Pada Kesempatan Ini Penulis Mencoba Menawarkan Pembahasan Soal Ujian Nasional Tahun

Soal dan Pembahasan UN SMP/MTs 2017

Oleh Yan Fardian

Pada kesempatan ini penulis mencoba memperlihatkan pembahasan soal Ujian Nasional tahun 2017 tingkat SMP/MTs, dengan impian pembahasan soal ini sanggup dimanfaatkan sebagai tumpuan mencar ilmu untuk pemantapan persiapan menghadapi USBN ataupun UN tahun 2018 oleh siswa.

Nomor 1

Hasil dari $\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}$ ialah ....

(A). 81

(B). 27

(C). $\frac{1}{27}$

(D). $\frac{1}{81}$

Pembahasan
$\begin{align*} \left (9^{\frac{1}{3}} \right )^{-6}&=\left(9\right)^{\frac{1}{3}×(-6)}\\ &=\left (3^{2} \right )^{-2}\\ &=3^{-4}\\ &=\frac{1}{3^{4}}\\ &=\frac{1}{81} \end{align*}$ 

Nomor 2

Hasil dari $5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}$  ialah ....
(A). $10\sqrt{5}$
(B). $10\sqrt{2}$
(C). $5\sqrt{5}$
(D). $5\sqrt{2}$ 

Pembahasan
$\begin{align*} 5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times \left (\sqrt{16}\times \sqrt{3} \right ):\left (\sqrt4\times \sqrt{3} \right )\\ &=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}:2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5} \end{align*}$

Nomor 3
Diketahui barisan bilangan $12$, $20$, $30$, $42$, $56$, $...$
Suku ke-22 ialah ....
(A). 624
(B). 600
(C). 575
(D). 552

Pembahasan

Dari gambar berikut sanggup diketahui bahwa barisan billangan tersebut merupakan barisan bilangan tingkat dua.

Secara umum suku ke-$n$ barisan bilangan tingkat dua ditentukan oleh persamaan:

$U_{n}=An^{2}+Bn+C$

Menentukan rumus suku ke-$n$ pada barisan tingkat dua memang cukup panjang dan menyita waktu alasannya harus memakai metode eliminasi-substitusi persamaan linier tiga variabel. Namun demikian, tidak ada salahnya memakai cara berikut.

$\begin{align*} 2A&=konstan\\ 3A+B&=U_{2}-U_{1}\\ A+B+C&=U_{1} \end{align*}$ 

Perhatikan:

$\begin{align*} 2A&=2\\ A&=1\\ 3A+B&=U_{2}-U_{1}\\ 3(1)+B&=20-12\\ B&=5\\ 1+5+C&=12\\ C&=6 \end{align*}$ 

Substitusi $A=1$, $B=5$ dan $C=6$ ke $U_{n}=An^{2}+Bn+C$ kita peroleh rumus suku ke-$n$ sebagai berikut:

$\begin{align*} U_{n}&=An^{2}+Bn+C\\ U_{n}&=(1)n^{2}+(5)Bn+6\\ U_{n}&=n^{2}+5n+6\\ \end{align*}$

Dengan demikian, suku ke-$22$ sebagai berikut:

$\begin{align*} U_{n}&=n^{2}+5n+6\\ &=(22)^{2}+5(22)+6\\ &=484+110+6\\ &=600 \end{align*}$

Solusi alternatif

Diketahui $a$=12, $b=8$ dan $c$=2

Suku ke-$n$ ditentukan oleh rumus:

$U_{n}=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2}$

Subsitusi nilai $a$, $b$ dan $c$ ke rumus tersebut, maka diperoleh:

$\begin{align*} U_{n}&=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2}\\ U_{n}&=12+(22-1)8+\frac{(22-1)(22-2)2}{2}\\ &=12+(21)8+\frac{(21)(20)2}{2}\\ &=180+\frac{840}{2}\\ &=180+420 &=600 \end{align*}$ 

Jadi, $U_{22} sama dengan 600.

Nomor 4
Perhatikan contoh berikut!

Pada contoh di atas banyak noktah pada contoh ke-8 ialah ....

(A) 17

(B) 16

(C) 15

(D) 14

Pembahasan

Pola noktah pada gaambar tersebut membentuk contoh bilangan ganjil.

$1$, $3$, $5$, $7$, $...$

Suku ke-$n$ pada contoh bilangan ganjil ditentukan oleh rumus: $Un=2n-1$. Dengan demikian banyak noktah pada contoh ke-8  adalah:

Pola ke-8 $=2(8)-1=15$.

Nomor 5
Bentuk sederhana dari $\frac{3}{5+\sqrt{5}}$ ialah ....
(A) $\frac{25-5\sqrt{3}}{22}$ 

(B) $\frac{25-\sqrt{3}}{22}$ 

(C) $\frac{25+\sqrt{3}}{22}$ 

(D) $\frac{25+5\sqrt{3}}{22}$

Pembahasan
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
Rumus:
$\large \frac{a}{b+\sqrt{c}}=\frac{a}{b+\sqrt{c}}\times \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}=\frac{a(b-\sqrt{c})}{b^{2}-c}$

Maka,
$\begin{align*} \frac{5}{5+\sqrt{3}}&=\frac{5}{5+\sqrt{3}}\times \frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\\ &=\frac{5(5-\sqrt{3})}{5^{2}-3}\\ &=\frac{25-5\sqrt{3}}{22} \end{align*}$

Nomor 6
Pak Andi menual sepeda seharga $Rp600.000,00$ dan menerima laba sebesar 20%. Harga beli sepeda tersebut ialah ....
(A) Rp420.000,00
(B) Rp450.000,00
(C) Rp500.000,00
(D) Rp720.000,00

Pembahasan 

Misalkan:
Hb = Harga beli
Hj = Harga jual
U = Untung = Hj - Hb

Persentase Untung ditentukan oleh rumus:
$\mathrm{\begin{align*} \%\;untung=\frac{Besar\;Untung}{Harga\;Beli}\times100\% \end{align*}}$ 

Dengan memakai rumus tersebut kita sanggup memilih Harga Beli sebagai berikut.
$\begin{align*} Persentase\;untung&=\frac{Besar\;Untung}{Harga\;Beli}\times100\%\\ 20\%&=\frac{Hj-Hb}{Hb}\times100\%\\ 20\%&=\frac{600.000-Hb}{Hb}\times100\%\\ Hb&=\frac{600.000-Hb}{20\%}\times100\%\\ Hb&=3.000.000-5Hb\\ 6Hb&=3.000.000\\ Hb&=500.000 \end{align*}$
Jadi, harga beli sepeda tersebut sebesar Rp500.000,00.

Nomor 7

Perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik berturut-turut $8:3:10$. Jika selisih umur Rahma dan Taufik ialah 4 tahun, maka jumlah umur mereka bertiga ialah ....

(A) 52 tahun

(B) 44 tahun

(C) 42 tahun

(D) 40 tahun

Pembahasan 

Rasio umur mereka $=$ $R:F:T=8:3:10$
Selisih umur Rahma dan Taufik = 4

Selisih rasio umur Rahma dan Taufik = 10 - 8 = 2

Umur Rahma $=$ $\frac{8}{2}×4=16$ tahun

Umur Fadila $=\frac{3}{2}×4=6$ tahun

Umur Taufik $=\frac{10}{2}×4=20$ tahun

Jumlah umur ketiganya yaitu $16 + 6 + 20=42$ tahun.
Jadi, junlah umur mereka 42 tahun.

Nomor 8
Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m × 90 m. Pada sketsa tersebut terlihat ukuran kantor 14 cm × 18 cm. Skala sketsa tersebut ialah ....
(A) 1 : 5.000
(B) 1 : 500
(C) 1 : 50
(D) 1 : 5

Pembahasan
Diketahui:
Panjang pada denah= 14 cm
Panjang sebenarnya= 70 m = 7000 cm

Kita tahu bahwa:

$begin{align*}skala=\frac{panjang\;pada\;gambar}{panjang\;sebenarnya}\end{align*}$

Maka:

$\begin{align*} Skala&=\frac{panjang\;gambar}{panjang\;sebenarnya}\\ &=\frac{14}{7000}\\ &=\frac{1}{500} \end{align*}$

Nomor 9
Perhatikan diagram panah di saamping!
Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah ....

 

(A) satu kurangnya dari
(B) kurang dari
(C) faktor dari
(D) lebih dari 
 
Pembahasan
Relasi yang sempurna dari himpunan A ke himpunan B ialah "Kurang Dari".

Nomor 10
Jika $k$ merupakan penyelesaian $5(7x-4)=-3(-9x+12)+8$, nilai $k-7$ ialah ....
(A) -8
(B) -6
(C) -5
(D) -2

Pembahasan
$\begin{align*} 5(7x-4)&=-3(-9x+12)+8\\ 35x-20&=27x-36+8\\ 35x-27x&=-36+8+20\\ 8x&=-8\\ x&=-1 \end{align*}$
Dengan demikian,diperoleh:
$k-7=-1-7=-8$

Nomor 11
Persamaan garis yang melalui titik $(-2,3)$ dan bergradien $-3$ ialah ....
(A) $x+3y+3=0$
(B) $x-3y+3=0$
(C) $3x+y+3=0$
(D) $3x-y+3=0$

Pembahasan
Persamaan garis yang melalui titik $(a,b)$ dan bergradien $m$ ditentukan oleh rumus berikut:

$y-b=m(x-a)$

Dengan demikian, persamaan garis yang melaluii titik $(-2,3)$ dan $m=-3$ sebagai berikut:

$\begin{align*}y-b&=m(x-a)\\y-3&=-3(x-(-2))\\y-3&=-3(x+2)\\y-3&=-3x-6\\y+3x+3&=0\\3x+y+3&=0\end{align*}$ 

Jadi, persamaan garisnya  $3x+y+3=0$.

Nomor 13

Diketahui himpunan $b$ = (bilangan prima kurang dari 15). Banyak himpunan bab dari $B$ yang memiliki 3 angggota ialah ....

(A) 6

(B) 15

(C) 16

(D) 20

Pembahasan

Dengan memanfaatkan rumus kombinasi, diperoleh:

$\begin{align*} _{3}^{6}\textrm{C}&=\frac{6!}{(6-3)!3!}\\ &=\frac{6!}{3!3!}\\ &=\frac{6.5.4.3.2.1}{3.2.1.3.2.1}\\ &=20 \end{align*}$

Jadi, banyaknya himpunan bab dari $B$ yang memiliki 3 anggota ialah 20.

Nomor 14

Keliling sebuah persegi pnjang 80 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 12 cm, luasnya ialah ....

(A) 480 $cm^{2}$

(B) 420 $cm^{2}$

(C) 364 $cm^{2}$

(D) 288 $cm^{2}$

 

Pembahasan

Misalkan $p$=panjang dan $l$=lebar.

$\begin{align*} K&=80\\ 2(p+l)&=80\\ p+l&=40\;\;\;\;\;......(i)\\ \end{align*}$ 

$\begin{align*} p-l&=12\Leftrightarrow p=12+l\;\;\;\;\;....(ii) \end{align*}$

Substitusi pers.(ii) ke pers.(i) diperoleh:

$\begin{align*} p+l&=40\\ (12+l)+l&=40\\ 12+2l&=40\\ 2l&=40-12\\ 2l&=28\\ l&=14 \end{align*}$ 

Substitusi $l=14$ ke pers.(ii), diperoleh:

$\begin{align*} p&=12+l\\ p&=12+14\\ p&=26 \end{align*}$ 

Jadi, Luas persegi panjang tesebut sebagai berikut.

$\begin{align*} L&=p\times l\\L&=26\times 14\\ L&=364\;cm^{2} \end{align*}$

Jadi, luasnya 364 $cm^{2}$.

Nomor 15

Bentuk sederhana dari $5x^{2}-2xy-8y^{2}-6x^{2}-xy+3y^{2}$ ialah ....

(A) $-x^{2}-3xy+5y^{2}$

(B) $-x^{2}-3xy-5y^{2}$

(C) $x^{2}+xy-5y^{2}$

(D) $x^{2}_xy+5y^{2}$

Pembahasan

Operasi aljabar tersebut hanya melibatkan penjumlahan dan pengurangan saja. Penjumlahan dan pengurangan pada aljabar hanya sanggup dilakukan pada suku-suku sejenis saja.

$\begin{align*} 5x^{2}-2xy-8y^{2}-6x^{2}-xy+3y^{2}&=5x^{2}-6x^{2}-2xy-xy-8y^{2}+3y^{2}\\ &=-x^{2}-3xy-5y^{2} \end{align*}$

Nomor 16
Fungsi $f$ dirumuskan dengan $f(x)=15-2x$. Jika $f(b)=7$, nilai $b$ ialah ....
(A) -4
(B) 1
(C) 4
(D) 11

Pembahasan
Diketahui $f(b) = 7$.
Ganti $x$ dengan $b$ pada $f(x)$.
$\begin{align*} f(x)=15-2x \rightarrow f(b)&=12-2b\\ 7&=15-2b\\ 7-15&=-2b\\ -8&=-2b\\ 4&=b \end{align*}$
Jadi,nilai $b=4$.

Nomor 17
Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya $(3x+15)$ meter dan $(5x+5)$ meter. Panjang diagonal taman bungan tersebut ialah ....
(A) 10 meter
(B) 25 meter
(C) 30 meter
(D) 55 meter

Pembahasan
Panjang diagonal-diagonal pada persegi panjang ialah sama.
Misalkan $d_{1}=(3x + 15)$, dan $d_{2}=(5x+5)$.
$\begin{align*} d_{1}&=d_{2}\\ 3x+15&=5x+5\\ -2x&=-10\\ x&=5 \end{align*}$
Substitusi $x=5$ misllkan ke $d_{1}$,maka diperoleh  $d_{1}=3(5)+15=30$.
Jadi, panjang diagona 30 meter.

Nomor 18
Diketahui $x-3y-5=0$ dan $2x-5y=0$. Nilai dari $3x + 2y$ ialah ....
(A) $-1$
(B) $1$
(C) $3$
(D) $4$

Pembahasan
$x-3y-5=0\rightarrow x=3y+5$   .... (i)

Nilai $y$ sanggup diperoleh dengan mensubstitusi pers.(i) ke $2x-5y=0$:
$\begin{align*} 2x-5y&=9\\ 2(3y+5)-5&=9\\ 6y+10-5y&=9\\ y&=-1 \end{align*}$

Nilai $x$ diperoleh dengan mensubstitusi $y=-1$ ke pers.(i).
$x=3y+5=3(-1)+5=2$

Jadi, nilai $x=2$ dan $y=-1$. Dengan demikian nilai $3x+2y=3(2)+2(-1)=4$. 
  
Nomor 19
Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang. 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu ialah ....
(A) 2 orang
(B) 8 orang
(C) 21 orang
(D) 27 orang

Pembahasan
Permasalahan pada soal tersebut sanggup kita gambarkan ke dalam diagram venn berikut.

 

Misalkan jumlah anggota yang membawa kedua alat tersebut sebanyaak $x$ orang yaitu kawasan yang berwarna pada gambar (irisan).

$\begin{align*} (12-x)+x+(15-x)+6&=25\\ 33-x&=25\\ x&=33-25\\ x&=8 \end{align*}$

Jadi,banyak anggota yang membawa kedua alat ada 8 orang.

Nomor 20

Keliling sebuah bulat 31,4 cm. Luas bulat tersebut ialah .... $(π=3,14)$

(A) 78,5 cm²

(B) 62,8 cm²

(C) 314 cm²

(D) 628 cm²

Pembahasan

Cari terlebih dahulu jari-jari lingkarannya.

$\begin{align*} K&=31,4\\ 2\pi r&=31,4\\ 2(3,14)r&=\frac{31,4}{6,28}\\ r&=5 \end{align*}$ 

Dengan demikian,

$\begin{align*} L&=\pi r^{2}\\ &=(3,14(5^{2})\\ &=(3,14)(25)\\ &=78,5 \end{align*}$ cm²

Nomor 21
Perhatikan gambar bulat dengan sentra O!
Garis $AB$ ialah ....

(A) Busur
(B) Jari-jari
(C) apotema
(D) tali busur

Pembahasan
$AB$ ialah tali busur lingkaran.

Nomor 22
Perhatikan gambar bulat berpusat di O berikut!

 Besar $∠AOB=100^{°}$, besar $∠BDC$=….
(A) 80°
(B) 70°
(C) 55°
(D) 35°

Pembahasan
$∠BDC$ merupakan sudut keliling lingkaran,maka:
$∠BDC=\frac{1}{2}×∠BOC$

Namun pada soal atau pun pada gambar $∠BOC$ belum diketahui,maka terlebih dahulu dicari.
Perhatikan gambar, $∠AOB$ dan $∠BOC$ saling berpelurus,maka:
$\begin{align*} \angle AOB+\angle BOC&=180^{0}\\ 110^{0}+\angle BOC&=180^{0}\\ \angle BOC&=180^{0}-110^{0}\\ \angle BOC&=70^{0} \end{align*}$

Besar $∠BDC$ sanggup ditentukan menurut rumus di atas.
$\begin{align*} \angle BDC&=\frac{1}{2} \times BOC\\ \angle BDC&=\frac{1}{2}\times70^{0}\\ \angle BDC&=35^{0} \end{align*}$
Jadi,besar $∠BDC=35^{0}$.

Nomor23
Sebuah taman berbentuk juring bulat dengan panjang jari-jari 21 m dan sudut sentra $120^{0}$. Pada sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 2 kali putaran. Minimal panjang kawat yang dibutuhkan ialah .... $(π=\frac{22}{7})$.
(A) 44 meter
(B) 64 meter
(C) 86 meter
(D) 172 meter

Pembahasan
Panjang kawat minimal = 2 × keliling taman.
Kita tahu bahwa taman tersebut berbentuk juribg lingkaran,maka keliling taman sama dengan keliling juring lingkaran.
$$\begin{align*} K&=\frac{\alpha^{0}}{360^{0}}\times2\pi r+2r\\ &=\frac{120^{0}}{360^{0}}\times2\left(\frac{22}{7}\right)(21)+2(21)\\ &=\frac{1}{3}\times132+42\\ &=44+42\\ &=86 \end{align*}$$ 

Jadi, keliling taman tersebut 86 meter.

Dengan demikian, panjang kawat minimal yang diperlukan:

Panjang kawat minimal = 2 × keliling taman = $2\times 86=172$ meter.

Nomor 24

Perhatikan gambar!

Besar $\angle BAD$ ialah ....

(A) $50^{0}$

(B) $60^{0}$

(C) $70^{0}$

(D) $80^{0}$

Pembahasan

Perhatikan gambar, $\angle CBD=120^{0}$ ialah sudut luar segitiga.

$\begin{align*} \angle BAD+\angle ADB&=\angle CBD\\ \angle BAD+ 50^{0}&=120^{0}\\ \angle BAD&=120^{0}-50^{0}\\ \angle BAD&=70^{0}\\ \end{align*}$ 

Jadi, besar $\angle BAD=70^{0}$.

Nomor25

Lantai gedung pertunjukan yang berukurang 25 m × 15 m akan dipasangi ubin berukuran 50 cm × 50 cm. Banyaknya ubin dibutuhkan ialah ....

(A) 1.500 ubin

(B) 1.200 ubin

(C) 150 ubin

(D) 100 ubin

Pembahasan

Samakan terlebih dahulu satuannya.

$50$ cm $=0,5$ m

Misalkan $n$ menyatakan banyak ubin yang diperlukan.

$\begin{align*} L_{lantai}&=L_{banyak\, ubin}\\ 25\times15&=n\times0,5\times0,5\\ 375&=0,25n\\ n&=\frac{375}{0,25}\\ n&=1500 \end{align*}$ 

Jadi, banyak ubin yang dibutuhkan ialah 1.500 ubin.

Nomor26

Perhatikan gambar berikut!

(1) $c^{2}=b^{2}-a^{2}$

(2) $c^{2}=a^{2}-b^{2}$

(3) $b^{2}=a^{2}+c^{2}$

(4) $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

Dari pernyataan di atas, yang benar ialah ....

(A) (1) dan (3)

(B) (2) dan (4)

(C) (2) dan (3)

(D) (3) dan (4)

Pembahasan

Berdasarkan gambar, dengan Teorema Pythagoras diperoleh kekerabatan sebagai berikut.

$b^{2}=a^{2}+c^{2}$  

$a^{2}=b^{2}-c^{2}$

$c^{2}=b^{2}-a^{2}$

Berdasarkan kekerabatan tersebut, maka pernyataan yang benar ialah (1) dan (3). 

Nomor 27

Diketahui segitiga $KLM$ dan segitiga $PQR$ kongruen. Besar $∠KLM=74^{0}$, $∠KML=46^{0}$, $∠PQR=60^{0}$, dan $∠PRQ=46^{0}$. Pasangan sisi yang sama panjang pada kedua segitiga itu ialah ....

(A) KM = PR

(B) LM = QR

(C) KL = PQ

(D) KM = PQ

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

$ΔKLM≅ΔPQR$

Dari gambar tersebut, sanggup diketahui pasangan sisi yang sama panjang, yaitu:

 $\begin{align*} KL&=PQ\\ LM&=PR\\ KM&=QR \end{align*}$

jadi, tanggapan yang benar ialah opsi C.

Nomor 28

Perhatikan gambar berikut!

Trapesiun PTUV sebangub dengan trapesium PQRS.

 

Luas kawasan trapesium PQRS ialah ....

(A) 117 cm²

(B) 210 cm²

(C) 234 cm²

(D) 468 cm²

Pembahasan

 

$PTUV≅PQRS$, maka:

$\begin{align*} \frac{PV}{PS}&=\frac{PT}{PQ}\\ PV.PQ&=PS.PT\\ 8PQ&=(12)(20)\\ 8PQ&=240\\ PQ&=\frac{240}{8}\\ PQ&=30 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{SR}{VU}&=\frac{PS}{PV}\\ PV.SR&=PS.VU\\ 8SR&=(12)(6)\\ 8SR&=72\\ SR&=9 \end{align*}$ 

Jadi, panjang $PQ=30$ cm dan $SR=9$ cm.

Luas Trapesium PQRS

$\begin{align*} L&=\frac{1}{2}\left(SR+PQ\right)\times PS\\ &=\frac{1}{2}(9+30)\times 12\\ &=234 \end{align*}$

Jadi, luas $PQRS$ sama dengan 243 cm².

Nomor 29

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah foto ditempel pada selembar karton menyerupai tampak pada gambar. Di sebelah kanan dan kiri foto masih terdapat sisa karton selebar 4 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto ialah ....

(A) 464 cm²

(B) 524 cm²

(C) 600 cm²

(D) 768 cm²

Pembahasan

Berdasarkan keterangan soal, maka sanggup dibentuk gambar yang lebih spesifik menyerupai berikut.

Misalkan:

tinggi foto = $y$

lebar foto = $40-4-4=32$ cm

tinggi karton = $60$ cm

lebar karton = $40$ cm

Karena foto dan karton sebangun, maka:

$\begin{align*} \frac{tinggi\;foto}{tinggi\;karton}&=\frac{lebar\;foto}{lebar\;karton}\\ \frac{y}{60}&=\frac{32}{40}\\ y&=\frac{60\times 32}{40}\\ y&=48 \end{align*}$ 

Jadi, tinggi foto sama dengan 48 cm.

Luas kawasan yang tidak tertutup foto ialah kawasan yang diarsir (berwarna) yaitu selisih luas karton dengan luas foto.

$\begin{align*} \Delta L&=luas\;karton-luas\;foto\\ &=(60\times 40)-(32\times 48)\\ &=864 \end{align*}$ 

Jadi, luas yang tidak tertutup foto ialah 864 cm².

Nomor 30

Perhatikan gambar berdiri kubus berikut!

Bidang yang tegak lurus dengan bidang $ABGH$ ialah ....

(A) ACGE

(B) BDHF

(C) ADGF

(D) CDEF

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tersebut, bidang yang tegak lurus dengan bidang $ABGH$ ialah bidang $CDEF$.

Nomor 31

Perhatikan gambar di samping!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja ada ....

(A) 8

(B) 16

(C) 20

(D) 24

Pembahasan

Kita beri tanda semoga mempermudah menghitung berapa banyak kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja menyerupai pada gambar berikut. Ingat...! gambar pada soal bukan kubus melainkan balok.

Banyak kubus warna orange = 8 kubus di depan + 8 kubus di belakang = 16 kubus

Banyak kubus warna hijau =  2 kubus di atas + 2 kubus bawah = 4 kubus

Jadi, totalnya ada 20 buah kubus.

Nomor 32

Rudi mendapatkan pesanan untuk menciptakan sebuah kerangka akuarium berbentuk prism dari materi alumunium. Alas kerangka yang akan dibentuk berbentuk segi-5 beraturan dengan panjang 60 cm dan tinggi prisma 80 cm. Jika harga 1 meter alumunium Rp20.500,00, harga alumunium seluruhnya ialah ....

(A) Rp164.000,00

(B) Rp185.000,00

(C) Rp205.000,00

(D) Rp250.000,00

Pembahasan

Panjang Alumunium yang dibutuhkan sama dengan jumlah panjang kerangka (rusuk) prisma segi-5 beraturan.

Jumlah Panjang Kerangka = $10\times 60+5\times 80=1.000$ cm $=10$ m.

Harga alumunium seluruhnya $=Rp20.500\times 10\;m=Rp\;205.000,00$.

 

Nomor 33

Diketahui prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan alasnya berbentuk jajar genjang. Jika ganjal jajargenjang 12 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu ialah ....

Pembahasan

$\begin{align*} V_{prisma}&=luas\;alas\times tinggi\\ &=(12\times 9)\times 17\\ &=1.836 \end{align*}$  

Jadi, volume prisma tersebut $1.836$ cm².

Nomor 34

Budi menciptakan parasut besar dari plastik berbentuk potongan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, luas plastik minimal yang dibutuhkan ialah .... $(π=3,14)$.

 (A) 753,6 cm²

(B) 616,0 cm² 

(C) 376,8 cm²

(D) 188,4 cm²

Pembahasan

Luas potongan bola $=2\pi r^{2}$

\begin{align*}
Luas \;plastik \;minimal &=15\times 2\pi r^{2}\\
&=15\times 2(3,14)(2^{2})\\
&=30\times6,28\times4\\
&=753,6
\end{align*}

Jadi, luas plastik minimal yang dibutuhkan 753,6 cm².

Nomor 35

Sebuah dadu dilambung sekali. Peluang munculnya mata dadu lebih dari 3 ialah ....

(A) $\frac{1}{6}$

(B) $\frac{1}{4}$

(C) $\frac{1}{3}$

(D) $\frac{1}{2}$

Pembahasan

Banyak sampel $=S\rightarrow n(S)=6$

Mata dadu lebih dari 3 $= A$, maka $A={4,5,6}\rightarrow n(A)=3$

Peluang munculnya mata dadu lebih dari 3, yaitu:

$\begin{align*} P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{3}{6}\\ &=\frac{1}{2} \end{align*}$ .

Jadi, nilai peluangnya $\frac{1}{2}$.

Nomor 36

Sebuah kantong berisi bola yang terdiri dari 18 bola merah, 12 bola biru, dan 10 buah bola kuning. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola berwarna biru ialah ....

(A) $\frac{7}{10}$

(B) $\frac{4}{10}$

(C) $\frac{3}{10}$

(D) $\frac{1}{10}$

Pembahasan

Jumlah bola $=18M+12B+10K=40 \rightarrow n(S)=40$

Banyak kelereng biru $=12\rightarrow n(B)=12$

Peluang terambilnya bola biru:

$\begin{align*} P(B)&=\frac{n(B)}{n(S)}\\ &=\frac{12}{40}\\ &=\frac{3}{10} \end{align*}$ 

Jadi, peluang terambilnya bola biru $\frac{3}{10}$.

Nomor 37

Perhatikan data berikut!

Median data tersebut ialah ....

(A) 7,5

(B) 8,0

(C) 8,5

(D) 9,0

Pembahasan

Median merupakan nilai tengah dari suatu data.

Banyak data =$\sum f=3+5+2+8+2=20$    ...... (20  genap)

Karena $\sum f$ bernilai genap, maka mediannya ditentukan dengan rumus:

$\begin{align*} Me&=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\\ &=\frac{x_{\frac{20}{2}}+x_{\frac{20}{2}+1}}{2}\\ &=\frac{x_{10}+x_{11}}{2}\\ &=\frac{8+9}{2}\\ &=8,5 \end{align*}$

Jadi, median dari data tersebut 8,5.

Nomor 38

Rata-rata tubuh siswa laki-laki dalam sebuah kelas 61 kg dan rata-rata berat tubuh siswa perempuan 53 kg. Jika rata-rata berat tubuh seluruh siswa dalam kelas tersebut 56 kg dan banyak siswa 32 orang, banyak siswa laki-laki ialah ....

(A) 18 orang

(B) 16 orang

(C) 14 orang

(D) 12 orang

Pembahasan

$\begin{align*} Misalkan:berat\;rata-rata\;pria&=x_{1}=61\\ berat\;rata2 \;wanita&=x_{2}=53\\ siswa\;pria&=n_{1}\\ siswa\;wanita&=n_{2}\\ jumlah\;siswa&=n_{1}+n_{2}=32\rightarrow n_{1}=32-n_{2}\: \;\;\;....(i)\\ \bar{x}_{gab}&=56\\ \end{align*}$

$\begin{align*} \bar{x}_{gab}&=\frac{n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}}{n_{1}+n_{2}}\\ 56&=\frac{n_{1}(61)+n_{2}(53)}{32}\\ 1792&=61n_{1}+53n_{2}\;\;\;\;\;....(ii) \end{align*}$ 

Subsitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) kita peroleh:

$\begin{align*} 1792&=61n_{1}+53n_{2}\\ 1792&=61n_{1}+53(32-n_{1})\\ 1792&=61n_{1}+1696-53n_{1}\\ 8n_{1}&=96\\ n_{1}&=12 \end{align*}$ 

Jadi, banyak siswa laki-laki 12 orang.

Nomor 39

Hasil tes matematika kelas VIII-D sebagai berikut:

Banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 7 ialah ....

(A) 20 orang

(B) 12 orang

(C) 9 orang

(D) 7 orang

Pembahasan

Banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 7 $=3+4+5=12$ orang.

Nomor 40

Diagram data produkksi padi di suatu kawasan dari tahun 2010 hingga dengan tahun 2014.

Selisih prosuksi padi dua tahun terakhir ialah ....

(A) 500 ton

(B)  300 ton

(C) 100 ton

(D) 50 ton

Pembahasan

Produksi padi pada tahun 2014 sebanyak 300 ton.

Produksi padi pada tahun 2013 sebanyak 200 ton.

Maka selisihnya $=300-200=100$ ton.

Demikianlah pembahasan soal Ujian Nasional SMP/MTs tahun 2017. Semoga sanggup memberi manfaat bagi yang membutuhkan. Jika ada pembahasan yang salah dan atau terdapat ketidaktelitian penulisan  pembahasan, dimohon koreksinya. Penulis sanggup dihubungi melalui fb (Yan Fardian) dan e-mail: yanfardian876@gmail.com.

Terima kasih...

Sumber http://yan-fardian.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: