Limit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi Aljabar Matematika SMA & SMK
lim x mendekati n f(x) = A, kalau dan hanya kalau x mendekati n , x≠ n maka maka f(x) mendekati nilai A.
Cara menghitung Limit Fungsi aljabar
Ada beberapa cara untuk menghitung nilai limit fungsi aljabar, yaitu:
- Dengan subtitusi langsung
- Dengan pemfaktoran
- Dengan dalil L’hospital
- Mengalikan dengan akar sekawan atau faktor lawan
- Membagi dengan pangkat tertinggi
Kelima teknik menghitung nilai limit fungsi aljabar diatas didasarkan pada “kondisi tertentu”, artinya teknik mana yang paling gampang dan sempurna untuk digunakan bergantung pada kondisi soalnya . Oleh sebab itu perlu analisa dan pemahaman yang baik dalam memakai kelima cara diatas, berikut ini akan dibahas satu-persatu teknik atau metode tersebut.
Menghitung Nilai Limit fungsi aljabar dengan substitusi langsung
Menghitung nilai limit fungsi dengan subtitusi pribadi sanggup dilakukan dengan syarat pada perhitungan dengan subtitusi pribadi tidak diperoleh bentuk tak tentu menyerupai 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞ bentuk-bentuk menyerupai ini disebut bentuk tak tentu. Jika dengan subtitusi pribadi diperoleh bentu tak tentu maka penghitungan nilai limit fungsi aljabar memakai cara lain.
Contoh soal menghitung limit fungsi aljabar dengan subtitusi langsung
Hitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:
Menghitung limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran atau faktorisasi
Jika dengan cara subtitusi pribadi diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
[penyelesaian]
Dengan subtitusi pribadi akan diperoleh ,
diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,
Limit fungsi aljabar bentuk akar
Dalam menghitung nilai limit fungsi aljabar terkadang kita jumpai bentuk akar, maka cara menyelesaikannya yaitu dengan mengalikan akar sekawan . Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini,
Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:
[Penyelesaian]
Dengan subtitusi pribadi ,
diperoleh bentuk tak tentu, maka harus memakai cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.
Supaya lebih terperinci perhatikan kembali soal No 2 berikut ini,
[Penyelesaian]
Subtitusi pribadi akan menghasilkan 0/0, maka:
Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu Untuk x Mendekati Tak berhingga
Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu Untuk x Mendekati Tak berhingga
Dalam bahasa matematika untuk menyatakan suatu keadaan atau kondisi yang nilai dan besarnya tidak sanggup ditentukan digunakan lambang ∞ (dibacanya tak berhingga). Soal-soal limit fungsi aljabar dengan variabel atau peubah x mendekati tak berhingga, biasanya sering dijumpai dalam bentuk umum menyerupai dibawah ini:
Bentuk umum limit fungsi aljabar x mendekati tak berhingga adalah,
Jika memakai metode subtitusi pribadi akan diperoleh bentuk tak tentu 
atau ∞ - ∞. Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak berhingga memakai cara-cara sebagai berikut:
atau ∞ - ∞. Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak berhingga memakai cara-cara sebagai berikut:- Membagi dengan pangkat tertinggi
- Mengalikan dengan sekawan atau faktor lawan
Nah, kini kita bahas satu persatu ya...
Limit fungsi Aljabar - Membagi dengan pangkat tertinggi
Menghitung nilai lim x → ∞ f(x)/g(x) sanggup dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan x^n, dengan n yaitu pangkat tertinggi dari f(x) ataupun g(x). Tapi sebelumnya catat terlebih dahulu rumus dibawah ini :
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini!
[Penyelesaian]
Perhatikan f(x) dan g(x) memiliki pangkat tertinggi yaitu 1, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi x, maka
[Penyelesaian]
Perhatikan f(x) dan g(x) memiliki pangkat tertinggi yaitu 3, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 
, maka
, maka
Perhatikan kembali pola No 3 dibawah ini:
[Penyelesaian]
Perhatikan f(x) dan g(x) memiliki pangkat tertinggi yaitu 4, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 
, maka
, maka
Dari contoh-contoh diatas ada rumus cepat menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk
1.Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
2. Jika pangkat tertinggi f(x) > pangkat tertinggi g(x)
3. Jika pangkat tertinggi f(x) < pangkat tertinggi g(x)
Sekarang rumus-rumus diatas akan digunakan untuk menuntaskan pola soal limit fungsi aljabar berikut ini,
Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini!
[Penyelesaian]
Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) = pangkat tertinggi g(x) yaitu pangkat 3 maka memenuhi (1) jadi
Contoh No 2 ini kalau pangkat tertinggi f(x) > pangkat tertinggi g(x):
[Penyelesaian]
Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) > pangkat tertinggi g(x) memenuhi (2) jadi
Kalau soal No 3 ini pangkat tertinggi f(x) < pangkat tertinggi g(x)
[Penyelesaian]
Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) < pangkat tertinggi g(x) memenuhi (3) jadi
Limit fungsi Aljabar – Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan
Limit fungsi Aljabar – Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan
Cara mengalikan dengan faktor lawan biasanya limit fungsi aljabar nya berbentuk
Agar lebih terperinci perhatikan pola soal dibawah ini!
Hitunglah nilai limit fungsi berikut:
[Penyelesaian]
Selain cara memakai cara mengalikan dengan faktor lawan atau kalikan sekawan ada atau cara lain menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk lim x → ∞ √ f(x)- √ g(x)} yaitu dengan syarat f(x) dan g(x) merupakan fungsi kuadrat , rumus nya yaitu :
Rumus cepat :
Perhatikan pola dibawah ini !
[penyelesaian]
b = -2 ; d = 3 dan a = 4 , Gunakan rumus cepat diatas!
Relatif gampang bukan? yang terpenting yaitu kalian harus sanggup menerapkan cara-cara dan teknik yang sempurna dalam menghitung limit fungsi aljabar.
0 Response to "Limit Fungsi Aljabar"
Posting Komentar