Aplikasi Turunan Fungsi
Langkah- Langkah menuntaskan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah rujukan soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip memiliki hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang memiliki keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 – x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L’ =0
12 – 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6
Makara persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibentuk dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) yaitu 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V’ =0
24x – 6x2 = 0
6x(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Makara V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibentuk tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok yaitu 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 – x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Jawab
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L’ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2 = 0
(2 – x)(2 + x) = 0 Makara x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
Baca Juga
01. Dua buah bilangan real positip memiliki hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 – x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L’ =0
12 – 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6
Makara persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibentuk dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) yaitu 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V’ =0
24x – 6x2 = 0
6x(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Makara V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibentuk tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok yaitu 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 – x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L’ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2 = 0
(2 – x)(2 + x) = 0 Makara x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas
Sumber http://materimatematikalengkap.blogspot.com
0 Response to "Aplikasi Turunan Fungsi"
Posting Komentar