Trigonometri Lanjutan

KONSEP TRIGONOMETRI
Sumber Foto: https://intans777.files.wordpress.com/2014/04/trigonometry.png

Dalam ilmu trigonometri, Sinus (Sin), Cosinus (Cos), Tangen (Tan), Cosecan (Cosec), Secan (Sec), dan Cotangen (Cot) sanggup dipakai gotong royong baik dengan penjumlahan atau pengurangan maupun perkalian. Rumus-rumus penjumlahan, pengurangan atau perkalian dalam trigonometri sanggup diturunkan dari rumus jumlah dua sudut atau selisih dua sudut.

Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Sudut

Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap

Pada rumus sudut rangkap, merupakan modifikasi dari penjumlahan dua sudut dengan , sehingga rumusnya menjadi sebagi berikut:

.

Substitusikan  pada persamaan diatas, sehingga menjadi:

.

Karena , maka didapat:

Sifat I: .

.

Subtitusikan  pada persamaan diatas, sehingga menjadi:

.

Karena  dan , maka didapat:

Sifat II: .

Karena hasil pada cos sudut rangkap (II) merupakan selisih kuadrat, maka bentuk ini sanggup disubtitusi dengan identitas trigonometri:

.

Subtitusikan  pada persamaan rumus sudut rangkap dari cos (II) menjadi:

.

Buka kurung pada persamaan menjadi:

.

Jumlah kan kuadrat dari kedua cos akan didapat:

Sifat III: .

.

Subtitusikan  pada persamaan rumus sudut rangkap dari cos (II) menjadi:

.

Buka kurung pada persamaan menjadi:

.

Jumlah kan kuadrat dari kedua cos didapat:

Sifat IV: .

Rumus Trigonometri untuk Perkalian Sinus dan Cosinus

Rumus perkalian dari Sinus dan Cosinus diperoleh dari menjumlahkan dan mengurangi rumus dari sudut rangkap.

Rumus Pertama:

Jumlahkan  dengan :

Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

.

Rumus Kedua:

Kurangkan  dengan :

Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh:

.

Rumus Ketiga:

Jumlahkan  dengan :

Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

.

Rumus Keempat:

Kurangkan dengan  dengan :

Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

.

Rumus Trigonometri untuk Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus Trigonometri Pada Segitiga

Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan merupakan modifikasi dari bentuk perkalian Sinus dan Cosinus.

Pada modifikasi ini, kita cukup mensubtitusi  menjadi  dan  menjadi , sehingga diperoleh:

.

Aturan Sinus

Setiap segitiga, selalu mempunyai tiga sudut dan setiap sudut selalu menghadap pada satu sisi. Dari masing-masing sudut dan sisi yang berhadapan, terdapat perbandingan yang selalu sebanding, yaitu:

.

Aturan Sinus ini sanggup dipakai dalam perhitungan kalau paling sedikit diketahui 2 sisi 1 sudut atau 1 sisi 2 sudut.

Aturan Cosinus

Rumus perbandingan sudut dengan sisi pada segitiga, selain memakai Sinu, juga terdapat rumus Cosinus, yaitu:

.

.

.

Rumus diatas dipakai untuk memilih panjang sisi kalau diketahui 2 sisi dan 1 sudut yang diapit kedua sisi tersebut.

Sedangkan untuk memilih besar sudut kalau diketahui 3 sisi segitiga, sanggup memakai hukum ini juga, dengan mengubah bentuk di atas, misalnya:

.

Contoh Soal

Sederhanakah bentuk persamaan berikut !

Jawab:

Penjabaran dari bentuk  adalah , dimana  sesuai identitas trigonometri, sehingga:

.

Untuk bentuk , dengan memakai rumus sudut rangkap, diperoleh bentuk , , atau . Untuk penyelesaian persamaan ini, kita gunakan bentuk .

Sehingga persamaan menjadi:

.

Ketika tanda kurung dihilangkan, menjadi:

.

Bagi pembilang dan penyebut dengan , dan diperoleh bentuk:

 atau .

Sumber:

http://www.studiobelajar.com/rumus-trigonometri/

Sumber http://gurumatiksma.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: