Rumus Abc Untuk Menuntaskan Persamaan Kuadrat

Hallo Gengs, Apa kabar? Semoga sehat selalu ya...

Pada kesempatan ini, saya akan menyebarkan sebuat tips atau cara-cara untuk menuntaskan suatu persamaan kuadrat dengan memakai rumus yang secara umum kita sebut dengan Rumus ABC. Rumus ABC biasa dipakai apabila dalam penyelesaiannya cara pemfaktoran dan melengkapi kuadrat tepat tidak sanggup digunakan.

Sebelum melangkah ke cara menuntaskan persamaan kuadrat dengan Rumus ABC. Saya akan review sedikit perihal menuntaskan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna.

Misalkan kita memiliki suatu persamaan kuadrat ibarat bentuk berikut ini:

AB = 0

Maka penyelesaian yang akan kita peroleh yaitu:

A = 0 atau B = 0

Dari permisalan diatas kita sanggup mengetahui bahwa persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ dengan cara pemfaktoran yaitu dengan menentukan faktor dari perkalian ac (ac yakni konstanta) yang dimana b adalah penjumlahan dari a dan c.

Misalkan sehabis difaktorkan kita ketahui kesannya yaitu x dan y dimana x dan y yakni sebuah koefisien. maka perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisien x dan y besarnya x dan y.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari $x^{2}-2x-8=0$. 

Jawab:

$x^{2}-2x-8=0$
(x - 4) (x + 2) = 0 

x - 4 = 0   atau   x + 2 = 0

x = 4        atau   x = -2

Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh yakni x = 4 atau x = -2. Atau kita sanggup tuliskan sebagai:

HP = {4 , -2} 

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari $6x^{2}-x-5=0$. 

Jawab:
$6x^{2}-x-5=0$
(6x + 5) (x - 1) = 0
6x + 5 = 0   atau    x - 1 = 0

6x = -5        atau    x = 1

x = -5/6

Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh yakni x = -5/6 atau x = 1. Atau kita sanggup tuliskan sebagai:

HP = {-5/6 , 1}

Dua pola di atas merupakan pola untuk menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Selanjutnya akan diberikan klarifikasi dan pola singkat untuk menentukan persamaan kuadrat dengan melengkapi persamaan kuadrat.

Penyelesaian dengan cara melengkapi persamaan kuadrat ini tidak mengecewakan rumit sehingga kita perlu sedikit teliti dalam menuntaskan suatu persamaan.

Cara pengerjaan dengan metode ini yaitu:

Misalkan kita memiliki persamaan berikut ini:

 ax² – bx – c = 0

Maka yang harus kita lakukan yakni mengubah persamaan tersebut menjadi:

(x + p)² = q

Sehingga penyelesaian simpulan yang akan kita peroleh yaitu x = -p + √q atau x = -p - √q. Atau kita sanggup tuliskan dengan singkat menjadi:

x = -p ± √q

Berikut ini merupakan langkah-langkahnya:

Pertama-tama dari persamaan kuadrat yang diberikan, kita ubah persamaan tersebut menjadi bentuk ibarat berikut ini:

 $x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$

Setelah kita ubah ke persamaan diatas, selanjutnya kita tambahkan kedua ruas tersebut dengan $\begin{pmatrix} \frac{b}{2a} \end{pmatrix}^{2}$ hal ini akan menjadikannya kuadrat sempurna. 

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari $x^{2}+13=6x$. 

Jawab:

$x^{2}+13=6x$

$x^{2}-6x+13=0$

$x^{2}-6x=-13$ 

$x^{2}-6x+ \frac{6}{2}^{2}$                             
$=-13+ \frac{6}{2} ^{2}$

$x^{2}-6x+9=-13+9$

$(x-3)^{2}=-4$

$x-3=\pm \sqrt{-4}$

$x_{1}= \sqrt{-4}+3$   atau   $x_{2}= -\sqrt{-4}+3$

x1= 2i+ 3    atau    x2=-2i+3

x=−2i+3

Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh yakni $x_{1}= 2i+3$ atau $x_{2}= -2i+3$. Atau kita sanggup tuliskan sebagai: HP = {2i + 3 , -2i + 3}

Nahhhhh, Sekarang kita akan masuk di penyelesaian persamaan kuadrat dengan Rumus ABC. Namun sebelumnya, ibarat apa sihh Rumus ABC itu? 

Rumus ABC sering dituliskan sebagai berikut:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

dengan $b^{2}-4ac$ merupakan Diskriminan dimana sering dituliskan dengan karakter D. Sehingga sanggup dituliskan $D=b^{2}-4ac$. Rumus inilah yang kita gunakan dalam menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat.

Contoh:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+3x-9=0$.

Jawab:

Dari persamaan yang telah diberikan dan dengan mengacu pada Rumus ABC, kita sanggup ketahui bahwa: a = 2 , b = 3 dan c = -9

Setelah kita mengetahui nilai a, b dan c, selanjutnya kita tinggal memasukan nilai a, b dan c tersebut ke dalam Rumus ABC. Sehingga akan ibarat berikut ini:

$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4(2)(-9)}}{2(2)}$

Kemudian kita tinggal lanjut menghitungnya saja. Sehingga akan ibarat berikut ini:

        $=\frac{-3\pm\sqrt{3^2+72}}{4}$

        $=\frac{-3\pm\sqrt{81}}{4}$

        $=\frac{-3\pm9}{4}$

$x_{1}=\frac{-3+9}{4}$  atau   $x_{2}=\frac{-3-9}{4}$

$x_{1}=\frac{6}{4}$   atau  $x_{2}=-3$

Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh yakni x = 6/4 atau x = -3. Atau kita sanggup tuliskan sebagai:

HP = {6/4 , -3}

Rumus ABC  biasanya dipakai untuk menuntaskan suatu persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Bahkan ada orang lebih menentukan memakai Rumus ABC sebagai cara utama, tanpa mencoba dengan pemfaktoran ataupun melengkapi bentuk kuadrat. Mengapa disebut Rumus ABC sebab komponen-komponen yang ada dalam rumus hanya a, b dan c yang masing-masing merupakan koefisien dari $x^{2}$ dan koefisien dari x.

Sampai disini dulu ya Gengs.
 

Semoga Bermanfaat

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: