Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Statistika Data Berkelompok

Catatan calon guru yang kita diskusikan dikala ini akan membahas wacana Matematika Dasar Statistika Data Berkelompok. Matematika dasar statistik data berkelompok ini yaitu pengembangan dari statistika data tunggal, jadi untuk memudahkan pemahaman statistik data berkelompok ini, setidaknnya kita sudah sedikit paham wacana statistika data tunggal. Karena statistik data tunggal yaitu salah satu syarat perlu, semoga lebih cepat dalam mencar ilmu statistik data berkelompok.

Penerapan statistik data berkelompok dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya sanggup dilihat pada soal-soal yang kita diskusikan di bawah ini. Mempelajari dan memakai aturan-aturan pada statistik data berkelompok juga sangatlah mudah, kalau Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan gampang memahami soal-soal statistik data berkelompok dan menemukan solusinya.

Sekarang kita coba diskusikan bagaimana soal-soal yang sudah pernah diujikan pada UN atau SBMPTN wacana statistika untuk data berkelompok. Statistika untuk data berkleompok lebih sering diujikan pada Ujian Nasional daripada SBMPTN atau SMMPTN. Masalah yang diujikan juga terfokus kepada ukuran pemusatan data (rata-rata, modus dan median) dan ukuran letak data (kuartil, desil dan persentil).

Untuk lebih jauh mengetahui bagaimana menuntaskan soal atau dilema statisktika untuk data berkelompok bisa kita simak dari beberapa pola soal berikut;

1. Soal UM UNDIP 2009 (*Soal Lengkap)

Perhatikan tabel berikut!

Nilai Ujian	Frekuensi
$21-30$	$1$
$31-40$	$1$
$41-50$	$x$
$51-60$	$9$
$61-70$	$y$
$71-80$	$6$
$81-90$	$2$

Siswa yang dinyatakan lulus kalau nilai ujiannya lebih besar dari $60$. Jika banyaknya penerima ujian ada $30$ orang dan yang lulus $16$ orang, maka nilai dari $xy= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ 18 \\
(B)\ 20 \\
(C)\ 24 \\
(D)\ 25 \\
(E)\ 30
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk soal ini kemampuan kita yang dibutuhkan yaitu logika kemampuan dalam memabaca data berkelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel tidak lengkap.
Jumlah total frekuensi yaitu $19+x+y$.
Jumlah yang lulus lebih dari $60$ yaitu $y+6+2=y+8$

Diketahui jumlah penerima yang lulus yaitu $16$ orang, maka $y+8=16\ \rightarrow y=8$.
Diketahui jumlah penerima yang ujian yaitu $30$ orang dan $y=8$, maka $19+x+y=30\ \rightarrow x=3$.

Nilai $xy=3 \cdot 8=24$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 24$

2. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Perhatikan tabel berikut!

Nilai	Frekuensi
$40-44$	$3$
$45-49$	$4$
$50-54$	$11$
$55-59$	$15$
$60-64$	$7$

Modus dari tabel tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ 51,12 \\
(B)\ 55,17 \\
(C)\ 55,72 \\
(D)\ 56,17 \\
(E)\ 56,67
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Modus yaitu nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data gampang ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan ibarat berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu kelas $55-59$ dengan frekuensi $15$, maka kelas modusnya yaitu kelas ke-4 dengan interval $55-59$; $(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=15-11=4)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelah kelas modus; $(d_{2}=15-7=8)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=59,5-54,5=5)$;

$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 54,5 + \left( \frac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \left( \frac{4}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \frac{20}{12} \\
& = 54,5 + 1,67 \\
& = 56,17\ (D)
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 56,17$

3. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah.

Nilai	Frekuensi
$51-60$	$5$
$61-70$	$4$
$71-80$	$20$
$81-90$	$7$
$91-100$	$4$

$\begin{align}
(A)\ 70,0 \\
(B)\ 70,5 \\
(C)\ 71,0 \\
(D)\ 72,5 \\
(E)\ 73,0
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Kuartil yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat cuilan yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi yaitu $n=40$.
Untuk meneNtukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$

$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$
$t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 4+5=9$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$

$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \frac{10 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \frac{1}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \frac{1}{2} \\
& = 71
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 71$

4. Soal UM UNDIP 2010 (*Soal Lengkap)

Diberikan data pada tabel berikut:

Titik Tengah	Frekuensi
$52$	$4$
$57$	$6$
$62$	$8$
$67$	$10$
$72$	$14$
$77$	$x$
$82$	$6$

Jika pada tabel ini kuartil atas yaitu $75,75$. Maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ 9 \\
(B)\ 10 \\
(C)\ 11 \\
(D)\ 12 \\
(E)\ 13
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Pada tabel yang disajikan yaitu titik tengah kelas dan frekuensi.

Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan memakai aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.

Panjang kelas pada tabel diatas yaitu $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua.
Titik tengah kelas yaitu setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$52=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $52$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya yaitu $4$), yaitu $52-2=50$ dan $52+2=54$.
kita peroleh kelas 1: $50-54$

Untuk kelas 2:
$57=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $57$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya yaitu $4$), yaitu $57-2=55$ dan $57+2=59$.
kita peroleh kelas 2: $55-59$
dan seterusnya tabel lengkapnya ibarat dibawah ini;

Nilai	Frekuensi
$50-54$	$4$
$55-59$	$6$
$60-64$	$8$
$65-69$	$10$
$70-74$	$14$
$75-79$	$x$
$80-84$	$6$

Kuartil yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat cuilan yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi yaitu $n=48+x$.
Karena $Q_{3}=75,75$ maka letak $Q_{3}$ berada pada kelas $75-79$.

Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $75-79$
$t_{b}= 75 - 0,5 = 74,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$,
$f_{k}= 4+6+8+10+14=42$
Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=x$
Panjang kelas $c=5$

$ \begin{align}
Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\
75,75 & = 74,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\
75,75 - 74,5 & = \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\
1,25 & = \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\
1,25\ x & = \left( \frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42 \right) 5 \\
1,25\ x & = \left( 36+ \frac{3}{4} x - 42 \right)5 \\
1,25\ x & = \left( \frac{3}{4} x - 6 \right)5 \\
1,25\ x & = 3,75\ x - 30 \\
30 & = 3,75\ x - 1,25\ x \\
30 & = 2,5\ x \\
x & = \frac{2}{5} \cdot 30 \\
x & = 12
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 12$

5. Soal UM UNDIP 2011 (*Soal Lengkap)

Diberikan tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Titik Tengah	Frekuensi
$31$	$2$
$36$	$3$
$41$	$6$
$46$	$15$
$51$	$14$

Median dari tabel di atas adalah...
$\begin{align}
(A)\ 46,45 \\
(B)\ 46,50 \\
(C)\ 46,55 \\
(D)\ 46,65 \\
(E)\ 46,75
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Pada tabel yang disajikan yaitu titik tengah kelas dan frekuensi.

Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan memakai aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.

Panjang kelas pada tabel diatas yaitu $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua.
Titik tengah kelas yaitu setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$31=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $31$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya yaitu $4$), yaitu $31-2=29$ dan $31+2=33$.
kita peroleh kelas 1: $29-33$

Untuk kelas 2:
$36=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $36$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya yaitu $4$), yaitu $36-2=34$ dan $36+2=38$.
kita peroleh kelas 2: $34-38$
dan seterusnya tabel lengkapnya ibarat dibawah ini;

Nilai	Frekuensi
$29-33$	$2$
$34-38$	$3$
$39-43$	$6$
$44-48$	$15$
$49-53$	$14$

Median yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua cuilan yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya yaitu sama.

Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi yaitu $n=40$.
Untuk memilih letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(40+1) \right]=20,5$

$Me$ pada data ke-$20,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $44-48$
Tepi bawah kelas $Me$: $44-48$
$t_{b}= 44 - 0,5 = 43,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$,
$f_{k}= 2+3+6=11$
Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=15$
Panjang kelas $c=33,5-29,5=4$

$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 43,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 11}{15} \right)5 \\
& = 43,5 + \left( \frac{20 - 11}{15} \right)5 \\
& = 43,5 + \left( \frac{9}{15} \right)5 \\
& = 43,5 + \frac{45}{15} \\
& = 43,5 + 3 \\
& = 46,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,50$

6. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Daftar distribusi frekuensi pada tabel berikut merupakan hasil dari suatu tes.

Nilai Ujian	Frekuensi
$11-20$	$3$
$21-30$	$7$
$31-40$	$10$
$41-50$	$16$
$51-60$	$20$
$61-70$	$14$
$71-80$	$10$
$81-90$	$6$
$91-100$	$4$

Jika $60\%$ siswa dinyatakan lulus, nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 45,0 \\
(B)\ & 48,5 \\
(C)\ & 50,5 \\
(D)\ & 51,0 \\
(E)\ & 55,5 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari tabel yang disajikan, disampaikan bahwa yang lulus yaitu $60\%$ dari total keseluruhan siswa.
Siswa yang lulus yaitu $60\% \times 90=54$. Jika tabel di atas kita bagi dua, dengan pembagian tabel yang lulus dengan yang tidak lulus, menjadi ibarat berikut ini;

Siswa Tidak Lulus
Nilai Ujian	Frekuensi
$11-20$	$3$
$21-30$	$7$
$31-40$	$10$
$41-50$	$16$
Jumlah	$36$

Siswa Lulus
Nilai Ujian	Frekuensi
$51-60$	$20$
$61-70$	$14$
$71-80$	$10$
$81-90$	$6$
$91-100$	$4$
Jumlah	$54$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 51,0$

7. Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Perhatikan histogram data hasil pengukuran berat tubuh sekelompok domba berikut ini.

Kuartil bawah dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ 43,19\ kg \\
(B)\ 46,27\ kg \\
(C)\ 46,88\ kg \\
(D)\ 47,28\ kg \\
(E)\ 56,00\ kg
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Kuartil yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat cuilan yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

Jika histogram di atas kita sajikan dalam bentuk tabel, ibarat berikut;

Berat	Frekuensi
$36-40$	$3$
$41-45$	$5$
$46-50$	$13$
$51-55$	$10$
$56-60$	$6$
$61-65$	$3$
Jumlah	$40$

Untuk memilih letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$

$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $46-50$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $46-50$
$t_{b}= 46 - 0,5 = 45,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 3+5=8$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=13$
Panjang kelas $c=50,5-46,5=5$

$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 45,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 8}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \left( \frac{10 - 8}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \left( \frac{2}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \frac{10}{13} \\
& = 45,5+0,77 \\
& = 46,27
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,27\ kg$

8. Soal UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Tabel berikut menyatakan hasil evaluasi guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari $70$ orang siswa.

Nilai	Frekuensi
$34-38$	$5$
$49-43$	$9$
$44-48$	$14$
$49-53$	$20$
$54-58$	$16$
$59-63$	$6$

Modus dari data pada tabel tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ 49,5 \\
(B)\ 50,5 \\
(C)\ 51,5 \\
(D)\ 52,5 \\
(E)\ 53,5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Modus yaitu nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data gampang ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan ibarat berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu kelas $49-53$ dengan frekuensi $20$, maka kelas modusnya yaitu kelas ke-4 dengan interval $49-53$; $(Tb_{mo} = 49 - 0,5 = 48,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=20-14=6)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelah kelas modus; $(d_{2}=20-16=4)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=53,5-48,5=5)$;

$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 48,5 + \left( \frac{6}{4 + 6} \right) \cdot 5 \\
& = 48,5 + \left( \frac{4}{10} \right) \cdot 5 \\
& = 48,5 + \frac{20}{10} \\
& = 48,5 + 2 \\
& = 50,5
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 50,5$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan" ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar ini merupakan cuilan dari catatan calon guru wacana Statistika Data Berkelompok (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas yaitu coretan kreatif siswa pada

• lembar balasan evaluasi harian matematika,
• lembar balasan evaluasi selesai semester matematika,
• presentasi hasil diskusi matematika atau
• pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait dilema alternatif penyelesaian soal Statistika Data Berkelompok sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Matematika;

Sumber http://www.defantri.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: