Aturan Sinus Dan Cosinus
Aturan Sinus dan Cosinus pada Trigonometri
Aturan sinus dan cosinus sangat diharapkan dalam menghitung sisi segitiga atau sudut dalam segitiga yang belum diketahui. Setelah mempelajari rumus-rumus dan referensi soal nanti akan diketahui pentingnya aturan sinus dan cosinus.
Aturan Sinus Dalam Segitiga
Dalam setiap segitiga sembarang ABC , dengan sisi AB = c, sisi AC = b dan AC = a maka akan selalu berlaku:
Rumus diatas memakai segitiga dibawah ini:
Pembuktian Aturan Sinus dan Cosinus
Pembuktian Aturan Sinus
Untuk mengambarkan rumus hukum sinus diatas, Buat segitiga lancip ABC lihat gambar 1. Garis CR, BQ, dan AP yaitu garis tinggi pada sisi c, sisi b dan sisi a.
Lihat Δ ACR :
Lihat Δ BCR:
Dari persamaan (1) dan (2), didapat:
Lihat Δ BAP:
Lihat Δ CAP:
Dari persamaan (4) = (5), didapat:
Dari persamaan (3) = (6), didapat:
Persamaan yang diperoleh terakhir inilah yang disebut hukum sinus.
Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus
1.Dengan memakai aturan sinus hitunglah c pada ΔABC Jika a = 10,∠ B = 75° , dan ∠ C = 60°
[Penyelesaian]
Hitung, 
Dengan memakai hukum sinus, maka:
2.Tentukanlah ∠ C pada ΔABC jikalau b = √ 2 , c = 2 dan ∠ B = 30°
[Penyelesaian]
Dengan memakai hukum sinus, maka:
Penggunaan hukum sinus
Kita harus mengerti penggunaan aturan sinus dan cosinus, kapan kedua rumus tersebut digunakan dalam menuntaskan soal. Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui adalah:
- Sisi, sudut, sudut
- Sudut, sisi, sudut
- Sisi, sisi, sudut
Aturan Cosinus
Pada setiap segitiga ABC selalu berlaku aturan cosinus yaitu:
Jika pada segitiga ABC jikalau ketiga sisinya telah diketahui, maka besar masing-masing ketiga sudutnya sanggup dihitung memakai rumus-rumus dibawah ini:
Pembuktian hukum cosinus
Perhatikan ΔABC dibawah ini, garis tinggi CD = h pada sisi c.
Lihat ΔBCD , dengan teorema phytagoras diperoleh:
Lihat ΔACD:
Sehingga,
Subtitusikan 
ke persamaan (1), sehingga diperoleh:
ke persamaan (1), sehingga diperoleh: Persamaan yang terakhir inilah yang disebut aturan cosinus atau dalil cosinus.
Contoh soal Dan pembahasan hukum Cosinus
1.Tentukan nilai a pada ΔABC jika diketahui b = 2, c = 3 dan ∠A = 60°
[Penyelesaian]
Dengan memakai aturan cosinus,
,
, 2.Pada ΔABC diketahui panjang sisi a = 3 cm , panjang sisi b = 5 cm dan c = 7 cm. Tentukan besar ∠C
[Penyelesaian]
Dengan memakai hukum cosinus sudut maka,
Dengan mengerjakan dan berlatih contoh-contoh diatas tentu kita akan semakin hebat kapan hukum sinus dan cosinus digunakan.
Aturan sinus dan cosinus – Luas Segitiga
Luas ΔABC baik itu segitiga lancip maupun segitiga tumpul sanggup ditentukan dengan rumus luas segitiga .Perhatikan gambar segitiga lancip dan segitiga tumpul dibawah ini:
Maka luas segitiga (a) dan (b) pada gambar diatas sanggup ditentukan dengan rumus luas segitiga, yaitu:
Contoh Soal Dan Pembahasan Luas Segitiga
1.Dalam ΔABC , Panjang sisi a = 4 cm , panjang sisi b = 6 cm dan besar ∠C = 30° Hitunglah luas ΔABC.
[Penyelesaian]
Dengan memakai rumus luas segitiga maka,
2.Jajargenjang ABCD , panjang AB = 8 cm, AD = 6 cm dan ∠BAD = 60° .Hitunglah Luas jajargenjang ABCD
[Penyelesaian]
Hitung Luas ΔBAD terlebih dahulu dengan rumus luas segitiga,
Karena ΔBAD kongruen dengan ΔCDB maka luas jajargenjang ABCD:
:
Contoh soal:
:Luas segitiga Jika ketiga sisinya Diketahui
Jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga dengan panjang sisi masing-masing a, b, dan c maka luasnya adalah:( aturan-sinus-dan -cosinus-luas-segitiga-horner)
Dengan 
keliling segitiga ABC atau 
keliling segitiga ABC atau Contoh soal:
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 7 cm, panjang sisi b = 8 cm dan c = 9 cm. Tentukan luas segitiga tersebut!
[Penyelesaian]
Demikian, biar bermanfaat dan biar artikel ini sanggup menjadi referensi dalam mencar ilmu atau pun mengajar perihal bahan hukum sinus dan cosinus.
Tentukan dahulu s :
Maka Luas segitiga ABC adalah:
Demikian, biar bermanfaat dan biar artikel ini sanggup menjadi referensi dalam mencar ilmu atau pun mengajar perihal bahan hukum sinus dan cosinus.
Artikel Terkait:
□ Integraltrigonometri
0 Response to "Aturan Sinus Dan Cosinus"
Posting Komentar