40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Sma Ipa Tahun 2019 (*Simulasi Unbk 2020)
Catatan calon guru yang akan kita diskusikan berikut ini ialah ihwal soal dan pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas untuk kelompok IPA tahun 2019.Perbedaan soal pada UNBK dan UNKP tidak terlalu signifikan, alasannya ialah anatara UNBK dan UNKP yang berbeda ialah media mengerjakan soalnya. UNBK ialah Ujian Nasional Berbasis Komputer, dimana siswa mengerjakan soal pada komputer, sedangkan UNKP ialah Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil (UNKP), dimana siswa mengerjakan pada Lembar Jawaban Komputer (LJK).
Karena soal yang diujikan pada UNBK dan UNKP tidak terlalu jauh sehingga soal-soal pada UNBK, UNKP atau simulasi UNBK pada tahun sebelumnya sangat baik dijadikan materi latihan persiapan dalam menghadapai UNKP atau UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas baik itu kelompok IPA atau kelompok IPS/Bahasa.
Berikut beberapa catatan calon guru ihwal soal dan pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas kelompok IPA, yang sanggup dijadikan materi latihan dalam persiapan menghadapi UNBK atau UNKP Matematika Sekolah Menengan Atas Kelompok IPA.
- Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA Tahun 2018 Paket A
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA Paket A
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA Paket B
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA Paket C
1. Perhatikan gambar grafik berikut.
Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ibarat pada gambar, nilai $a,b$, dan $c$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0
\end{align}$
Untuk memilih keadaan nilai $a,b$, dan $c$ pada grafik Fungsi Kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ sanggup kita ketahui dengan melihat keadaan parabola dari gambar tanpa harus memilih nilai $a,b$, dan $c$.
- Parabola terbuka ke atas sehingga nilai $a \gt 0$
- Parabola memotong sumbu-$Y$ di atas sumbu-$X$ sehingga nilai $c \gt 0$
- Titik puncak parabola berada di sebelah kiri sumbu-$Y$ maka $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ bernilai negatif. Nilai $a \gt 0$ dan $b \gt 0$ atau $a \lt 0$ dan $b \lt 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0$
2. Pada tahun $2001$ usia Bayu $7$ tahun lebih bau tanah dari usia Andi, sedangkan jumlah umur mereka pada tahun $2007$ ialah $43$ tahun. Pada tahun $2018$ usia Bayu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 39\ \text{tahun} \\
(B)\ & 38\ \text{tahun} \\
(C)\ & 37\ \text{tahun} \\
(D)\ & 36\ \text{tahun} \\
(E)\ & 35\ \text{tahun}
\end{align}$
Kita misalkan umur Andi dan Bayu pada tahun $2018$ ialah $\text{Andi}=A$ dan $\text{Bayu}=B$.
Dengan patokan tahun $2018$, tahun $2001$ ialah $17$ tahun yang lalu, sehingga umur mereka ialah $(A-17)$ dan $(B-17)$, berlaku:
$ \begin{align}
(A-17) +7& = (B-17) \\
A-10 & = B-17 \\
A-B & = -7\ \cdots (Pers.1)
\end{align} $
Dengan patokan tahun $2018$, tahun $2007$ ialah $11$ tahun yang lalu, sehingga umur mereka ialah $(A-11)$ dan $(B-11)$, berlaku:
$ \begin{align}
(A-11)+ (B-11) & = 43 \\
A+B & = 43+22 \\
A+B & = 65\ \cdots (Pers.2)
\end{align} $
Dari Sistem Persamaan Linear (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
A-B = -7 & \\
A+B = 65 & (-) \\
\hline
-2B=-72 \\
B=36
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 36\ \text{tahun}$
3. Perhatikan tempat penyelesaian berikut!
Penyelesaian sistem pertidaksamaan $x+2y \leq 10$; $x-y \leq 0$; $2x-y \geq 0$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ ditunjukkan oleh daerah...
$\begin{align}
(A)\ & I \\
(B)\ & II \\
(C)\ & III \\
(D)\ & IV \\
(E)\ & V \\
\end{align}$
Untuk memilih tempat sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi tempat pada gambar. Dengan memakai cara memilih persamaan garis, kita peroleh persamaan sebagai berikut:
- Garis $(1)$ ialah sumbu-$Y$, yaitu garis $x=0$
- Garis $(2)$ melalui titik $(0,0)$ dan $(1,2)$, persamaan garis ialah $2x-y=0$
- Garis $(3)$ melalui titik $(0,0)$ dan $(3,3)$, persamaan garis ialah $ x-y=0$
- Garis $(4)$ melalui titik $(10,0)$ dan $(0,5)$, persamaan garis ialah $x+2y=10$
- Garis $(5)$ ialah sumbu-$X$, yaitu garis $y=0$
Untuk memilih tempat sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi tempat pada gambar. Dengan memakai cara memilih persamaan garis sanggup dengan memakai uji titik atau dengan trik berikut:
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ V$
4. Perhatikan gambar berikut.
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan tempat penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...
$(A)\ x+2y \geq 8;\ 2x+3y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(B)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(C)\ 2x+y \leq 8;\ 2x+3y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(D)\ 2x+y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(E)\ x+2y \leq 8;\ 2x+3y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Untuk memilih sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir.
Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
$\begin{align}
(1) &:\ 4x+6y=24\ \rightarrow\ 2x+3y=12 \\
(2) &:\ 8x+4y=32\ \rightarrow\ 2x+ y=8 \\
(3) &:\ y=0 \\
(4) &:\ x=0
\end{align}$
Untuk memilih pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada tempat yang merupakan himpunan penyelesaian atau tempat yang diarsir pada gambar.
- Titik $(0,0)$ ke $2x+3y=12$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 2x+3y \leq 12 $
- Titik $(0,0)$ ke $2x+ y=8$ diperoleh $ 0 \leq 8 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 2x+ y \leq 8 $
- Untuk batas $(3)$ dan $(4)$ tempat yang diarsir ialah tempat $x \geq 0;\ y \geq 0$
Alternatif untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 2x+y \leq 8$; $2x+3y \leq 12$; $x \geq 0$; $y \geq 0$
5. Rita akan menciptakan makanan ringan manis bolu dan donat. Untuk satu gabungan makanan ringan manis bolu diharapkan $200$ gr tepung terigu dan $100$ gr gula pasir, sedangkan untuk satu gabungan donat diharapkan $300$ gr tepung terigu dan $80$ gr gula pasir. Rita hanya mempunyai $9,4$ kg tepung terigu dan $4$ kg ggula pasir. Jika keuntungan yang diperoleh dengan menjual makanan ringan manis bolu yang dibentuk dari satu gabungan ialah $Rp80.000,00$ dan keuntungan yang di sanggup dari menjual donat yang dibentuk dari satu gabungan ialah $Rp60.000,00$, keuntungan maksimum yang di sanggup Rita adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp1.560.000,00 \\
(B)\ & Rp1.880.000,00 \\
(C)\ & Rp3.160.000,00 \\
(D)\ & Rp3.200.000,00 \\
(E)\ & Rp3.760.000,00
\end{align}$
Untuk sanggup memodelkan duduk kasus di atas ke dalam model matematika, kita coba misalkan banyak gabungan $\text{bolu} = x$ dan $\text{donat} = y$.
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Kue | Banyak | Tepung | Gula |
| bolu | $x$ | $200x$ | $100x$ |
| donat | $y$ | $300y$ | $80y$ |
| Ketersediaan | $\cdots $ | $9.400$ | $4.000$ |
- Ketersedian tepung ialah $9.400$ maka $200x+300y \leq 9.400$, disederhanakan: $2 x+3 y \leq 9 4 $.
- Ketersedian gula ialah $4.000$ maka $100x+80y \leq 4.000$, disederhanakan: $5 x+4 y \leq 200$.
- Banyak bolu $(x)$ paling sedikit ialah $0$ maka $x \geq 0$
- Banyak donat $(y)$ paling sedikit ialah $0$ maka $y \geq 0$
- Fungsi keuntungan $L=80.000x+60.000y$
Dengan Metode Sebenarnya, tempat HP ialah tempat yang paling banyak dilalui oleh arsiran, dan umumnya di final pekerjaan akan kesulitan untuk menemukan tempat yang paling banyak diarsir sehingga digunakan Dengan Metode Terbalik, tempat Hipunan Penyelesaian ialah tempat yang higienis (tidak ada arsiran).
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $L=80.000x+60.000y$ | Total Laba |
| $(0,0)$ | $80(0)+60(0) $ | $0$ |
| $A\ \left(0,\dfrac{94}{3}\right)$ | $80(0)+60(31) $ | $1.860$ |
| $B\ \left(32,10 \right)$ | $80(32)+60(10) $ | $3.160$ |
| $C\ \left(40,0 \right)$ | $80(40)+60(0) $ | $3.200$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ Rp3.200.000,00 $
6. Seorang peternak ayam petelur mencatat banyak telur yang dihasilkan selama $12$ hari. Setiap hari, banyaknya telur yang dihasilkan bertambah $4$ buah. Jika hari pertama telur yang dihasilkan berjumlah $20$ buah, jumlah seluruh telur selama $12$ hari adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 480 \\
(B)\ & 496 \\
(C)\ & 504 \\
(D)\ & 512 \\
(E)\ & 520
\end{align}$
Pertambahan telur setiap hari ialah sama, ini sesuai dengan konsep deret aritmatika. Catatan calon guru ihwal deret artimatika yang mungkin kita butuhkan ialah suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a+(n-1)b$ dan jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)$ atau $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$.
Dengan suku pertama $a=20$ dan pertambahan $b=4$, maka deretnya ialah $20+24+28+\cdots$ dan jumlah $12$ suku pertama adalah:
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\
S_{12} & = \dfrac{12}{2} \left(2(20)+(12-1)(4) \right) \\
& = 6 \left(40+44 \right) \\
& = 6 \left(84 \right) =504
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 504$
7. Seorang peneliti melaksanakan pengamatan terhadap basil tertentu. Setiap $\dfrac{1}{2}$ hari basil membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat $2$ bakteri. Jika setiap $2$ hari $\dfrac{1}{4}$ dari jumlah basil mati, banyak basil setelah tiga hari adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 48\ \text{bakteri} \\
(B)\ & 64\ \text{bakteri} \\
(C)\ & 96\ \text{bakteri} \\
(D)\ & 128\ \text{bakteri} \\
(E)\ & 192\ \text{bakteri}
\end{align}$
Pertumbuhan basil yang diamati pada soal di atas memakai konsep deret geometri dengan $r=2$. Untuk menuntaskan soal di atas sanggup digunakan rumus suku ke-n barisan geometri yaitu $U_{n}=ar^{n-1}$.
Tetapi alasannya ialah yang diminta banyak basil dalam waktu tiga hari, kita kerjakan secara manual;
- Hari Pertama: $2 \rightarrow 4 \rightarrow 8$
- Hari Kedua: $8 \rightarrow 16 \rightarrow 32$
Bakteri mati $\dfrac{1}{4}$, sehingga tinggal $32-8=24$ - Hari Ketiga: $24 \rightarrow 48 \rightarrow 96$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 96$
8. Seorang anak melompat di atas trampolin. Dalam sekali ayun, pantulan pertama setinggi $150$ cm. Tinggi pantulan berikutnya hanya $\dfrac{1}{4}$ tinggi sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga berhenti adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 450\ cm \\
(B)\ & 400\ cm \\
(C)\ & 350\ cm \\
(D)\ & 300\ cm \\
(E)\ & 250\ cm
\end{align}$
Untuk menghitung panjang lintasan lompatan anak hingga berhenti sanggup digunakan konsep deret geometri tak hingga dengan suku pertama $a=150$ dan rasio $r=\dfrac{1}{4}$. Catatan calon guru ihwal deret geometri tak hingga yang mungkin kita butuhkan yaitu jumlah deret geometri tak hingga $S_{\infty}=\dfrac{a}{1-r}$.
Jika kita tuliskan keseluruhan lintasan yang di tempuh anak naik dan turun adalah:
$\begin{align}
& 150+150+\dfrac{75}{2}+\dfrac{75}{2}+\dfrac{75}{8}+\dfrac{75}{8}+\cdots \\
&=2 \left( 150+ \dfrac{75}{2}+\dfrac{75}{8}+\cdots \right) \\
&=2 \left( 150+ \dfrac{75}{2}+\dfrac{75}{8}+\cdots \right) \\
\hline
S_{\infty} &=\dfrac{a}{1-r} \\
\hline
&=2 \left( \dfrac{150}{1-\dfrac{1}{4}} \right) \\
&=2 \left( \dfrac{150}{\dfrac{3}{4}} \right) \\
&=2 \left( 150 \times \dfrac{4}{3} \right) \\
&=2 \left( 200 \right) \\
&= 400
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 400\ cm$
9. Daerah asal fungsi $h(x)= \sqrt{ \dfrac{x^{2}-3x+2}{x+2}}$ biar terdefenisi adalah...
$(A)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | -2 \leq x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 1,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \lt -2\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -2\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ x \in \mathbb{R} \right \}$
Domain (daerah asal) fungsi $f(x)$ biar $f(x)$ terdefinisi maksudnya ialah batasan nilai $x$ biar fungsi $f(x)$ mempunyai nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ mempunyai penyelesaian".
Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi bentuk akar dan fungsi pecahan.
Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, biar fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya ialah penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.
$ \begin{align}
x+2 & \neq 0 \\
x & \neq -2
\end{align} $
Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, biar fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya ialah yang di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$.
$ \begin{align}
\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+2} & \geq 0 \\
\dfrac{(x-2)(x-1)}{x+2} & \geq 0
\end{align} $
Untuk mencari himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan pecahan beliau atas, ibarat gambar berikut:
Jika kesulitan untuk menuntaskan pertidaksamaan pecahan di atas, silahkan dicoba Bank Soal Matematika Dasar Pertidaksamaan (*Soal dan Pembahasan).
Batasan nilai $x$ yang memenuhi ialah irisan dari pertidaksamaan $-2 \leq x \leq 1$, $x \geq 2$ dan $x \neq -2$ yaitu:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
10. Fungsi $f:R \rightarrow R$ dan $g: R \rightarrow R$. Jika $g(x)=x-1$ dan $(fog)(x)=x^{3}-4x$, nilai dari $f(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 13 \\
(C)\ & 15 \\
(D)\ & 17 \\
(E)\ & 25
\end{align}$
Berdasarkan informasi pada soal Fungsi Komposisi di atas, diketahui $(fog)(x)=x^{3}-4x$ maka:
$ \begin{align}
f \left ( g(x) \right ) & = x^{3}-4x \\
f \left ( x-1 \right ) & = x^{3}-4x \\
\hline
\text{untuk}\ x=3 \\
\hline
f \left ( 3-1 \right ) & = 3^{3}-4(3) \\
f \left ( 2 \right ) & = 27-12 \\
& = 15 \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 15$
11. Diketahui fungsi $f(x)=\sqrt{5x+1}$, dengan $x \geq -\dfrac{1}{5}$. Jika $f^{-1}(x)$ ialah invers dari fungsi $f(x)$, nilai dari $f^{-1}(3)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & \dfrac{4}{5} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & \dfrac{8}{5} \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Berdasarkan informasi pada soal Fungsi Invers di atas, diketahui $f(x)=\sqrt{5x+1}$ maka berlaku:
$ \begin{align}
y & = \sqrt{5x+1} \\
y^{2} & = 5x+1 \\
y^{2}-1 & = 5x \\
\dfrac{y^{2}-1}{5} & = x \\
\hline
f^{-1}(x) &=\dfrac{x^{2}-1}{5} \\
f^{-1}(3) &=\dfrac{3^{2}-1}{5} \\
&=\dfrac{8}{5}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{8}{5}$
12. Diketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\
1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & -2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
8 & 12\\
14 & -5
\end{pmatrix}$. Nilai $2a-b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 18 \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & 14 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 6
\end{align}$
Berdasarkan informasi pada soal perkalian matriks di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\
1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & -2
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
8 & 12\\
14 & -5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2a+4b & a-2b\\
2+12 & 1-6
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
8 & 12\\
14 & -5
\end{pmatrix}
\end{align} $
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+4b = 8 & \times 1 \\
a-2b = 12 & \times 2 \\
\hline
2a+4b = 8 & \\
2a-4b = 24 & (+)\\
\hline
4a=32 \\
a=8 \\
b=-2
\end{array} $
Nilai $2a-b=2(8)-(-2)=18$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 18$
13. Misalkan $A'(-1,-2)$ dan $B'(3,7)$ ialah hasil bayangan titik $A(-1,0)$ dan $B(2,1)$ oleh transformasi matriks $X$ berordo $2 \times 2$. Jika $C'(0,1)$ ialah bayangan titik $C$ oleh transformasi tersebut, titik $C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (-1,1) \\
(B)\ & (1,1) \\
(C)\ & (1,3) \\
(D)\ & (2,-3) \\
(E)\ & (2,3)
\end{align}$
Dari catatan calon guru ihwal Transformasi Geometri bahwa sebuah titik $A(x,y)$ ditransformasikan oleh sebuah matriks $X$ dan menghasilkan bayangan $A'(x',y')$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix}
-1 \\
-2
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-1 \\
0
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
-1 \\
-2
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
-a \\
-c
\end{pmatrix}\\
a=1\ \text{dan}\ c=2 \\
\hline
\begin{pmatrix}
3 \\
7
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
3 \\
7
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
2a+b \\
2c+d
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
3 \\
7
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
2(1)+b \\
2(2)+d
\end{pmatrix} \\
b=1\ \text{dan}\ d=3 \\
\hline
\end{align}$
Matriks $X=\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
2 & 3
\end{pmatrix}$
Titik $C(x,y)$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
2 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}
x+y \\
2x+3y
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas, kita peroleh $x+y=0$ dan $2x+3y=1$. Dengan proses eliminasi atau substitusi kita peroleh nilai $(x,y)$ ialah $(-1,1)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ (-1,1)$
14. Diketahui $f(x)=5x^{2}+3$. Hasil dari $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 10x \\
(E)\ & 5x^{2}
\end{align}$
Dari informasi pada soal, yang ditanyakan ialah $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ dari sebuah fungsi $f(x)$. Jika kita teliti dalam membaca soal bahwa yang ditanyakan pada soal ialah turunan fungsi $f(x)$.
Defenisi turunan fungsi $f(x)$ ialah $f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$.
$ \begin{align}
f(x) &=5x^{2}+3 \\
f'(x) &=10x
\end{align}$
Tetapi jikalau ingin mengerjakannya dengan proses limit fungsi,
$\begin{align}
& \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \\
& = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{ 5(x+h)^{2}+3 -\left( 5x^{2}+3 \right)}{h} \\
& = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{ 5 \left(x^{2}+2hx+h^{2} \right) +3 - 5x^{2}-3}{h} \\
& = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{ 5 x^{2}+10hx+5h^{2} +3 - 5x^{2}-3}{h} \\
& = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{ +10hx+5h^{2}}{h} \\
& = \lim\limits_{h \to 0} \left( +10 x+5h \right) \\
& = 10 x+5(0) \\
& = 10x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 10x$
15. Nilai $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2}-6x+8}{3-\sqrt{17-2x^{2}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -\dfrac{3}{2} \\
(E)\ & -6
\end{align}$
Bentuk soal limit fungsi di atas sanggup kita kerjakan dengan memakai turunan atau dengan akar sekawan, disini kita coba dengan mengalikan dengan akar sekawan.
$\begin{align}
& \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2}-6x+8}{3-\sqrt{17-2x^{2}}} \cdot \dfrac{3+\sqrt{17-2x^{2}}}{3+\sqrt{17-2x^{2}}} \\
& = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x-2)(x-4)\left( 3+\sqrt{17-2x^{2}} \right)}{9-\left( 17-2x^{2} \right)} \\
& = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x-2)(x-4)\left( 3+\sqrt{17-2x^{2}} \right)}{ 2x^{2}-8} \\
& = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x-2)(x-4)\left( 3+\sqrt{17-2x^{2}} \right)}{ 2(x-2)(x+2)} \\
& = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{ (x-4)\left( 3+\sqrt{17-2x^{2}} \right)}{ 2 (x+2)} \\
& = \dfrac{ (2-4)\left( 3+\sqrt{17-2(2)^{2}} \right)}{ 2 (2+2)} \\
& = \dfrac{ (-2)\left( 3+3 \right)}{8} \\
& = -\dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -\dfrac{3}{2}$
16. Nilai dari $ \lim\limits_{x \to \infty} \left ( \left (\sqrt{3x} -\sqrt{3x-4} \right ) \left( \sqrt{3x+2} \right) \right )$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{4}{3}\sqrt{3} \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & \dfrac{4}{3}\sqrt{3}
\end{align}$
Soal limit fungsi tak hingga di atas kita coba kerjakan dengan sumbangan rumus alternatif yaitu $\dfrac{b-q}{2\sqrt{a}}$.
$\begin{align}
& \lim\limits_{x \to \infty} \left ( \left (\sqrt{3x} -\sqrt{3x-4} \right ) \left( \sqrt{3x+2} \right) \right ) \\
&= \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{\left( 3x \right)\left( 3x+2 \right)} -\sqrt{\left( 3x-4 \right)\left( 3x+2 \right)} \right ) \\
&= \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{9x^{2}+6x} -\sqrt{9x^{2}-6x-8} \right ) \\
&= \dfrac{b-q}{2\sqrt{a}} \\
&= \dfrac{6-(-6)}{2\sqrt{9}} \\
&= \dfrac{12}{6}=2
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2$
17. Persamaan garis singgung kurva $y=\sqrt{2x+7}$ yang tegak lurus dengan garis $5x+y-10=0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x-5y+4=0 \\
(B)\ & x-5y+16=0 \\
(C)\ & x-5y+34=0 \\
(D)\ & x+5y-4=0 \\
(E)\ & x+5y-16=0 \\ \\
\end{align}$
Jika gradien garis singgung kurva ialah $m_{1}$, gradien garis $5x+y-10=0$ ialah $m_{2}=-5$ dan kedua garis saling tegak lurus maka berlaku:
$\begin{align}
m_{1} \times m_{2}=-1 \\
m_{1} \times -5=-1 \\
m_{1} = \dfrac{1}{5}
\end{align}$
Untuk mendapat Persamaan Garis Singgung Kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis. Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=\sqrt{2x+7}$ gradiennya ialah $m=\dfrac{1}{5}$.
$\begin{align}
y & = \sqrt{2x+7} \\
y & = \left( 2x+7 \right)^{\frac{1}{2}} \\
m=y' & = \frac{1}{2} \left( 2x+7 \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2 \\
\dfrac{1}{5} & = \left( 2x+7 \right)^{-\frac{1}{2}} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{1}{\sqrt{2x+7}} \\
\sqrt{2x+7} & = 5 \\
2x+7 & = 25 \\
2x & = 18 \\
x & = 9 \\
y & = \sqrt{2x+7}\\
&=\sqrt{2(9)+7}=5
\end{align} $
Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(9,5)$ dengan gradien $m=\dfrac{1}{5}$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\
y-5 & = \dfrac{1}{5} (x-9) \\
5y-25 & = x-9 \\
5y-x-25+9 & = 0 \\
5y-x-16 & = 0 \\
x-5y+16 & = 0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x-5y+16=0$
18. Persamaan garis yang melalui $A(2,-4)$ dan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y=2x^{2}-3x-6$ pada titik tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5x-y-14=0 \\
(B)\ & 5x+y-6=0 \\
(C)\ & x+5y-27=0 \\
(D)\ & x+5y+18=0 \\
(E)\ & x-5y-22=0 \\ \\
\end{align}$
Untuk mendapat Persamaan Garis Singgung Kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis.
$\begin{align}
y & = 2x^{2}-3x-6 \\
m=y' & = 4x-3 \\
\hline
x=2 \\
\hline
m=4(2)-3=5
\end{align} $
Jika gradien garis singgung kurva ialah $m_{1}=5$, gradien garis ialah $m_{2}$ dan kedua garis saling tegak lurus maka berlaku:
$\begin{align}
m_{1} \times m_{2}=-1 \\
5 \times m_{2}=-1 \\
m_{2} = -\dfrac{1}{5}
\end{align}$
Persamaan garis singgung kurva melalui titik $A(2,-4)$ dengan gradien $m=-\dfrac{1}{5}$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\
y-(-4) & = -\dfrac{1}{5} (x-2) \\
-5y-20 & = x-2 \\
-5y-20-x+2 & = 0 \\
-5y-x-18 & = 0 \\
x+5y+18 & = 0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ x+5y+18=0$
19. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi $30\ cm$ akan dibentuk kotak tanpa tutup, dengan cara mengunting empat persegi di setiap pojok karton, ibarat gambar. Volume kotak yang terbesar yang sanggup dibentuk adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2.000\ cm^{3} \\
(B)\ & 3.000\ cm^{3} \\
(C)\ & 4.000\ cm^{3} \\
(D)\ & 5.000\ cm^{3} \\
(E)\ & 6.000\ cm^{3} \\
\end{align}$
Soal ini ialah salah satu contoh penerapan atau aplikasi fungsi turunan, volume kotak sanggup kita hitung dengan hukum menghitung volum tabung yaitu $\text{Luas Alas} \times \text{tinggi}$.
Panjang sisi karton ialah $30\ cm$ dan dipotong sebesar $x\ cm$ di setiap sudut karton, sehingga ganjal kotak nantinya ialah persegi dengan panjang sisi $30-2x$ dan tinggi kotak ialah $x$. Volume kotak adalah:
$\begin{align}
V(x) & = \left(30-2x \right)^{2} \cdot x \\
& = \left( 900-120x+4x^{2} \right) \cdot x \\
& = 4x^{3}-120x^{2}+900x \\
\end{align}$
Volume kotak terbesar kita coba tentukan dengan uji turunan pertama yaitu;
$\begin{align}
V'(x) & = 0 \\
12x^{2}-240x+900 & = 0 \\
x^{2}-20x+75 & = 0 \\
(x-15)(x-5) & = 0
\end{align}$
Untuk memilih volume kotak terbesar sanggup dengan menguji pembuat nol pada turunan pertama ($x=5$ dan $x=15$) ke turunan kedua yaitu;
$\begin{align}
V''(x) & = 2x-20 \\
\hline
x=15 & \rightarrow V''(15) = 10\ ( 10 \gt 0) \\
& x=15\ \text{pembuat volume minimum} \\
\hline
x=5 & \rightarrow V''(5) = -10\ (-10 \lt 0) \\
& x=15\ \text{pembuat volume maximum} \\
\hline
V(x) & = \left(30-2x \right)^{2} \cdot x \\
V(5) & = \left(30-2(5) \right)^{2} \cdot 5 \\
V(5) & = 400 \cdot 5 =2000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2.000\ cm^{3}$
20. $\int \left ( 12x^{2}-4x+1 \right )\ dx =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6x^{3}-4x^{2}+x + C \\
(B)\ & 6x^{3}-4x^{2} + C \\
(C)\ & 4x^{3}+2x^{2}+x + C \\
(D)\ & 4x^{3}-2x^{2}+x + C \\
(E)\ & 4x^{3}+2x^{2}+x + C
\end{align}$
$\begin{align}
&\int \left ( 12x^{2}-4x+1 \right )\ dx \\
& = \dfrac{12}{2+1}x^{2+1}-\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}+1x+C\\
& = 4x^{3}-2x^{2}+ x+C
\end{align}$
Soal integral di atas sangat sederhana, coba berlatih lagi soal integral disini
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 4x^{3}-2x^{2}+x + C$
21. Hasil dari $\int \left ( x-2 \right ) \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{5}\ dx $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{3} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} + C \\
(B)\ & \dfrac{1}{6} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} + C \\
(C)\ & \dfrac{1}{12} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} + C \\
(D)\ & \dfrac{1}{6} \left ( x-2 \right )^{2} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} + C \\
(E)\ & \dfrac{1}{6} \left ( x-2 \right )^{2} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} + C
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal Integral di atas kita coba dengan memakai pemisalan;
misal:
$\begin{align}
u & = x^{2}-4x+3 \\
\dfrac{du}{dx} & = 2x-4 \\
\dfrac{du}{dx} & = 2 (x-2) \\
\dfrac{1}{2}\ du & = (x-2)\ dx
\end{align}$
Soal di atas, sekarang bisa kita rubah menjadi;
$\begin{align}
&\int \left ( x-2 \right ) \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{5}\ dx \\
& = \int u^{5} \left ( x-2 \right )\ dx \\
& = \int u^{5} \cdot \dfrac{1}{2}\ du \\
& = \dfrac{1}{5+1} u^{5+1} \cdot \dfrac{1}{2}+C \\
& = \dfrac{1}{12} u^{6} +C \\
& = \dfrac{1}{12} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} +C \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{1}{12} \left ( x^{2}-4x+3 \right )^{6} + C$
22. Diketahui $sin\ A=\dfrac{1}{a}$, $A$ ialah sudut tumpul. Nilai $cos\ A=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} \\
(B)\ & \dfrac{1}{\sqrt{a^{2}+1}} \\
(C)\ & \dfrac{\sqrt{a^{2}+1}}{a} \\
(D)\ & -\dfrac{\sqrt{a^{2}+1}}{a} \\
(E)\ & -\dfrac{\sqrt{a^{2}-1}}{a}
\end{align}$
Masalah trigonometri di atas sanggup kita selesaikan dengan memakai sumbangan segitiga siku-siku kemudian defenisi sinus dan cosinus. Tetapi berikut ini kita coba selesaikan dengan memakai identitas trigonometri dasar yaitu:
$\begin{align}
sin^{2}A+cos^{2}A &=1 \\
cos^{2}A &=1-sin^{2}A \\
&=1-\left( \dfrac{1}{a} \right)^{2} \\
&=1- \dfrac{1}{a^{2}} \\
&=\dfrac{a^{2}}{a^{2}}-\dfrac{1}{a^{2}} \\
&=\dfrac{a^{2}-1}{a^{2}} \\
cos\ A &=\pm \sqrt{\dfrac{a^{2}-1}{a^{2}}} \\
cos\ A &=\pm \dfrac{\sqrt{ a^{2}-1}}{a}
\end{align}$
Karena $A$ ialah sudut tumpul, maka $A$ berada di kwadran kedua sehingga $cos\ A$ bernilai negatif, $cos\ A =- \dfrac{\sqrt{ a^{2}-1}}{a}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ -\dfrac{\sqrt{a^{2}+1}}{a}$
23. Grafik fungsi trigonometri $y=sin \left( 2x-90^{\circ} \right)$ adalah...
Grafik fungsi trigonometri $y=sin \left( 2x-90^{\circ} \right)$
- Aplitudo ialah $1$,
- Nilai maksimum ialah $1$ dikala $x=90^{\circ},270^{\circ},\cdots$
- Nilai minimum ialah $-1$ dikala $x=0^{\circ},180^{\circ},\cdots$
- Pembuat fungsi nol atau $y=0$ dikala $x=45^{\circ},135^{\circ},225^{\circ},\cdots$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)$
24. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan setiap titik sudutnya diberi tonggak pembatas $A, B,\ \text{dan}\ C$. Jika jarak antara tonggak $A$ dan $B$ ialah $300\ m$, sudut $ABC=45^{\circ}$, dan sudut $BCA=60^{\circ}$, jarak antara tonggak $A$ dan $C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50\sqrt{6}\ m \\
(B)\ & 100\sqrt{3}\ m \\
(C)\ & 150\sqrt{2}\ m \\
(D)\ & 100\sqrt{6}\ m \\
(E)\ & 300\sqrt{6}\ m
\end{align}$
Sebagai gambaran jikalau kita gambarkan tonggak pembatas $A, B,\ \text{dan}\ C$ beserta ukurannya, sanggup digambarkan ibarat berikut:
Dengan menggunkan Aturan Sinus sanggup kita hitung, $AC$ yaitu:
$\begin{align}
\dfrac{AC}{sin\ ABC} & = \dfrac{AB}{sin\ ACB} \\
\dfrac{AC}{sin\ 45^{\circ}} & = \dfrac{300}{sin\ 60^{\circ}} \\
AC & = \dfrac{300}{sin\ 60^{\circ}} \cdot sin\ 45^{\circ} \\
& = \dfrac{300}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \\
& = \dfrac{300\sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{ \sqrt{3}}\\
& = 100 \sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 100 \sqrt{6}$
25. Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $6\ cm$. Titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut merupakan titik tengah rusuk $EH,\ BF,\ \text{dan}\ CG$. Jarak titik $P$ ke garis $QR$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \sqrt{7}\ cm \\
(B)\ & 3 \sqrt{6}\ cm \\
(C)\ & 3 \sqrt{5}\ cm \\
(D)\ & 3 \sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 2 \sqrt{3}\ cm
\end{align}$
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ R$ ibarat berikut ini:
teorema phytagoras pada segitiga $PTS$, sehingga berlaku:$\begin{align}
PS^{2} &= PT^{2}+TS^{2} \\
&= 6^{2}+3^{2} \\
&= 36+9 \\
&= 45 \\
PS &= \sqrt{45} \\
&= 3 \sqrt{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 3 \sqrt{5}\ cm$
26. Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $3\ cm$. Jarak titik $C$ ke garis $BDG$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{2}\ cm \\
(B)\ & \sqrt{3}\ cm \\
(C)\ & 2 \sqrt{2}\ cm \\
(D)\ & 2 \sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 3 \sqrt{3}\ cm
\end{align}$
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $C$ ke bidang $BDG$ ibarat berikut ini:
$\begin{align}
OC &= \dfrac{1}{3} EC \\
&= \dfrac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \\
&= 2\sqrt{3}
\end{align}$
Jika ingin melihat klarifikasi jarak titik ke bidang dengan posisi sama ibarat soal diatas ialah $\frac{1}{3} a \sqrt{3}$. Penjelasannya silahkan simak di Pertanyaan Tentang Jarak Titik ke Bidang [Geometri] atau Alat Peraga Rangka Bangun Ruang Terbuat Dari Kertas.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2 \sqrt{3}\ cm$
27. Persamaan peta garis $x-2y-4=0$ yang dirotasikan dengan sentra $O(0,0)$ sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+2y+4=0 \\
(B)\ & x+2y-4=0 \\
(C)\ & 2x+ y+4=0 \\
(D)\ & 2x-y-4=0 \\
(E)\ & 2x+y-4=0
\end{align}$
Catatan calon guru ihwal Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;
- Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka bayangan yang dihasilkan ialah $A'\left( y, x \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$ - Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$ - Jika $T_{1}$ ialah suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 90^{\circ} & - sin\ 90^{\circ}\\
sin\ 90^{\circ} & cos\ 90^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
x \\ -y
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x''=x$ dan $y''=-y$
$\begin{align}
x-2y-4 &= 0 \\
x''-2\left( -y''\right)-4 &= 0 \\
x +2y-4 &= 0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x+2y-4=0$
28. Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi selama tahun 2017 dari bulan Januari hingga bulan Desember.
Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan...
$\begin{align}
(A)\ & \text{April} \\
(B)\ & \text{Juni} \\
(C)\ & \text{Juli} \\
(D)\ & \text{September} \\
(E)\ & \text{November} \\
\end{align}$
Dari informasi yang disampaikan pada diagram batang di atas sanggup kita lihat produksi pakaian setiap bulan yang dikelola oleh Bu Rahma. Tiap bulan hasil produksi pakaian berbeda-beda dan peningkatan produksi jikalau kita jabarkan mulai bulan Februari, ibarat berikut ini:
- Februari: $136-122=14$
- Maret: $112-136=-24$
- April: $151-112=39$
- Mei: $18-151=-133$
- Juni: $81-18=63$
- Juli: $133-81=52$
- Agustus: $150-133=17$
- September: $166-150=16$
- Oktober: $87-166=-79$
- November: $153-87=66$
- Desember: $131-153=-22$
29. Perhatikan histogram data hasil pengukuran berat tubuh sekelompok domba berikut ini.
Kuartil bawah dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 43,19\ kg \\
(B)\ & 46,27\ kg \\
(C)\ & 46,88\ kg \\
(D)\ & 47,28\ kg \\
(E)\ & 56,00\ kg
\end{align} $
Kuartil ialah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat pecahan yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Untuk Statistika data berkelompok, data sanggup disajika dalam bentuk histogram ibarat di atas dan jikalau kita sajikan dalam bentuk tabel, ibarat berikut;
| Berat | Frekuensi |
| $36-40$ | $3$ |
| $41-45$ | $5$ |
| $46-50$ | $13$ |
| $51-55$ | $10$ |
| $56-60$ | $6$ |
| $61-65$ | $3$ |
| Jumlah | $40$ |
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $46-50$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $46-50$
$t_{b}= 46 - 0,5 = 45,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 3+5=8$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=13$
Panjang kelas $c=50,5-46,5=5$
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 45,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 8}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \left( \frac{10 - 8}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \left( \frac{2}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \frac{10}{13} \\
& = 45,5+0,77 \\
& = 46,27
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,27\ kg$
30. Tabel berikut menyatakan hasil evaluasi guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari $70$ orang siswa.
Modus dari data pada tabel tersebut adalah...
Nilai Frekuensi $34-38$ $5$ $49-43$ $9$ $44-48$ $14$ $49-53$ $20$ $54-58$ $16$ $59-63$ $6$
$\begin{align}
(A)\ & 49,5 \\
(B)\ & 50,5 \\
(C)\ & 51,5 \\
(D)\ & 52,5 \\
(E)\ & 53,5
\end{align}$
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data gampang ditemukan, tetapi untuk Statistika data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan ibarat berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus ialah kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi ialah kelas $49-53$ dengan frekuensi $20$, maka kelas modusnya ialah kelas ke-4 dengan interval $49-53$; $(Tb_{mo} = 49 - 0,5 = 48,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=20-14=6)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelah kelas modus; $(d_{2}=20-16=4)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=53,5-48,5=5)$;
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 48,5 + \left( \frac{6}{4 + 6} \right) \cdot 5 \\
& = 48,5 + \left( \frac{4}{10} \right) \cdot 5 \\
& = 48,5 + \frac{20}{10} \\
& = 48,5 + 2 \\
& = 50,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 50,5$
31. Diketahui data: $7,6,2,p,3,4$. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya banyaknya nilai $p$ yang mungkin untuk $p$ bilangan orisinil adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Data $7,6,2,p,3,4$, maka $\bar{x} = \dfrac{p+2+3+4+6+7}{6}= \dfrac{22+p}{6}$.
Karena rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, sehingga jikalau pada semua kemungkinan nilai $p$ data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar kemungkinannya adalah
- $p, 2,3,4,6,7$
$p$ yang mungkin ialah $1$ atau $2$ sehingga $\bar{x}= \dfrac{23}{6}=3,8...$ atau $\bar{x}= \dfrac{24}{6}=4$ dan $Me=3,5$ - $2, p,3,4,6,7$
$p$ yang mungkin ialah $3$ sehingga $\bar{x}= \dfrac{25}{6}=4,1..$ dan $Me=3,5$ - $2,3,p,4,6,7$
$p$ yang mungkin ialah $4$ sehingga $\bar{x}= \dfrac{26}{6}$ dan $Me=3,5$ - $2,3,4,p,6,7$
$p$ yang mungkin ialah $5$ sehingga $\bar{x}= \dfrac{27}{6}=4,5$ dan $Me=4,5$ - $2,3,4,6,p,7$
$p$ yang mungkin ialah $6$ sehingga $\bar{x}= \dfrac{28}{6}=4,6..$ dan $Me=4,5$ - $2,3,4,6,7,p$
$p$ yang mungkin ialah $7,8,\cdots$ sehingga $\bar{x}= \dfrac{29}{6}=4,8..$ atau lebih dari $4,8$ dan $Me=4,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 1$
32. Dalam sebuah kantong terdapat $6$ bola hitam dan $4$ bola merah. Dari kantong tersebut akan diambil $5$ bola sekaligus. Banyak cara yang mungkin bila paling sedikit diambil $3$ bola berwarna hitam adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 60\ \text{cara} \\
(B)\ & 120\ \text{cara} \\
(C)\ & 180\ \text{cara} \\
(D)\ & 186\ \text{cara} \\
(E)\ & 206\ \text{cara}
\end{align}$
Banyak kemungkinan cara pengambilan $5$ bola sekaligus dari $10$ bola dimana bola yang diharapkan paling sedikit diambil $3$ bola berwarna hitam dari $6$ bola hitam ($H$) dan $4$ bola merah ($M$).
Secara kalimat yang cara yang mungkin terjadi ialah terpilih $5H$ dari $6H$ dan $0M$ dari $4M$ atau $4H$ dari $6H$ dan $1M$ dari $4M$ atau $3H$ dari $6H$ dan $2M$ dari $4M$.
Untuk menghitung banyak kemungkinan $5H$ dari $6H$, kita gunakan aturan combinasi:
Banyak kombinasi $r$ elemen dari $n$ elemen berbeda diberi notasi $C(6,5)$ atau $C_{5}^{6}$ atau $_{6}C_{5}$ atau $\binom{6}{5}$.
$C(n,r)=\binom{n}{r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}$
dimana $r \leq n$
Total banyak cara adalah:
$5H$ dari $6H$ dan $0M$ dari $4M$ atau $4H$ dari $6H$ dan $1M$ dari $4M$ atau $3H$ dari $6H$ dan $2M$ dari $4M$.
$\begin{align}
&=C(6,5) \cdot C(4,0) + C(6,4) \cdot C(4,1) + C(6,3) \cdot C(4,2) \\
&= \dfrac{6!}{5!(6-5)!} \cdot \dfrac{4!}{0!(4-0)!}+\dfrac{6!}{4!(6-4)!} \cdot \dfrac{4!}{1!(4-1)!}+\dfrac{6!}{3!(6-3)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
&= 6 \cdot 1 + 15 \cdot 4 + 20 \cdot 6 \\
&= 6 + 60 + 120 \\
&= 186
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 186\ \text{cara}$
33. Bejo mempunyai $8$ bola dengan warna yang sama. Ia ingin memasukkan bola tersebut ke dalam $3$ kotak. Kotak I sanggup menampung $2$ bola. Kotak II sanggup menampung $4$ bola. Kotak III sanggup menampung $2$ bola. Banyak cara Bejo memasukkan bola tersebut ke dalam kotak adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 56 \text{cara} \\
(B)\ & 210 \text{cara} \\
(C)\ & 420 \text{cara} \\
(D)\ & 840 \text{cara} \\
(E)\ & 1.680 \text{cara}
\end{align}$
Banyak kemungkinan cara Bejo memasukkan bola ke dalam $3$ kotak.
Karena urutan kotak tidak diatur sehingga urutan kotak tidak ada jadi masalah. Secara keseluruhan banyak cara memasukkan bola ke dalam kotak jikalau kita tuliskan dalam kalimat ialah akan dipilih $2$ bola dari $8$ bola untuk isi kotak I dan akan dipilih $4$ bola dari $8-2=6$ bola untuk isi kotak II dan akan dipilih $2$ bola dari $6-4=2$ bola untuk isi kotak III
$\begin{align}
&C(8,2) \cdot C(6,4) \cdot C(2,2) \\
&= \dfrac{8!}{2!(8-2)!} \cdot \dfrac{6!}{4!(6-4)!} \cdot \dfrac{2!}{2!(2-2)!} \\
&= \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!(6)!} \cdot \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!(2)!} \cdot \dfrac{2!}{2!(0)!} \\
&= 28 \cdot 15 \cdot 1 \\
&= 420
\end{align}$
Alternatif penyelesaian, mungkin lebih sanggup dipahami, yaitu dengan memakai permutasi jikalau ada unsur yang sama, alasannya ialah akan kita susun $8$ unsur kepada tiga kelompok yang terdiri dari $2$, $4$, dan $2$ kelompok yaitu:
$\begin{align}
P_{n_{1},n_{2},n_{3}}^{n} &=\dfrac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! \times n_{3}!} &=\dfrac{8!}{2! \times 4! \times 2!} \\
&=\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \times 4! \times 2!} \\
&=\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{2! \times 2!} \\
&=4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \\
&= 420
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 420 \text{cara}$
34. Sekolah $P$ akan mengirim $2$ perwakilan band untuk Pentas Musik Nusantara pada peringatan Hari Sumpah Pemuda. Sekolah tersebut mempunyai $6$ band putra dan $4$ band putri. Berdasarkan penilaian, kemampuan band tersebut merata sehingga penentuan kedua perwakilan band dilakukan dengan cara mengambil secara acak satu per satu. Peluang terambil band putra pada pengambilan pertama dan band putri pada pengambilan kedua adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{6}{25} \\
(C)\ & \dfrac{4}{15} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \\
(E)\ & \dfrac{13}{25}
\end{align}$
Banyak grup keseluruhan ialah $10$ grup yang terdiri dari $6$ grup putra dan $4$ grup putri.
Untuk mendapat peluang band putra pertama dan kedua putri sanggup kita hitung dengan peluang kejadi bersyarat atau peluang terpilih putra pertama dan putri kedua dengan syarat pertama sudah terpilih putra.
$\begin{align}
P(A \cap B) &= P(A) \cdot P(B|A) \\
P(Pa_{1} \cap Pi_{2}) &= P(Pa_{1}) \cdot P(Pi_{2}|Pa_{1}) \\
&= \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{4}{9} \\
&= \dfrac{24}{90}= \dfrac{4}{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{4}{15}$
35. Suatu alat percobaan bisa mengeluarkan satu kartu secara acak dari seperangkat kartu remi yang ada di dalamnya dengan menekan sebuah tombol pada alat tersebut. Terdapat $52$ kartu yang terdiri dari $26$ warna hijau dan $26$ warna merah.
Kartu yang sudah keluar dimasukkan kembali ke dalam alat. Bila tombol alat tersebut ditekan sebanyak $260$ kali, frekuensi impian keluarnya kartu king merah dari $4$ kartu king adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20\ \text{kali} \\
(B)\ & 18\ \text{kali} \\
(C)\ & 10\ \text{kali} \\
(D)\ & 9\ \text{kali} \\
(E)\ & 6\ \text{kali}
\end{align}$
Untuk menghitung frekuensi impian sebuah peluang kejadian, sebagai tahap awal kita harus sanggup memilih peluang insiden yang diharapkan. Kejadian yang diharapkan ialah keluar kartu king merah dari $52$ kartu.
$E$ = Kejadian yang diharapkan Muncul kartu king merah maka $n(E) = 2$
$S$ = Kejadian yang mungkin terjadi dari satu set kartu remi, maka $n(S) = 52$
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{2}{52} = \dfrac{1}{26} $
Aturan untuk menghitung frekuensi harapan ialah $ f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $ dengan $n$ ialah banyak percobaan.
$\begin{align}
f_{h}(E) &= n\ \cdot P(E) \\
&= 260\ \cdot \dfrac{1}{26} \\
&= \dfrac{260}{26} \\
&= 10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 10\ \text{kali}$
36. Peluang hidup seekor gajah, unta, dan rino di sebuah kebun hewan untuk jangka waktu $30$ tahun ke depan berturut-turut ialah $30\%$, $25\%$, dan $20\%$. Peluang bahwa hanya gajah saja yang hidup sedangkan unta dan rino keduanya mati untuk jangka waktu tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1,5\% \\
(B)\ & 4,5\% \\
(C)\ & 12,0\% \\
(D)\ & 18,0\% \\
(E)\ & 75,0\% \\
\end{align}$
Dalam waktu $30$ tahun ke depan
- Peluang gajah, hidup $P \left( G \right)=30\%$, mati $P \left( G' \right)70\%$
- Peluang unta, hidup $P \left( U \right)=25\%$, mati $P \left( U' \right)=75\%$
- Peluang badak, hidup $P \left( B \right)=20\%$, mati $P \left( B' \right)=80\%$
Peluang bahwa hanya gajah saja yang hidup sedangkan unta dan rino keduanya mati untuk jangka waktu tersebut, jikalau kita jawab dalam kalimat ialah gajah hidup dan unta mati dan badak mati.
$\begin{align}
P \left( E \right) &= P \left( G \right) \cdot P \left( U' \right) \cdot P \left( B' \right) \\
&= 30\% \cdot 75\% \cdot 80\% \\
&= 30\% \cdot 75\% \cdot 80\% \\
&= 18,0\%
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 18,0\%$
37. Dalam rangka memperingati hari kemerdekaan Republik Indonesia, Desa X mengadakan lomba mengambil kelereng dari wadah dengan hukum sebagai berikut:
Tim A beranggotakan Andi, Beny, Cakra, Dani, dan Eko (Urutan pengambilan kelereng sesuai dengan urutan karakter awal nama). Bersamaan dengan habisnya waktu, ternyata Tim A berhasil mengumpulkan $265$ kelereng. Banyak kelereng yang berhasil diambil pada pengambilan terakhir oleh salah seorang anggota Tim A adalah...kelereng
- Setiap tim terdiri dari $5$ orang dan setiap anggota kelompok harus mengambil kelereng sesuai urutannya
- Pada pengambilan putaran pertama ($5$ orang secara bergantian) hanya diperbolehkan mengambil masing-masing satu kelereng
- Pada putaran kedua, orang pertama setiap kelompok mengambil $2$ kelereng dan selalu bertambah $3$ kelereng untuk akseptor pada urutan berikutnya dalam kelompok tersebut
- Pada putaran selanjutnya, setiap anggota tim mengambil $3$ kelereng lebih banyak dari anggota sebelumnya.
- Pada pengambilan pertama, kelereng yang terambil ialah $1+1+1+1+1= 5$
- Pada pengambilan kedua, kelereng yang terambil ialah $2+5+8+11+14=40$
Jumlah kelereng $220$ ialah jumlah keseluruhan kelereng pada pengambilan ketiga oleh Tim A dimana beda banyak kelereng yang diambil oleh setiap akseptor ialah $3$ kelereng. Secara matematis sanggup kita tuliskan:
$\begin{align}
A+B+C+D+E &= 220 \\
A+(A+3)+(A+6)+(A+9)+(A+12) &= 220 \\
5A + 30 &= 220 \\
5A &= 220-30 \\
5A &= 190 \\
A &= \dfrac{190}{5} \\
A &=38 \\
\end{align}$
Banyak kelereng yang berhasil diambil Eko ialah $A+12=38+12=50$
$\therefore$ Jawaban yang sesuai ialah $50$
38. Perhatikan gambar berikut.
Tiga orang petugas dinas lingkungan hidup akan mengukur panjang Danau Tanralili di Kabupaten Goa. Orang pertama berada di titik $A$, orang kedua berada di titik $B$, dan orang ketiga berada di titik $C$. Ketiga petugas tersebut mengukur panjang Danau Tanralili dengan sumbangan drone. Dari titik $A$ orang pertama menerbangkan drone dengan jurusan tiga angka $045^{\circ}$ ke titik $B$ dan tercatat drone terbang selama $15$ menit dengan kecepatan $1,2\ km/jam$. Kemudian dari titik $B$ orang kedua menerbangkan drone dengan jurusan tiga angka $105^{\circ}$ ke titik $C$ dan tercatat drone terbang selama $20$ menit dengan kecepatan $1,2\ km/jam$. Jika $p$ ialah jarak titik $A$ ke titik $C$ atau panjang Danau Tanralili dalam meter, nilai $p^{2}=\cdots$
Sumber :
Drone begerak dengan arah $045^{\circ}$ artinya diukur $45^{\circ}$ dari Utara dan searah jarum jam (Jurusan Tiga Angka). Jika apa yang disampaikan di atas kita gambarkan kembali, ibarat berikut ini:
$\therefore$ Jawaban yang sesuai ialah $670$
39. Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan produk gres dengan nomor kartu terdiri dari $12$ digit. Seorang pegawai mendapat kiprah menyusun nomor kartu dengan isyarat prefix (empat nomor awal dari identitas penyedia layanan telepon seluler) ialah $0844$ dan epat digit terakhir merupakan angka anggun yaitu $1221$. Pegawai tersebut hanya diperbolehkan memakai angka $2,3,4,5,7,8,9$ untuk menyusun nomor kartu. Banyak nomor kartu yang sanggup dibentuk oleh pegawai tersebut adalah...
Banyak nomor kartu ialah $12$ digit yaitu $0844-xxxx-1221$ sehingga pegawai kantor hanya akan menyusun $4$ angka yang belum diketahui, yang disusun dari $2,3,4,5,7,8,9$.
$\begin{array}{c|c|c|cc}
x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4} \\
\hline
7 & 7 & 7 & 7
\end{array} $
Banyak nomor kartu yang sanggup dibentuk ialah adalah $7^{4}=2401$
$\therefore$ Jawaban yang sesuai $2.401$
40. Sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup mempunyai ganjal berbentuk persegipanjang dengan perbandingan lebar dan panjangnya $2:3$. Jika luas permukaan akuarium ialah $1.800\ cm^{2}$, volume maksimum akuarium tersebut adalah...$cm^{3}$
Jika kita ilustrasikan balok yang disampaikan pada soal dan dengan memisalkan panjang $3x$, lebar $2x$ tinggi $t$, kurang lebih ibarat berikut ini:
Luas permukaan balok tanpa tutup ialah $1.800\ m^{2}$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
1800 &= 2x \cdot 3x + 2 \cdot 2x \cdot t + 2 \cdot 3x \cdot t \\
1800 &= 6x^{2} + 4xt + 6xt \\
1800 &= 6x^{2} + 10xt \\
1800 - 6x^{2} &= 10xt \\
\dfrac{1800- 6x^{2}}{10x} &= t
\end{align} $
Volume balok:
$\begin{align}
V &= 2x \cdot 3x \cdot t \\
&= 6x^{2} \cdot \dfrac{1800- 6x^{2}}{10x} \\
&= 6x \left( 1800- 6x^{2} \right) \\
&= 10800x- 36x^{3}
\end{align} $
Dengan memakai uji turunan pertama (V'=0) kita peroleh $x$ pembuat maksimum:
$\begin{align}
V' &= 10800 - 108x^{2} \\
0 &= 108 \left( 100 - x^{2} \right) \\
0 &= 108 \left( 10 + x \right)\left( 10 - x \right) \\
\hline
& x = -10\ \text{atau}\ x=10 \\
\hline
V &= 10800x- 36x^{3} \\
V &= 10800(10)- 36(10)^{3} \\
V &= 108.000- 36.000 \\
V &= 72.000
\end{align} $
$\therefore$ Jawaban yang sesuai $72.000$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di d0wnl0ad pada link berikut ini:
- Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas Kelompok IPA Tahun 2019 👀 Download
- Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas Kelompok IPA Tahun 2019 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
0 Response to "40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Sma Ipa Tahun 2019 (*Simulasi Unbk 2020)"
Posting Komentar