√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Vektor

By astagadragon Selasa, 06 Februari 2018 Add Comment Edit

Rangkuman Vektor

     style="display:block"
     data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
     data-ad-slot="5411244982"
     data-ad-format="link"
     data-full-width-responsive="true">

Pengertian

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor $\vec{PQ}$ mempunyai titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor $\vec{PQ}$ dilambangkan dengan $|\vec{PQ}|$ . Vektor sanggup ditulis dengan karakter kecil misalkan $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ . Misalkan pada gambar dibawah ini:

Maka vektor $\vec{PQ}$ sanggup ditulis $\vec{a}$ . Pada diagram cartesius jikalau dimisalkan titik A (a₁_,a₂) dan titik B (b₁, b₂)

     style="display:block; text-align:center;"
     data-ad-layout="in-article"
     data-ad-format="fluid"
     data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
     data-ad-slot="8126346735">

Operasi Aljabar Pada Vektor

Penjumlahan dan Pengurangan vektor

Secara geometri penjumlahan vektor $\vec{a} \pm \vec{b} = \vec {c}$ sanggup dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut

Cara segitiga

titik pangkal vektor $\vec{b}$ berimpit ruas dengan titik ujung vektor $\vec{a}$ . Jumlah vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor $\vec{a}$ ke titik ujung vektor $\vec{b}$ . Ruas garis ini diwakili oleh vektor $\vec{c}$ . Sehingga $\vec{a} \pm \vec{b} = \vec {c}$ .

Aturan jajar genjang

Titik pangkal vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ harus berimpit.

Jika vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ di R²

Jika memakai pasangan terurut

$\vec{a}$ + $\vec{b}$ = (a₁ + b₁, a₂ + b₂)

$\vec{a}$ – $\vec{b}$ = (a₁ – b₁, a₂ – b₂)

Perkalian Vektor

Perkalian skalar dengan vektor

Jika k skalar tak nol dan vektor $\vec{a}$ = a₁i + a₂j + a₃k maka vektor k $\vec{a}$ = (ka₁, ka₂, ka₃).

Perkalian skalar dua vektor

Jika vektor $\vec{a}$ = a₁i + a₂j + a₃k dan vektor $\vec{b}$ = b₁i + b₂j + b₃k maka $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

Perkalian skalar dua vektor jikalau membentuk sudut

Jika $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ vektor tak nol dan sudut α diantara vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ . Maka perkalian skalar vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ ialah . = | $\vec{a}$ |.| $\vec{b}$ | cos α

Sifat Operasi Aljabar Pada Vektor

Hubungan Vektor Dengan Vektor Lain

Saling Tegak Lurus

Jika tegak lurus antara vektor $\vec{a}$ dengan vektor $\vec{b}$ maka $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = 0

Sejajar

Jika vektor $\vec{a}$ sejajar dengan vektor $\vec{b}$ kalau $\vec{a}$ = β $\vec{b}$ dengan syarat β ≠ 0

Jika β > 0 dua vektor tersebut searah

Jika β < 0 dua vektor saling berlawanan arah

Sudut Dua Vektor

Jika vector (a₁, a₂, a₃) dan vektor (b₁, b₂, b₃) sudut yang sanggup dibuat dari kedua vektor terbut adalah

Proyeksi vektor

Panjang proyeksi vektor a pada vektor b ialah $\vec{c}=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{b}|}$

Proyeksi vektor a pada vektor b ialah vektor $\vec{c}=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{b}|^2}.\vec{b}$

Perbandingan vektor

Perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua jenis, yaitu:

Titik N membagi PQ di dalam

PN : NQ = m : n

Titik N membagi PQ di luar

PN : NQ = m : (-n)

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL VEKTOR DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

     style="display:block; text-align:center;"
     data-ad-layout="in-article"
     data-ad-format="fluid"
     data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
     data-ad-slot="8126346735">

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SBMPTN 2014)

Vektor-vektor u, v, dan w tak nol dan | u | = | v |, Jika | v-w | = | u-w | maka…

u.v = | w |

$w=\frac{2u+3v}{5}$

| u-w | = | v |

u – v tegak lurus w

u + v tegak lurus w

PEMBAHASAN :

Diketahui:

| v – w | = | u – w |

Kedua sisi di akarkan

$\sqrt{(v-w)^2}=\sqrt{(u-w)^2}$

v.v + w.w – 2v.w = u.u + w.w – 2 u.w

|v|² + |w|² – 2v.w = |u|² + |w|² – 2u.w

Dari soal diketahui | u | = | v | maka

v.w = u.w

u.w – v.w = 0

(u.w).w = 0

Karena perkaliannya = 0 maka (u-v) tegak lurus w

Jawaban : D

Soal No.2 (UN 2014)

Diketahui vektor $\vec{a}$ = , $\vec{b}$ = ,dan $\vec{c}$ = . Jika $\vec{a}$ tegak lurus $\vec{b}$ , hasil dari $\vec{a}$ + $\vec{b}$ -2 $\vec{c}$ =……

$\begin{pmatrix} -1\\ 14\\ -9 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1\\ 14\\ -4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1\\ 14\\ -3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1\\ 14\\ -2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1\\ 14\\ -1 \end{pmatrix}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.3 (SBMPTN 2014)

Vektor – vektor u, v, dan x tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u –x , jikalau …

| u + v | = | u – v |

| v | = | x |

u.u = v.v, v = -x

u.u = v.v , v = x

u.v = v.v

PEMBAHASAN :

Diketahui

u + v tegak lurus u – x, maka:

(u + v ) . ( u – x ) = 0

u.u –u .x +u.v – v.x = 0

Jika v = x maka

u.u – u.v + u.v – v.v = 0

u.u – v.v = 0

u.u = v.v = 0

Jawaban : D

Soal No.4 (UN 2012)

Diketahui vektor $\vec{a}$ = i +2j –xk, $\vec{b}$ = 3i – 2j + k, dan $\vec{c}$ = 2i + j + 2k . Vektor $\vec{a}$ tegak lurus $\vec{c}$ maka( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) .( $\vec{a}$ – $\vec{c}$ ) adalah…

-4

-2

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014)

Diberikan limas T.ABC.

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Vektor

Misalkan u = $\vec{TA}$ ,v = $\vec{TB}$ , w = $\vec{TC}$ . Jika P ialah titik berat ΔABC maka =

$\frac{1}{3}$ ( u + v + w )

$\frac{1}{2}$ ( u + v + w )

$\frac{2}{3}$ ( u + v + w )

$\frac{3}{4}$ ( u + v + w )

u + v + w

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2005)

Diketahui titik A(6,4,7), B(2,-4,3),dan P(-1,4,2), titik R terletak pada garis AB sehingga AR:RB = 3:1. Panjang vektor PR adalah…

$2\sqrt{7}$

$2\sqrt{11}$

$2\sqrt{14}$

$4\sqrt{11}$

$4\sqrt{14}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.7 (SNMPTN 2010)

Diketahui $\vec{a}$ , $\vec{b}$ dan $\vec{c}$ vektor dalam dimensi -3 . Jika $\vec{a}$ $\perp$ $\vec{b}$ dan $\vec{a}$ $\perp$ ( $\vec{b}$ + 2 $\vec{c}$ ), Maka $\vec{a}$ .(2 $\vec{b}$ – $\vec{c}$ ) ialah …

-1

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

     style="display:block; text-align:center;"
     data-ad-layout="in-article"
     data-ad-format="fluid"
     data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
     data-ad-slot="8126346735">

Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Diketahui A(1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingan $\vec{AB} : \vec{BC}$ ….

1 : 2

2 : 1

2 : 5

5 : 7

7 : 5

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.9 (SNMPTN 2012)

Diketahui |u| = 1 dan |v| = 2. Jika $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ membentuk sudut 30° maka ( $\vec{u}$ + $\vec{v}$ ). $\vec{v}$ =….

$\sqrt{3}+4$

$\sqrt{3}+2$

$2\sqrt{3}+4$

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.10 (EBTANAS 1989)

Titik R ialah terletak di antara titik P(2,7,8) dan Q(-1,1,-1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2:1 maka koordinat R adalah….

(0,9,6)

(0,3,2)

$\left ( \frac{1}{2}, 4, 3 \frac{1}{2} \right )$

$\left ( 1, 7 \frac{1}{3}, 2 \frac{1}{3} \right )$

(1,8,7)

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.11 (SIMAK UI 2010)

Diketahui: $\vec {a}= \begin{pmatrix} 4\\ -12\\ -6 \end{pmatrix}$ dan $\vec {b}= \begin{pmatrix} 4\\ 2\\ -4 \end{pmatrix}$ dan vektor $\vec {c}$ merupakan proyeksi ortogonal vektor $\vec {a}$ terhadap $\vec {b}$ . Jika vektor $\vec {d}= \begin{pmatrix} 2\\ 1\\ x \end{pmatrix}$ mempunyai panjang yang sama dengan vektor $\vec {c}$ , maka nilai dari x adalah….

$\frac{\sqrt{23}}{3}$

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

$\frac{\sqrt{19}}{3}$

$\frac{\sqrt{23}}{3}$

$\frac{\sqrt{29}}{3}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.12 (UN 2014)

Diketahui vektor-vektor $\vec{u}$ = bi – 12j + ak dan $\vec{v}$ = ai + aj – bk. Sudut antara vektor dan vektor $\vec{u}$ dan vektor $\vec{v}$ ialah θ dengan cos θ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ . Proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ ialah $\vec{v}$ = -4i-4j+4k. Nilai dari b =…..

$2\sqrt{7}$

$2\sqrt{11}$

$2\sqrt{14}$

$4\sqrt{11}$

$4\sqrt{14}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.13 (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui vektor-vektor $\vec{a}$ = (2, 2, z), $\vec{b}$ = (-8, y, -5) , $\vec{c}$ = (x, 4y, 4) dan $\vec{d}$ = (2x, 22, -z, 8). Jika vektor $\vec{a}$ tegak lurus dengan vektor $\vec{b}$ dan vektor $\vec{c}$ sejajar dengan $\vec{d}$ maka (y+z) =

-5

-1

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2013)

Diketahui $\vec{p} = \begin{pmatrix} -3\\ 3\\ 0 \end{pmatrix}$ dan $\vec{q} = \begin{pmatrix} 1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$ apabila α ialah sudut yang di bentuk antara vektor $\vec{p}$ dan vektor $\vec{q}$ maka tan α =….

$\frac{1}{6} \sqrt{6}$

$\frac{1}{7} \sqrt{7}$

$\frac{6}{6} \sqrt{7}$

$\sqrt{6}$

$\sqrt{7}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.15 (SIMAK UI 2010)

Vektor $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ ialah vektor-vektor unit yang masing-masing membentuk sudut 60^o dengan vektor lainnya. Maka ( $\vec{a}$ – $\vec{b}$ )( $\vec{b}$ – $\vec{c}$ ) adalah….

$-\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.16 (UN 2011)

Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2), B(6,1,2), dan C(6,5,2). Jika $\vec{u}$ mewakili $\vec{AB}$ dan $\vec{v}$ mewakili $\vec{AC}$ maka sudut yang dibuat oleh vector $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ adalah…

30^o

45^o

60^o

90^o

120^o

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.17 (UM UGM 2010 IPA)

vektor $\vec{u}$ $\vec{v}$ = (x, y, 1) sejajar = (-1, 3, z) , jikalau $\vec{u}$ tegak lurus (3, -2, 3) maka y = ….

$\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3}$

-1

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.18 (EBTANAS 2001)

Diketahui | $\vec{a}$ || $\vec{b}$ |dan | $\vec{a}$ – $\vec{b}$ | berturut-turut ialah 4, 6 dan $2\sqrt{19}$ nilai | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | =…

$4\sqrt{19}$

$\sqrt{19}$

$4\sqrt{7}$

$2\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.19 (UMB Perguruan Tinggi Negeri 2009)

Jika vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ merupakan ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ). $\vec{b}$ = 12 , | $\vec{a}$ | = 2 dan | $\vec{b}$ | = 3 maka sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah….

60°

45°

30⁰

25⁰

20⁰

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2009)

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3,0,0), C(0, $\sqrt{7}$ ,0), D(0,0,0), F(3, $\sqrt{7}$ , 4) dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor $\vec{DH}$ dan $\vec{DF}$ adalah….

15^o

30^o

45^o

90^o

120^o

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.21 (SNMPTN 2009)

Diketahui segi tiga ABC. Titik p di tengah AC dan Q pada BC sehingga BQ = QC. Jika $\vec{AB}$ = $\vec{c}$ , $\vec{AC}$ = $\vec{b}$ dan $\vec{BC}$ = $\vec{a}$ maka $\vec{PQ}$ =…..

$\frac{1}{2}(-\vec{a}+\vec{b})$

$\frac{1}{2}(\vec{a}-\vec{b})$

$\frac{1}{2}(-\vec{a}+\vec{c})$

$\frac{1}{2}(-\vec{b}+\vec{c})$

$\frac{1}{2}(\vec{b} -\vec{c})$

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.22 (UMPTN 2001)

Jika $\vec{a}$ = (2, k) dan $\vec{b}$ = (3, 5) dan ∠( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) = $\frac{\pi}{4}$ maka konstanta aktual k adalah…..

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.23 (UN 2014)

Diketahui vektor $\vec{a}$ = 2i – 2pj + 4k dan $\vec{b}$ = i – 3j + 4k. Jika panjang proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ ialah $\frac{6}{\sqrt{26}}$ . nilai p =….

-3

-2

-1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.24 (UMPTN 2004)

Bila panjang proyeksi vektor $\vec{b}$ = i – 2j pada vektor $\vec{a}$ = xi + yj dengan x,y > 0 ialah 1 maka nilai 4x – 3y + 1=…..

-1

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.25 (UN 2009)

Diketahui titik A(2,7,8), B(-1,1-1) dan C(0,3,2). Jika $\vec{AB}$ wakil $\vec{u}$ dan $\vec{BC}$ wakil $\vec{v}$ maka proyeksi orthogonal vektor $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ ialah …

-3i – 6j – 9k

i + 2j + 3k

$\frac{1}{3}$ i + $\frac{2}{3}$ j + k

-9i – 18j – 27k

3i + 6j +9k

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.26 (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor $\vec{u}$ = ( $\frac{1}{3}$ a³– 2a², -9, -1+ b ), $\vec{v}$ = (3, -a + b, 9) dengan -4 < a < 4. Nilai maksimum $\vec{u}$ . $\vec{v}$ adalah….

-9

-7

-5

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.27 (UN 2006)

Vektor z ialah proyeksi vektor x = (- $\sqrt{3}$ , 3, 1) pada vektor y = ( $\sqrt{3}$ , 2, 3). Panjang vektor z =…

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.28 (SBMPTN 2013)

Diketahui A (4,0,0), B(0,-4,0), dan C (0,0,8) Panjang vektor proyeksi $\vec{AC}$ ke vektor $\vec{AB}$ adalah…..

$2\sqrt{2}$

$3\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.29 (UN 2013)

Diketahui vektor $\vec{a}$ = i – 2j + k dan $\vec{b}$ = 3i + j – 2k. Vektor $\vec{c}$ mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor $\vec{b}$ pada vektor $\vec{a}$ maka vektor $\vec{c}$ = …

$-\frac{1}{6}$ (i – 2j + k)

$-\frac{1}{6}$ (3i – 2j + 2k)

$-\frac{1}{14}$ (i – 2j + k)

$-\frac{1}{14}$ (3i – j + 2k)

$\frac{1}{6}$ (i – 2j + k)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.30 (UN 2004)

Diketahui vektor $\vec{u}=\begin{pmatrix} 3\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ dan vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix} 2\\ p\\ 2 \end{pmatrix}$ . Jika proyeksi skalar orthogonal $\vec{u}$ pada arah vektor $\vec{v}$ sama dengan setengah panjang vektor $\vec{v}$ maka nilai p = ….

-4 atau -2

-4 atau 2

4 atau -2

8 atau -1

-8 atau 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL VEKTOR DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

     style="display:block"
     data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
     data-ad-slot="5411244982"
     data-ad-format="link"
     data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

iklan

√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Vektor

Rangkuman Vektor

Pengertian

Operasi Aljabar Pada Vektor

Penjumlahan dan Pengurangan vektor

Perkalian Vektor

Sifat Operasi Aljabar Pada Vektor

Hubungan Vektor Dengan Vektor Lain

Saling Tegak Lurus

Sejajar

Sudut Dua Vektor

Proyeksi vektor

Perbandingan vektor

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

0 Response to "√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Vektor"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel