√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Pertidaksamaan

Rangkuman Pertidaksamaan

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Pengertian

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Sifat-sifat Pertidaksamaan

1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b


2. Jika a > b dan b > c maka a > c


3. Jika a > b maka a + c


4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan >


5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan <


6. Jika m genap dan a > b maka:
   
   
   
   • a^– > b^– ,untuk a > 0 dan b > 0
   
   
   • a^– < b^– ,untuk a < 0 dan b < 0
   
   
   
   


7. Jika n ganjil dan a > b maka aⁿ > bⁿ


8. Jika a > b maka:
   
   
   
   • > untuk a dan b bertanda sama
   
   
   • < untuk a dan b berbeda tanda
   
   
   
   

Interval Bilangan

yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

Definit

Jenis Definit

1. Definit Positif
   
   Bentuk ax² + bx + c = 0 dikatakan definit positif kalau a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax² + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya ialah semua x Î R.


2. Definit Negatif
   
   Bentuk ax² + bx + c = 0 dikatakan definit negatif kalau a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax² + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya ialah semua x Î R.

Sifat Definit

1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
   
   
   
   • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
   
   
   • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
   
   
   • > 0 → g(x) > 0
   
   
   • < 0 → g(x) < 0
   
   
   
   


2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
   
   
   
   • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
   
   
   • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
   
   
   • > 0 → g(x) < 0
   
   
   • < 0 → g(x) > 0
   
   
   
   

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Jenis Pertidaksamaan

1. Pertidaksamaan linear
   
   ax + b < 0
   
   ax + b > 0
   
   ax + b ≤ 0
   
   ax + b ≥ 0
   
   Penyelesaian :
   
   Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.


2. Pertidaksamaan Kuadrat
   
   ax² + bx + c < 0
   
   ax² + bx + c > 0
   
   ax² + bx + c ≤ 0
   
   ax² + bx + c ≥ 0
   
   Penyelesaian :
   
   
   
   
   1. Jadikan ruas kanan = 0
   
   
   2. Faktorkan ruas kiri.
   
   
   3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.
   
   
   4. Tentukan kawasan penyelesaian!
      
      
      
      • Jika yang ditanya > 0 atau maka kawasan penyelesaiannya ialah kawasan (+)
      
      
      • Jika yang ditanya < 0 atau maka kawasan penyelesaiannya ialah kawasan (-)
      
      
      
      
   
   
   
   


3. Pertidaksamaan Harga Mutlak
   
   
   
   1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
   
   
   2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
   
   
   3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
   
   
   4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
   
   
   5. bentuk < c dengan c > 0 menjadi bentuk
      
      |a| < c|b|
      
      |a| < |cb|
      
      (a + cb) (a – cb) < 0
   
   
   
   

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SNMPTN 1999)

Bila x² + x – 2 > 0 maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh…

1. x > 1


2. -2 < x < 1


3. x < -2


4. x > -2

PEMBAHASAN :

x² + x – 2 > 0

(x + 2)(x – 1) > 0

x = -2 V x = 1



Dapat dipenuhi kalau x < -2 atau x > 1

( 1 dan 3 benar)

Jawaban : B

Soal No.2 (UN 1993)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah….

1. {x| -6 < x < 1}


2. {x| -3 < x < 2}


3. {x|x < -1 atau x > 6}


4. {x|x < -6 atau x > 6}


5. {x|x < 2 atau x>3}

PEMBAHASAN :

x² – 5x – 6 > 0

(x – 6)(x + 1) > 0

x = 6 V x = -1



HP : {x|x < -1 atau x > 6}

Jawaban : C

Soal No.3 (SNMPTN 2011)

Semua nilai x yang memenuhi ≥ adalah…

1. -2 < x < 0


2. x < -2 atau x > 0


3. 0 < x ≤ 2


4. x < 0 atau x > 2


5. x < 0 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.4 (UN 1994)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah..

1. {x| -5 ≤ x < – 3}


2. {x] 3 ≤ x < 5}


3. {x|x < -5 atau x ≥ -3}


4. {x| x < -3 atau x ≥ 5}


5. {x| x < -3 atau x > -5}

PEMBAHASAN :

x² – 8x + 15 ≤ 0

(x – 5)(x – 3) ≤ 0

x = 5 V x = 3



HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}

Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2009)

Jika a,b ≥ 0 maka pernyataan di bawah ini yang benar ialah …

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.6 (UN 1995)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x² – 2x – 8 > untuk x ∈ R adalah….

1. {x| x > 2 atau x < }


2. {x| x > 2 atau x < }


3. {x| ≤ x < 2}


4. {x| ≤ x < 2}


5. {x| x > atau x < -2}

PEMBAHASAN :

3x² – 2x – 8 > 0

(3x + 4)(x – 2) > 0

x = V x = 2



HP : {x| x > 2 atau x < }

Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2012)

Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) ialah …

1. 1 ≤ x ≤ 3


2. x ≤ -2 atau x ≥ 1


3. 3 ≤ x ≤ -1


4. -2 ≥ x atau x ≥ 3


5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah….

1. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}


2. {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}


3. {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}


4. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}


5. {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.9 (SNMPTN 2012)

Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) ialah ……….

1. 1 ≤ x ≤ 3


2. x ≤ -2 atau x ≥ 1


3. 3 ≤ x ≤ -1


4. -2 ≥ x atau x ≥ 3


5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.10 (UN 2002)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ≥ 3 ialah …

1. {x| 1 ≤ x 2}


2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}


3. {x|x < 1}


4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}


5. {x|x > 2 atau x < 1}

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.11 (UN 2012)

Nilai y yang memenuhi < 1 ialah ……

1. 0 < y ≤ 1


2. 0 < y < 1


3. y ≤ 0 atau y > 1


4. y < 0 atau y ≥ 1


5. y < 0 atau y > 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.12 (SBMPTN 2014)

semua nilai x yang memenuhi ialah …

1. < x < 1


2. ≤ x < 1


3. x ≤ atau x > 1


4. x < atau x > 1


5. x < atau x ≥ 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.13 (SNMPTN 2011)

Semua nilai x yang memenuhi adalah….

1. x < atau x >


2. < x < atau < x < 1


3. x ≤ atau x ≥ 1


4. < x < 1


5. x < atau x > 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.14 (UM UGM 2010)

Himpunan penyelesian dari ≥ 0

1. {x| x ≥ -1}


2. {x| x ≥ }


3. {x| x ≤ }


4. {x| x ≥ }


5. {x| ≤ x ≤ }

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.15 (SBMPTN 2014)

Semua nilai x yang memenuhi > 2 adalah….

1. -2 ≤ x < -1


2. x > 1


3. ≤ x ≤ -1


4. x > 2


5. -1 < x < 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.16 (SBMPTN 2013)

Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 ialah …

1. x ˃ -4


2. x ˂ -2


3. -4 ˂ x ˂ 0


4. x ˂ -4 atau x ˃ 0


5. x ˂ -2 atau x ˃ 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.17 (SBMPTN 2014)

APenyelesaian pertidaksamaan adalah..

1. x <


2. x ≥


3. x ≥ 2


4. x ≤ 2


5. x ≤ atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.18 (Simak UI 2013)

Himpunan pertidaksamaan dari x² + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…

1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}


2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}


3. {x ∈ R| x ≤ -3}


4. {x ∈ R| x ≥ 3}


5. {x ∈ R| x > 3}

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.19 (SNMPTN 2007)

Penyelesaian pertidaksamaan x² – 2 ≤ |2x + 1|adalah…

1. -1 – ≤ x ≤ 3


2. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ -1 + \sqrt{2}


3. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤


4. -1 ≤ x ≤ -1 +


5. -1 ≤ x ≤ 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: