Persamaan Lingkaran
 |
| JAM BERBENTUK LINGKARAN Sumber Foto: aciknadzirah.blogspot.com/search?q=490497_pga_promo-gp05.jpg |
Persamaan Lingkaran Berpusat di P (a,b)
Rumus Persamaan Lingkaran Berpusat di P (a,b):
Ket:
Pusat = (a,b)
Jari-jari = rJika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka menjadi,
dengan sentra (P) dan jari-jari r :
Dalam memilih persamaan bundar sering dipakai rumus:
1. Jarak titik (x1,y1) ke titik (x2,y2) disimbolkan dengan d maka :
2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 disimbolkan dengan d maka :
Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus
Persamaan garis y = px+q disubtitusikan ke dalam persamaan bundar untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0Hubungan keduanya sanggup ditentukan dengan nilai diskriminannya ( D )
- Jika D > 0 → Persamaan garis berpotongan dengan bundar di dua titik
- Jika D = 0 → Persamaan garis bersinggungan dengan lingkaran
- Jika D < 0 → Persamaan raris tidak berpotongan/bersinggungan dengan lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 dengan gradien garis singgung m
2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :
a. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 adalah :
b. Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah :
Sketsa Persamaan Lingkaran
Seringkali untuk menuntaskan suatu persamaan bundar diharapkan kemampuan untuk menggambarkan sketsanya sehinggga citra mengenai persamaan bundar tersebut menjadi lebih terang dan gampang difahami.
Coba perhatikan penyelesaian soal - soal persamaan bundar di bawah ini :
Tentukan persamaan bundar yang :
a. berpusat di (2,-3) dan melalui titik (5,7)
b. berpusat di (10,5) dan menyinggung sumbu y
c. berpusat di (-1,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y + 5 = 0
d. pusatnya pada garis y = x - 3 dan menyinggung sumbu x di titik (5,0)
Jawab :
a.
Jari-jari bundar = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)
sehingga persamaan lingkarannya : (x - 2)2 + (y + 3)2 = 109
b.
Karena menyinggung sumbu y maka jari-jarinya = r, absis = x, sentra lingkarannya = 10, sehingga persamaan lingkarannya :
b.
(x - 10)2 + (y - 5)2 = 100
c.
c.
r = jarak titik (-1,-2 ) ke garis 4x + 3y + 5 = 0
sehingga persamaan lingkarannya : ( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 = 1
d.
Dari denah terlihat bahwa titik X pusatnya = titik singgungnya = 5
kemudian dengan memasukkan nilai X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh nilai Y pusatnya
y = 5 - x = 5 - 3 = 2
sehingga titik pusatnya = (5,2)
karena menyinggung sumbu x maka jari-jarinya = r , ordinat (y) sentra lingkarannya = 2. Sehingga persamaan lingkarannya :
(x - 5)2 + (y - 2)2 = 4
kemudian dengan memasukkan nilai X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh nilai Y pusatnya
y = 5 - x = 5 - 3 = 2
sehingga titik pusatnya = (5,2)
karena menyinggung sumbu x maka jari-jarinya = r , ordinat (y) sentra lingkarannya = 2. Sehingga persamaan lingkarannya :
(x - 5)2 + (y - 2)2 = 4
Sumber:
https://mediabelajaronline.blogspot.co.id/2011/10/persamaan-lingkaran
0 Response to "Persamaan Lingkaran"
Posting Komentar