Soal Dan Pembahasan Osn 2016 Tingkat Kabupaten Matematika Smp

Soal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun 2016 tingkat kabupaten. Soal OSK matematika tahun 2016 ini juga sebagai komplemen soal latihan dalam melatih nalar terkhusus untuk bermatematik.

Sebelumnya kita sudah coba diskusikan soal latihan dalam bermatematik yaitu:

• Soal dan pembahasan Pra OSK matematika tahun 2019 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 1 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 2 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 3 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 4 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2017 lihat disini

Berikut mari kita diskusikan soal dan pembahasan OSN 2016 tingkat kabupaten mata pelajaran matematika untuk tingkat SMP, mari kita simak Bagian A Pilihan Ganda😉

(1). Nilai dari $\dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2012 \\
(B)\ & 2013 \\
(C)\ & 2014 \\
(D)\ & 2015
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan persoalan di atas sedikit kita ingatkan wacana sifat bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.

$\begin{align}
& \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-4^{2} \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1^{2} \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016-4 \right)\left( 2016+4 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016 +1 \right)\left( 2016-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2012 \right)\left( 2020 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2017 \right)\left( 2015 \right)} \\
=\ & 2012
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ 2012$

(2). Misalkan $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bundar terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$.
Jika $x=\dfrac{2}{\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}}$, maka $\left \lceil x \right \rceil=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 35 \\
(B)\ & 36 \\
(C)\ & 37 \\
(D)\ & 38
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada soal di atas yang menjadi persoalan utama yakni $\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$.

Jika kita misalkan $a=\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$ maka:
\begin{array}
\dfrac{1}{1010}+\dfrac{2}{1010}+\cdots+\dfrac{10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1001}+\cdots+\dfrac{10}{1001} \\
\dfrac{1+2+\cdots+10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1+2+\cdots+10}{1001} \\
\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}
\end{array}

alasannya yakni $\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}$ dan $x=\dfrac{2}{a}$ kita peroleh:

• $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \lt \dfrac{55}{1001}$ maka $x \gt \dfrac{2 \times 1001}{55}$ dan
• $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \gt \dfrac{55}{1010}$ maka $x \lt \dfrac{2 \times 1010}{55}$

dari irisan kedua pertidaksamaan di atas kita dapat;
$\dfrac{2002}{55} \lt x \lt \dfrac{2020}{55}$
$ 36,4 \lt x \lt 36,7 $

$\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bundar terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$, maka $\left \lceil x \right \rceil =37$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 37$

(3). Jika $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, maka
$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!+4 \cdot 4!+ \cdots +(n-1) \cdot (n-1)!+n \cdot n!=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & (n-1)!+1 \\
(B)\ & (n+1)!-1 \\
(C)\ & (n+1)!+1 \\
(D)\ & n!+1
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, sanggup kita tuliskan beberapa pola yaitu:

• $2!= 2 \cdot 1=2$
• $3!=3 \cdot 2 \cdot 1=6$
• $4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$
• $5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120$

Maka bentuk soal sanggup kita tuliskan menjadi;

• $1 \cdot 1!= 1$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2!$
  $= 1+4 = 5$
  $= 3!-1$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$
  $ = 1+4+18 = 23$
  $ = 4!-1$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + 4 \cdot 4!$
  $= 1+4+18+96= 119$
  $ = 5!-1$
$\vdots$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots +n \cdot n!$
  $=(n+1)!-1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ (n+1)!-1$

(4). Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ yakni dua persegipanjang kongruen dengan panjang $17\ cm$, dan lebar $8\ cm$. Titik $F$ yakni titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah$\cdots cm^{2}$

$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 68,00 \\
(D)\ & 63,75
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Panjang $BE$ sanggup kita hitung dengan memakai Teorema Pythagoras;

$\begin{align}
\bigtriangleup CBE & \\
BE^{2} & = CE^{2}-CB^{2} \\
& = 17^{2}-8^{2} \\
& = 289-64 =225 \\
BE & = 15 \\
AE & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
\bigtriangleup AFE & \sim \bigtriangleup BEC \\
\dfrac{AF}{BE} & = \dfrac{AE}{BC} \\
\dfrac{AF}{15} & = \dfrac{2}{8} \\
AF & = 15 \cdot \dfrac{1}{4} = 3,75
\end{align}$

$\begin{align}
[CDFE] & = [ABCD]-[AEF]-[BCE] \\
& = AB \cdot BC - \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot AF - \dfrac{1}{2} \cdot BE \cdot BC \\
& = 17 \cdot 8 - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3,75 - \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \\
& = 136 - 3,75 - 60 \\
& = 72,25
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ 72,25$

(5). Diketahui dua titik $A(1,1)$ dan $B(12, - 1)$. Garis $l$ dengan gradien $–\dfrac{3}{4}$ melalui titik $B$. Jarak antara titik $A$ dan garis $l$ yakni ... satuan panjang.
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 7
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan Garis $g$ yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Persamaan garis $l$ yang melalui titik $B(12,-1)$ dengan $m=–\dfrac{3}{4}$.
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y+1 & = –\dfrac{3}{4}(x-12) \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+9-1 \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+8 \\
4y & = -3x+32
\end{align}$

Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ dengan garis $ax+by+c=0$ yakni $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Jarak titik $(1,1)$ dengan garis $3x+4y-32=0$ adalah:
$\begin{align}
d & = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \\
d & = \left| \dfrac{(3)(1)+(4)(1)-32}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right| \\
& = \left| \dfrac{-25 }{\sqrt{25}} \right| \\
& = \dfrac{25 }{5} \\
& = 5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ 5$

(6). Perhatikan gambar di samping. Jika $BE = 2\ cm$, $EF = 6\ cm$, dan $FC = 4\ cm$, maka panjang $DE$ adalah...cm

$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{4} \\
(B)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
(C)\ & \dfrac{\sqrt{3}}{4} \\
(D)\ & \dfrac{2\sqrt{3}}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika sudut $\angle ABE= \beta$ maka besar sudut segitiga $ABC$ sanggup kita ilustrasikan sebagai berikut:

Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABF$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{AF}{BF} & = \dfrac{CF}{AF} \\
\dfrac{AF}{8} & = \dfrac{4}{AF} \\
AF^{2} & = 8 \cdot 4 \\
AF & = 4\sqrt{2} \\
AC & = \sqrt{32+16}= 4\sqrt{3}\\
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh bahwa $\bigtriangleup BDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{DE}{CF} & = \dfrac{BE}{AC} \\
\dfrac{DE}{4} & = \dfrac{2}{4\sqrt{3}} \\
DE & = \dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

(7). Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah yakni $15\ m$. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi $1\ m$ yang memiliki bayangan sepanjang $3\ m$. Radius bola tersebut adalah$\cdots m$.
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}+3} \\
(B)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}-3} \\
(C)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}+2} \\
(D)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}-2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Apa yang disampaikan pada soal di atas sanggup kita ilustrasikan sebagai berikut:

Panjang $PR$ sanggup kita hitung dengan memakai Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup PQR & \\
PR^{2} & = QR^{2}+PQ^{2} \\
& = 3^{2}+1^{2} \\
PR & = \sqrt{10}
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$
$\begin{align}
\dfrac{AB}{PQ} & = \dfrac{BC}{QR} \\
\dfrac{AB}{1} & = \dfrac{15}{3} \\
AB & = 5
\end{align}$

Dari unsur-unsur yang diketahui pada segitiga siku-siku $OCD$ dan $OBC$ sanggup kita simpulkan $OCD \cong OBC$, sehingga $BC=CD=15$.

Panjang $AC$ sanggup kita hitung dengan memakai Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup ABC & \\
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 5^{2}+15^{2} \\
AC & = \sqrt{250}=5\sqrt{10} \\
AD & = AC-CD=5\sqrt{10}-15
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ADO$ sebangun dengan $\bigtriangleup ABC$
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AB} & = \dfrac{OD}{BC} \\
\dfrac{5\sqrt{10}-15}{5} & = \dfrac{r}{15} \\
\sqrt{10}-3 & = \dfrac{r}{15} \\
r & = 15\ \left( \sqrt{10}-3 \right) \times \dfrac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3} \\
& = 15\ \left( \dfrac{10-9}{\sqrt{10}+3} \right) \\
& = \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}$

(8). Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
x^{2016}-x^{2014} & = x^{2015}-x^{2013} \\
x^{2016}-x^{2014}-x^{2015}+x^{2013} & =0 \\
\left(x^{2016} -x^{2014} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
x\left(x^{2015} -x^{2013} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2} -1 \right )x^{2013} & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x -1 \right )\left(x+1 \right )x^{2013} & =0 \\
x=1;\ x=-1;\ x =0\ &
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 3$

(9). Jika sistem persamaan
$mx + 3y = 21$
$4x – 3y = 0$
Memiliki penyelesaian bilangan bundar $x$ dan $y$, maka nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 12
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{array}{c|c|cc}
mx+3y = 21 & \\
4x-3y = 0 & (+) \\
\hline
mx+4x = 21 \\
(m+4)x = 21 \\
x= \dfrac{21}{m+4} \\
\hline
m= -1,\ x=7,\ y=\dfrac{28}{3} \\
m= 3,\ x=3,\ y=4 \\
m= 17,\ x=1,\ y=\dfrac{1}{3}
\end{array} $

Nilai $m + x + y$ yang mungkin yakni $3+3+4=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ 10$

(10). Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti acara Paskibra. Hasil survei yakni sebagai berikut:

• $25%$ dari total siswa putra dan $50%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti acara tersebut;
• $90%$ dari total peminat acara Paskibra yakni siswa putri.

Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut yakni ... .
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari gosip pada soal bahwa yang berminat mengikuti Paskibra yakni $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut Paskibra yakni $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut Paskibra yakni $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti Paskibra yakni $25 \% Pa+50 \% Pi$

$90 \%$ dari total peminat acara Paskibra yakni siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ 9:2$

(11). Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1, \text{untuk}\ x\ \text{genap}\\
2x-1, \text{untuk}\ x\ \text{ganjil}
\end{matrix}\right.$
Jika $a$ yakni bilangan asli, maka nilai yang mustahil untuk $f(a)$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 21 \\
(B)\ & 39 \\
(C)\ & 61 \\
(D)\ & 77
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini, kita coba dengan menguji nilai

1. Jika $f(a)=21$ maka $2a+1=21$ sehingga $a=10$ (mungkin) alasannya yakni kalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=10$ nilai $f(10)=21$;
2. Jika $f(a)=39$ maka $2a+1=39$ sehingga $a=19$ (tidak mungkin) alasannya yakni kalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=19$ nilai $f(19)=37$;
3. Jika $f(a)=39$ maka $2a-1=39$ sehingga $a=20$ (tidak mungkin) alasannya yakni kalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=20$ nilai $f(20)=41$;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 39$

(12). Banyak bilangan bundar $k \gt - 20$ sehingga parabola $y = x^{2} + k$ tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 19 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 10
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Agar parabola dan lingkaran tidak berpotongan maka diskriminan persamaan kuadrat komplotan kurang dari nol $(D \lt 0)$;
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} & = 9 \\
y-k+y^{2}-9 & = 0 \\
y^{2}+y-9-k & = 0 \\
\hline
D & \lt 0 \\
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
(1)^{2}-4(1)(-9-k) & \lt 0 \\
1+36+4k & \lt 0 \\
4k & \lt -37 \\
k & \lt \dfrac{-37}{4}=-9,25
\end{align}$
Nilai $k$ yang memenuhi $k \gt - 20$ dan $k \lt -9,25$ yakni $-10,-11, \cdots , -19$
(*seandainya pada pilihan ada "tak hingga" maka pilihan untuk "tak hingga" lebih cocok)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 10$

(13). Suatu perusahaan menjual dua jenis produk $A$ dan $B$. Rasio hasil penjualan produk $A$ dan $B$ dari tahun $2012$ hingga dengan $2015$ disajikan pada gambar berikut.

Diketahui banyak penjualan produk $A$ selama $4$ tahun yakni sebagai berikut.

Tahun	2012	2013	2014	2015
Produk A	1200	2400	2400	3600

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun yang sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1000 \\
(B)\ & 1340 \\
(C)\ & 1350 \\
(D)\ & 1500
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar grafik kita peroleh, bahwa;

• produk $60\% A=1200$ maka $40\% B=800$
• produk $80\% A=2400$ maka $20\% B=600$
• produk $40\% A=2400$ maka $60\% B=3600$
• produk $90\% A=3600$ maka $10\% B=400$

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{B} & = \dfrac{800+600+3400+400}{4} \\
& = \dfrac{5200}{4} \\
& = 1350
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 1350$

(14). Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ hingga dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang bencana yang disampakan pada soal di atas dapa kita hiutng memakai beberapa hukum teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:

• $A$ yakni bencana munculnya kartu merah, $n(A)=26$
• $B$ yakni bencana munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
• kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$

$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ \dfrac{8}{26}$

(15). Terdapat lima bilangan bundar positif dengan rata-rata $40$ dan jangkauan $10$. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 49 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 45
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan bilangan tersebut sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar yakni $a,\ b,\ c,\ d,\ e$.

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{a+b+c+d+e}{5} \\
40 \times 5 & = a+b+c+d+e \\
200 & = a+b+c+d+e
\end{align}$

Agar bilangan $e$ maksimum pada $a+b+c+d+e=210$ terjadi, maka nilai $a, b,c,d$ kita usahakan minimum dimana selisihnya tidak lebih dari $10$, alasannya yakni jangkauan yakni $10$.

Kita misalkan untuk $a=b=c=d=k$ maka $e=k+10$
$\begin{align}
a+b+c+d+e & = 200 \\
k+k+k+k+k+10 & = 200 \\
5k & = 190 \\
k & = 38 \\
\hline
e & = 38+10=48
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 48$

Ide, referensi, atau klasifikasi dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.

Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Saiful Arif, M.Pd yang mengetik ulang dan membagikan Pembahasan Soal Olimpiade Sain Nasional Sekolah Menengah Pertama tingkat Kota/Kabupaten tahun 2016 Bidang Matematika. Jika berkenan sanggup disimak juga blog yang dikelola bapak Saiful Arif, M.Pd yaitu http://olimatik.blogspot.com.

Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Kaprikornus kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait persoalan alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗😊 Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya?

Sumber http://www.defantri.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: