Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana By astagadragon Jumat, 01 Juni 2018 Add Comment Edit belajar matematika perihal statistika, soalnya kata modulo hampir ibarat dengan kata modus. Perkiraan awal ternyata salah, berguru modulo itu ialah berguru perihal teori bilangan. Teori Bilangan ialah salah satu mata kuliah yang diajarkan oleh Bapak Prof. Drs. B. Panjaitan pada ketika kuliah di Universitas Negeri Medan (UNIMED) beberapa tahun yang lalu. Tapi sayang waktu kuliah kemarin belajarnya tidak optimal, jadi kini coba dipelajari lagi semampunya. Mari kita mulai dari diktat kuning yang ditulis pribadi oleh Bapak Prof. Drs. B. Panjaitan, dikatakan "Bilangan bundar $a$ membagi habis bilangan bundar $b$ [ditulis $a \mid b$] Bila dan hanya jikalau ada bilangan bundar $k$ sehingga $b=ak$. Jika $a$ tidak membagi habis $b$ maka ditulis $a \nmid b$" Contoh: $2 \mid 4$ sebab untuk $k=7$ sehingga $2k=14$ $5 \mid 30$ sebab untuk $k=6$ sehingga $5k=30$ $3 \nmid 10$ sebab tidak ada nilai $k$ sehingga $3k=10$ hal sederhana diatas menjadi isu pelengkap bagi kita untuk mengenal modulo. Sebelum mempelajari modulo kita coba hal-hal sederhana berikutnya, contohnya dari pembagian $13:4=3\ sisa\ 1$, ada beberapa isu yang kita sanggup yaitu $(i)$ $13$ dibagi $4$ sisa $1$ dan $(ii)$ $4$ faktor $(13-1)$. Penulisan dengan memakai modulo isu $(i)$ $13$ dibagi $4$ sisa $1$ sanggup kita tulis menjadi $13\equiv 1\ mod\ (4)$. Contoh lain: $27\equiv 2\ mod\ \left ( 5 \right )$ artinya $27$ dibagi $5$ sisa $2$ $48\equiv 6\ mod\ \left ( 7 \right )$ artinya $48$ dibagi $7$ sisa $6$ $a\equiv b\ mod\ \left ( n \right )$ artinya $a$ dibagi $n$ sisa $b$ Hubungan modulo dengan keterbagian ibarat yang kita sebutkan diawal yaitu: $27\equiv 2\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\Rightarrow$ $5 \mid (27-2)$ atau $5$ faktor dari $(27-2)$ $48\equiv 6\ mod\ \left ( 7 \right )$ $\Rightarrow$ $7 \mid (48-6)$ atau $7$ faktor dari $(48-6)$ $13\equiv 1\ mod\ \left ( 4 \right )$ $\Rightarrow$ $4 \mid (13-1)$ atau $4$ faktor dari $(13-1)$ Kesimpulan sederhana dari modulo ini lebih memperhatikan sisa pembagian dari pada hasil pembagian. Secara umum sanggup kita tuliskan $a\equiv b\ mod\ \left ( n \right )$ $\Rightarrow $ $n \mid (a-b)$ atau $n$ faktor dari $(a-b)$ Kita coba diskusikan beberapa teladan soal yang bisa dikerjakan dengan modulo, tetapi sebelumnya kita coba lihat teorema modulo berikut yang bisa kita terapkan pada soal yang berikutnya. $\left ( an+b \right )^{m}=\binom{m}{0}\left ( an \right )^{m}\cdot b^{0}+\binom{m}{1}\left ( an \right )^{m-1}\cdot b^{1}+\cdots +\binom{m}{m}\left ( an \right )^{0}\cdot b^{m}$ $\left ( an+b \right )^{m}=\left ( an \right )^{m}+\binom{m}{1}\left ( an \right )^{m-1}\cdot b^{1}+\cdots +b^{m}$ $\left ( an+b \right )^{m}=\overset{\underbrace{\left ( an \right )^{m}+\binom{m}{1}\left ( an \right )^{m-1}\cdot b+\cdots }}{habis\ dibagi\ n}+b^{m}$ dengan memakai modulo sanggup kita tulis menjadi; $\left ( an+b \right )^{m}$ dibagi $n$ sisa $b^{m}$ atau $\left( an+b \right )^{m}\equiv b^{m}\ mod\ \left ( n \right )$. Untuk lebih jelasnya kita coba dengan beberapa teladan berikut; (1) Sisa $16^{2}$ dibagi $3$ adalah...$\left( 16 \right )^{2}= \left ( 5\cdot 3+1 \right )^{2}$ $\left( 16 \right )^{2}\equiv 1^{2}\ mod\ \left ( 3 \right )$ $\left( 16 \right )^{2}\equiv 1\ mod\ \left ( 3 \right )$ hasil selesai sisa $16^{2}$ dibagi $3$ ialah $1$. (2) Sisa $17^{20}$ dibagi $5$ adalah...$\left( 17 \right )^{20}= \left ( 5\cdot 3+2 \right )^{20}$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 2^{20}\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (2^{3} \right )^{6}\cdot 2^{2}\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 8^{6}\cdot 2^{2}$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (5+3 \right )^{6}\cdot 4\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 3^{6}\cdot 4\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 9^{3}\cdot 4\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (5+4 \right )^{3}\cdot 4\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (4 \right )^{3}\cdot 4\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (4 \right )^{4} mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (16 \right )^{2} mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (5 \cdot 3+1 \right )^{2} mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (1 \right )^{2} mod\ \left ( 5 \right )$ hasil selesai sisa $17^{20}$ dibagi $5$ ialah $1$. Untuk mengerjakan soal modulo sangat dipengaruhi oleh tingkat kreativitas kita, sebagai teladan soal diatas bisa kita kerjakan dengan versi kreativitas yang berbeda, $\left( 17 \right )^{20}= \left ( 5\cdot 3+2 \right )^{20}$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 2^{20}\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 4^{10}\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv \left (-1 \right )^{10}\ mod\ \left ( 5 \right )$ $\left( 17 \right )^{20}\equiv 1^{10}\ mod\ \left ( 5 \right )$ Bentuk penulisan $13$ dibagi $4$ sisa $1$ yaitu $13\equiv 1\ mod\ \left ( 4 \right )$ untuk sementara bisa juga dituliskan $13\equiv -3\ mod\ \left ( 4 \right )$ tetapi pada hasil selesai dituliskan kembali sisa pembagian ialah nol atau bilangan bundar positif dan kurang dari pembagi. Soal berikut mungkin bisa jadi contoh; Sisa $2^{2015}$ dibagi $9$ adalah... $\left( 2 \right )^{2015}= \left( 2^{3} \right )^{671} \cdot 2^{2}$ $\left( 2 \right )^{2015}\equiv \left( 8 \right )^{671} \cdot 4\ mod\ \left ( 9 \right )$ $\left( 2 \right )^{2015}\equiv \left( -1 \right )^{671} \cdot 4\ mod\ \left ( 9 \right )$ $\left( 2 \right )^{2015}\equiv \left( -1 \right )^{671} \cdot 4\ mod\ \left ( 9 \right )$ $\left( 2 \right )^{2015}\equiv -4\ mod\ \left ( 9 \right ) $ $\left( 2 \right )^{2015}\equiv 5\ mod\ \left ( 9 \right ) $ Hasil selesai sisa $2^{2015}$ dibagi $9$ ialah $5$. Penjelasan Modulo diatas masih sangat sederhana, sebagai klarifikasi pelengkap bisa pelajari Panduan Pemula Belajar Aritmetika Modular😊CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini; Sumber http://www.defantri.com Share this post Berlangganan update artikel terbaru via email:
0 Response to "Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana"
Posting Komentar