks A di atas, unsur-unsur diagonal samping yaitu 4, –1, 0

(4) Matriks segitiga atas yaitu matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada di atas diagonal utama semuanya bernilai nol. Matriks segitiga bawah yaitu matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada dibawah diagonal utama semuanya bernilai nol.
Contoh

Pada teladan di atas, A yaitu matriks segitiga atas dan B yaitu matiks segitiga bawah

(5) Matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemen-elemennya semuanya bernilai nol kecuali elemen-elemen pada diagonal utama.
Contoh

(6) Matriks identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama semuanya bernilai 1, matriks ini biasa dilambangkan dengan I
Contoh

(7) Matriks datar yaitu matriks yang banyaknya baris lebih besar daripada banyaknya kolom sedangkan matriks tegak yaitu matriks yang banyaknya kolom lebih besar daripada banyaknya baris
Contoh

Pada teladan di atas, A yaitu matriks datar dan B yaitu matriks tegak

Transpos dari matriks Amxn yaitu sebuah matriks At berordo n x m yang didapat dengan cara mengubah elemen baris menjadi kolom atau sebaliknya.

Jika suatu matriks sama dengan transposnya, maka dikatakan matriks itu simetris atau setangkup.

Selanjutnya matriks A dan B dikatakan sama ( A = B ) jikalau dan hanya jikalau ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama.

Sebagai contoh, terdapat empat matriks sebagai berikut :

Matriks A dan B tidak sama, walaupun ordonya dan unsur-unsurnya sama (tetapi tidak seletak)

Matriks A dan C sama, ditulis A = C, alasannya yaitu ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama.
Berikut ini akan diuraikan beberapa teladan soal disertai uraian jawaban, untuk lebih memahami konsep-konsep dasar matriks

01. Diketahui matriks

(a) Tentukanlah ordo matriks A
(b) Sebutkan unsur-unsur matriks baris ke 1
(c) Sebutkan unsur-unsur matriks kolom ke 2
Jawab
(a) Matriks A berordo (2 x 3)
(b) Unsur-unsur matriks baris ke-1 yaitu 2, 3 dan 1
(c) Unsur-unsur matriks kolom ke-2 yaitu 3 dan 0

02. Tentukanlah transpose matriks