Logika Matematika | Pengertian Teladan Serta Penjelasan

Apakah budi matematika itu?

Pada postingan kali ini admin akan membahas ihwal budi matematika serta apa saja teladan serta penjelasannya. Logika matematika merupakan sebuah Ilmu yang menggabungkan ilmu budi dan ilmu matematika sebagai kuncinya dan merupakan landasan dasar untuk mengambil sebuah kesimpulan

apa saja teladan dari budi matematika

Yang dimaksud budi matematik yaitu konjungsi, disjungsi, negasi, implikasi, biimplikasi, kalimat berkuantor, kalimat equivalen, dan masih banyak lainnya

Berikut pembahasannya. Konjungsi, Disjungsi, implikasi dan biimplikasi disebut juga sebagai pernyataan majemuk

pernyataan

Apakah sebuah pernyataan itu? dalam matematika pernyataan merupakan sebuah kalimat yang sanggup dinyatakan sebagai pernyataan yang bernilai benar (B) maupun salah (S), namun tidak sanggup dinyatakan keduanya

Sebuah kalimat sanggup dinyatakan sebagai pernyataan kalau sanggup ditentukan nilai benar atau salahnya

Sementara itu kalau sebuah kalimat tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya maka disebut sebagai pernyataan relatif

Terdapat 2 jenis pernyataan yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Berikut masing-masing penjelasan

pernyataan terbuka

Pernyataan terbuka merupakan pernyataan yang belum sanggup dipastikan nilai kebenaran atau salahnya

contoh : besok pagi akan terjadi hujan lebat (belum sanggup dipastikan kebenarannya)

pernyataan tertutup

pernyataan tertutup yaitu pernyataan yang sudah sanggup dipastikan baik nilai benar maupun salahnya

Contoh pernyataan tertutup:

• 20 + 80 = 100 (benar)
• 10 + 5 = 12 (salah)

Pernyataan relatif

Apakah yang dimaksud dengan pernyataan relatif? Pernyataan relatif yaitu pernyataan yang sanggup bernilai benar namun juga salah

Berikut teladan dari Pernyataan relatif:

• Musik dangdut merupakan musik yang menyenangkan (Merupakan pernyataan relatif sebab tidak semua orang menyukai musik dangdut)
• Bakso merupakan masakan yang lezat (ini termasuk pernyataan relatif sebab sebagian orang ada yang bilang bakso lezat ada juga yang bilang bakso tidak enak)

Baca juga

• aljabar | pengertian jenis suku dan metode penyelesaian
• sifat asosiatif komutatif dan distributif
• sistem pertidaksamaan linear beserta penjelasan

Konjungsi

apakah konjungsi itu? konjungsi yaitu sebuah pernyataan yang bernilai benar hanya kalau kedua pernyataan benar. Pernyataan akan salah kalau salah satu pernyataan atau keduanya yaitu salah

Dapat juga dikatakan kalau ada satu saja pernyataan yang bernilai salah maka karenanya niscaya salah

Dua pernyataan dalam konjungsi digabungkan dengan memakai tanda ^ yang berarti “dan”

Tabel Kebenaran Konjungsi

tabel kebenaran konjungsi Image source http://rumus-matematika.com/

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan klarifikasi berikut

• Jika p benar dan q benar maka (p^q) = benar
• Jika p benar dan q salah maka (p^q) = salah
• Jika p salah dan q benar maka (p^q) = salah
• Jika p salah dan q salah maka (p^q) == salah

Disjungsi

Apakah disjungsi itu? Nah disjungsi berbeda dengan konjungsi, pada  disjungsi memakai symbol ˅ yang berarti “atau”

pada disjungsi apabila salah satu dari dua pernyataan merupakan benar, maka karenanya yaitu benar. Namun kalau keduanya salah, maka pernyataan dianggap salah

Tabel Kebenaran Disjungsi

tabel kebenaran disjungsi Image source http://rumus-matematika.com/

Berikut klarifikasi lebih lanjut

• JikaJi benar dan q benar maka (p˅q) = benar
• Jika p benar dan q salah maka (p˅q) = benar
• Jika p salah dan q benar maka (p˅q) = benar
• Jika salah dan q salah maka (p˅q) == salah

Negasi

Negasi merupakan sebuah pernyataan yang menyanggah nilai sebenarnya. Negasi sering disebut juga dengan ingkaran

Sebuah ingkaran atau negasi biasanya dimulai dengan kata “tidak benar bahwa…” untuk menyanggah kalimat sebenarnya

berikut teladan untuk kalimat negasi.

Pernyataan A:

Semua benda jatuh ke tanah

Negasi atau ingkaran dari pernyataan A:

Tidak benar bahwa semu benda jatuh ke tanah

Dalam matematika negasi dinyatakan dengan symbol

Implikasi

Apakah implikasi itu? Implikasi merupakan dua buah pernyataan yang dihubungkan dengan symbol ⇒ yang berarti “Jika p… maka q…”.

Berikut ini merupakan Tabel keebenaran implikasi

tabel kebenaran implikasi Image source http://rumus-matematika.com/

Berikut klarifikasi implikasi lebih lanjut

• Jika p benar dan q benar maka (p⇒q) = benar
• Jika p benar dan q salah maka (p⇒q) = salah
• Jika p salah dan q benar maka (p⇒q) = benar
• Jika p salah dan q salah maka (p⇒q) = benar

Kesimpulannya yaitu dalam implikasi hanya dinyatakan salah kalau pernyataan pertama benar, namun pernyataan kedua salah

Biimplikasi

Biimplikasi merupakan pernyataan yang hanya akan menyatakan benar kalau kedua pernyataan menyatakan kesamaan nilai baik itu bernilai benar maupun salah

Dalam matematika biimplikasi dinyatakan memakai symbol ⇔ yang mempunyai arti “p… kalau dan hanya kalau q…”

Tabel Kebenaran Biimplikasi

tabel kebenaran biimplikasi Image source http://rumus-matematika.com/

Agarlebih jelas, berikut pembahasan singkatnya.

• Jika p benar dan q benar maka (p⇔q) = benar
• Jika p benar dan q salah maka (p⇔q) = salah
• Jika p salah dan q benar maka (p⇔q) = salah
• Jika p salah dan q salah maka (p⇔q) = benar

Ekuivalensi pernyataan majemuk

Ekuivalensi yaitu pernyataan beragam yang berbeda namun mempunyai nilai yang sama atau biasa disebut ekuivalen

Ekuivalensi biasanya ditampilkan dalam bentuk rumus, misalnya yaitu menyerupai dibawah ini:

(p^q) = p˅ q
(p˅q) = p^ q
(p⇒q) = p˅ q

Konvers, invers, dan kontraposisi

Pada implikasi akan dikenal dengan istilah konvers, invers dan kontraposisi. Supaya lebih mudah  dalam memahami hal tersebut berikut klarifikasi lebih lanjut

Diketahui sebuah implikasi p⇒q

Maka konversnya yaitu q⇒p

Inversnya yaitu p⇒ q

Kontraposisinya yaitu q⇒ p

Kuantor pernyataan

Kuantor pernyataan merupakan sebuah bentuk dari pernyataan yang mengandung nilai kuantitas didalamnya

kuantor pernyataan ada 2 jenis  kuantor universal dan kuantor eksistensial

Kuantor universal

Kuantor universal yang disebut juga kuantor umum yaitu pernyataan yang memakai kata “untuk setiap” atau “untuk semua”

Kuantor universal disimbolkan dengan x

Contoh: Pernyataan “semua bunga yaitu indah”. Maka notasinya yaitu (∀x), [ B(x) → I(x) ]

Kuantor eksistensial

Kuantor eksistensial atau kuantor khusus yaitu pernyataan yang memakai “beberapa”, “terdapat, dan “ada”

Simbol yang dipakai yaitu Ǝx

Sebagai Clcontoh:

pernyataan “Ada bunga yang jelek”. Maka notasinya yaitu (Ǝx),Jx

Ingkaran dari pernyataan kuantor

Sama halnya dengan pernyataan kuantor juga mempunyai negasi atau ingkaran. Hukum negasi ini yaitu bahwa negasi dari kuantor universal yaitu kuantor eksistensial dan sebaliknya

Sebagai teladan adalah:

p : semua bunga yaitu indah

p : semua bunga tidaklah indah

Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan merupakan bahan terakhir dalam budi matematika. Kesimpulan sanggup ditarik dari premis atau pernyataan yang telah ada. Ada tiga metode untuk melaksanakan penarikan kesimpulan

baca juga

• pengertian pecahan dan jenis-jenis pecahan
• pengertian serta teladan bilangan rasional dan irasional
• Teorema Pythagoras

Modus ponens

Modus ponens mempunyai rumus:

premis 1: p→q

premis 2: p

kesimpulan: q

Artinya kalau diketahui p→q dan p, maka kesimpulannya yaitu q

Contoh:

Premis 1: Jika animo semi tiba, bunga mekar

Premis 2: Musim semi tiba

Kesimpulan : Bunga mekar

Modus Tollens

Rumus:

Premis 1: p→q

Premis 2: q

Kesimpulan: p

Contoh:

Premis 1: Jika hari Senin aku upacara bendera

Premis 2: aku tidak upacara bendera

Kesimpulan: bukan merupakan hari senin

Silogisme

Rumus:

Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Kesimpulan: p→r

Contoh:

Premis 1: Jika hari ahad maka aku libur sekolah

Premis 2: Jika libur sekolah aku pergi memancing

Kesimpulan: Jika aku memancing maka hari minggu

Sumber https://www.mahirmatematika.com/

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: