Limit
Limit Secara Intuitif
Limit Secara Aljabar
Sumber http://yan-fardian.blogspot.com
Untuk memahami pengertian limit pada suatu titik, pandang sebuah fungsi yang didefenisikan menyerupai berikut:
$\begin{align*} f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2} \end{align*}$
fungsi $f$ terang tidak terdefenisi di titik $x=2$, sebab pada titik tersebut nilai fungsi $\frac{0}{0}$. Tetapi pertanyaan yang mungkin timbul yaitu "bagaimana nilai $f(x)$ di sekitar $x=2$?'. Apakah $f(x)$ mendekati nilai tertentuk bila $x$ mendekati 2? Istilah "mendekati" disini memakai pengertian ukuran jarak dua titik pada garis yang dinyatakan dalam "nilai mutlak". Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita sanggup menghitung nilai-nilai $f$ untuk $x$ mendekati $2$, menyerupai pada tabel berikut:
Dari tabel tersebut terlihat bahwa $f(x)$ akan mendekati $4$ apabila $x$ mendekati 2 baik itu dari kiri maupun dari kanan. Tetapi untuk $x=2$ akan memberi nilai $f(x)=\frac{0}{0}$ atau $f(x)$ tidak terdefenisi. Dari sini sanggup dikatakan bahwa limit $f(x)$ untuk $x$ mendekati $2$ sama dengan $4$, dan ditulis dengan notasi:
$\displaystyle \lim_{x\to2}f(x)=\lim_{x\to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}=4$
Pengertian limit yang menyerupai inilah yang disebut dengan pengertian limit secara intuitif yang secara umum didefenisikan sebagai berikut.
"$\begin{align*}\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=L\end{align*}$ artinya jikalau $x$ mendekati $a$ (tetapi $\displaystyle x\neq a$ ) maka $f(x)$ mendekati nilai $L$".
Limit Secara Aljabar
Jika pengertian "dekat" secara intuitif, memakai ukuran bilangan $\varepsilon$ dan $\delta$ (yang cukup kecil), maka defenisi limit sanggup pula dinyatakan sebagai berikut:
"Misalkan $a$ yaitu suatu titik dalam selang terbuka $I$, dan $f$ suatu fungsi yang terdefenisi pada setiap titik di dalam $I$, kecuali mungkin di titik $a$ sendiri.
'Limit fungsi $f$ di titik $a$ yaitu $L$' dan dinotasikan sebagai: $\begin{align*} \displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=L \end{align*}$ jikalau dan hanya jikalau untuk setiap bilangan $\varepsilon$ positif (bagaimanapun kecilnya) selalu sanggup ditentukan bilangan $\delta$ positif sedemikian sehingga jikalau $\begin{align*} 0<\left | x-a \right |<\delta \end{align*}$ maka $\begin{align*} \left |f(x)-L \right |<\varepsilon \end{align*}$ "
0 Response to "Limit"
Posting Komentar