Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat

Menentukan persamaan fungsi kuadrat secara garis besar sanggup dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu :

Menentukan persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrem P (x_p,y_p) dan sebuah titik

 A ( x, y ). 

Dengan rumus :

Cara ini dikenal dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna, jadi teknik tersebut harus dikuasai terlebih dahulu ya, sebelum mempelajari bahan ini. Agar lebih terperinci bagaimana penerapan rumus diatas dalam menuntaskan soal , perhatikan contoh-contoh dibawah ini.

Contoh 1 :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan klimaks ( 2, 1 ) dan melalui titik ( 0, 5) dan gambarkan grafiknya.

[Penyelesaian]

Karena titik puncaknya ( 2, 1 ) ,maka sesuai dengan  rumus (1),

Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalah,

Gambar grafiknya menyerupai dibawah ini: 

Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi berikut, sumbu simetri  x = -2

Dan parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4). Juga gambarkan grafiknya!

[Penyelesaian]

Menentukan persamaan fungsi kuadrat pada pola ini gunakan rumus (1). 

Karena sumbu simetrinya x = - 2, maka di misalkan titik puncaknya (-2,b)

Karena parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4),

Dari (1) - (2) : a = -1  dan b = 5
Jadi, 

Grafiknya sebagai berikut :

Gimana..?? praktis kan...^_^ masih banyak sih bergotong-royong variasi soal perihal menentukan persamaan fungsi kuadrat. Tapi gak dibahas semua disini ya...^-^

Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu A(x₁,0) dan B (x₂,0) serta melalui sembarang titik C (x,y). Rumusnya menyerupai dibawah ini:

Untuk lebih jelasnya eksklusif aja ya, ke pola soalnya.

Contoh 3 :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat melalui titik ( 1,0) dan ( 4,0) serta titik (0,-4) dan gambarlah grafiknya!

[Penyelesaian]

Karena parabola tersebut memotong sumbu x di titik ( 1,0) dan ( 4,0) maka,

Karena parabola melalui  titik (0,-4), maka

Gambar grafiknya yaitu:

Menentukan persamaan fungsi kuadrat, bila diketahui tiga titik sembarang yaitu A (x₁,y₁),

B (x₂,y₂) dan C (x₃,y₃). Menggunakan rumus sebagai berikut:

Simak contohnya dibawah ini ya!

Contoh 4 :

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berikut ini (-3,5), (0,-1), dan (1,5), kemudian gambarkan grafiknya!

[Penyelesaian]

Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat ,dengan memakai rumus (3), misalkan ,

Karena grafik melalui (-3,5), (0,-1), dan (1,5), subtitusikan masing-masing titik tersebut maka diperoleh tiga buah persamaan linier sebagai berikut:

Dengan metode eliminasi atau subtitusi dari (1),(2) dan (3) maka di peroleh a = 2 , b = 4 dan c = -1

Jadi, kembali subtitusikan nilai a, b dan c yang telah diperoleh ke rumus (3) sehingga diperoleh:

Kalau grafiknya menyerupai gambar dibawah ini:

Mudah-mudahan bermanfaat ya,  dan teman-teman sanggup memilih persamaan fungsi kuadrat dari contoh-contoh soal diatas. Dibawah ini diberikan pola perhiasan yang biasanya contoh-contoh variasi soal bagaimana memilih persamaan fungsi kuadrat yang sering di jumpai pada soal-soal ujian nasional Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengan Atas / Sekolah Menengah kejuruan bahkan pada soal-soal SNMPTN.

Contoh 5 :

Soal Ujian saringan masuk Universitas Parahiyangan Bandung:

Diketahui bahwa parabola y = 2 x² – m x -10 dan parabola y = x² + m x + 5 ,berpotongan dititik

 ( x₁,y₁ ) dan ( x₂, y_{2 )}, bila x₁ – x₂ = 8. Tentukan nilai m.

[Penyelesaian]

Subtitusikan (1) ke (2),

Dari persamaan kuadrat ini, dari relasi akar-akar dan koefisien diperoleh:

Maka kembali diperoleh dua persamaan linier dua variabel yaitu,

Dari (1)’ dan (2)’ dengan metode subtitusi atau eliminasi diperolehR ,

Contoh 6 :

Menentukan persamaan fungsi kuadrat bila diketahui gambarnya, misalnya:

Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk gambar dibawah ini, dengan  x E R.

[Penyelesaian]

menentukan persamaan fungsi kuadrat menyerupai gambar diatas, sama menyerupai pola 3

titik potong dengan sumbu x yaitu ( -2,0) dan ( 4,0)

maka, 

Dan melalui ( 0,5), maka,

Contoh 7 :

Jika garis x = -a yaitu sumbu simetri parabola y = a x² + ( a + 1) x -3. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan parabola tersebut.

[Penyelesaian]

Persamaan sumbu simetri parabola y = a x² + ( a + 1) x -3 adalah,

Maka,

Untuk menguasai bahan menentukan persamaan fungsi kuadrat, juga harus menguasai bahan fungsi kuadrat dan grafiknya. Selamat berlatih, biar artikel ini bermanfaat dan bisa menguasai cara dalam  menentukan persamaan fungsi kuadrat.

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: