Soal Dan Pembahasan Garis Singgung Elips Diketahui Gradien M
Contoh Soal Garis Singgung Elips dengan Gradien m - Sebelumnya telah dibahas bagaimana cara mencari persamaan garis singgung elips kalau diketahui sebuah titik yang dilalui elips. Sekarang akan kita lihat pula bagaimana cara mencari garis singgung elips kalau diketahui gradien.
a, b ialah sentra elips. m ialah gradien garis. Anda juga harus tahu kekerabatan gradien 2 garis dan hubungannya. Bila diketahui sebuah garis yang sejajar atau yang tegak lurus maka kita harusmencari gradien garis singgung elips tersebut dengan prinsip : Sejajar : m1=m2 ; tegak lurus : m1xm2 =-1. (ingat kembali kekerabatan dua garis).
Pada kondisi elips dengan sentra (0,0) atau persamaan $\frac {x^2}{p} + \frac {y^2}{q} = 1$, maka a dan b dibuang saja pada rumus persamaan garis singgung, akhirnya : $ (y-b) = m(x-a) \pm \sqrt{p^{2}m^{2}+q^{2}$.
Dengan begitu sanggup disimpulkan langkah yang harus dilakukan ialah :
2) Kita gunakan rumus gradien garis singgung elips dengan gradien m.
Sumber http://www.marthamatika.com/
Pada kondisi elips dengan sentra (0,0) atau persamaan $\frac {x^2}{p} + \frac {y^2}{q} = 1$, maka a dan b dibuang saja pada rumus persamaan garis singgung, akhirnya : $ (y-b) = m(x-a) \pm \sqrt{p^{2}m^{2}+q^{2}$.
Dengan begitu sanggup disimpulkan langkah yang harus dilakukan ialah :
- Tentukan gradien (m) , a, b, p dan q.
- Langsung dimasukkan ke rumus persamaan garis singgung dengan gradien m.
Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung dengan Gradien m
Soal 1 : Persamaan garis singgung elip $\frac{x^2){16}+\frac{y^2}{36} =1$ yang tegak lurus dengan garis 6y + 2x+9 = 0 adalah...
Pembahasan:
1) sebab diketahui garis lain yang tegak lurus. Maka kita cari gradien m2 terlebih dahulu.
m1.m2= -1 , m1 >> 6y+2x+ 9 =0 , m = -1/3
m2 = 3.
(a,b) = (0,0)
p = 16, q= 36.
2) Kita gunakan rumus gradien garis singgung elips dengan gradien m.
$y = 3x \pm \sqrt{3^{2}.16+36}$. Silahkan dilanjutkan menghitung sampai ditemukan bentuk sederhana : $ y= 3x\pm 6 \sqrt{5}$. Artinya ada dua kemungkinan garis, yaitu $ y= 3x- 6 \sqrt{5}$ dan $ y= 3x+ 6 \sqrt{5}$.
Soal 2 : Persamaan garis singgung elips $ 16x^{2}+25y^{2}-64x-336=0$ dengan garis yang sejajar dengan x+y+19=0 adalah...
Pembahasan :
1)karena garis sejajar maka m1=m2 , m1 >> x+y =19, m1 = -1.
m2= -1.
Karena persamaan elips belum dalam bentuk umum maka kita ubah dahulu persamaan elips yang ada ke persamaan bentuk umum elips.
$ 16x^{2}+25y^{2}-64x-336=0$
$ 16x^{2}+25y^{2}-64x-336=0$
$ 16x^{2}-64x+25y^{2}-336=0$
$ 16(x^{2}-4x+4-4)+25(y^{2})-336=0$. Note : -4+4 dan dan ditambahkan supaya nanti sanggup dibentuk dalam bentuk kuadrat.
$ 16((x-2)^{2})-64+25(y^{2})-336=0$
$ 16((x-2)^{2})+25(y^{2})-400=0$ persamaan dibagi 400
$\frac{(x-2)^2){25}+\frac{y^2}{16} =1$/
Dari persamaan elips yang didapat kita sanggup menemukan : (a,b) = (2,0), p=25 dan q =16.
2)$(y-0)=-1(x-2) \pm \sqrt{(-1)^{2}.25+16}$.
$y=-1x+2 \pm \sqrt{66}$.
Makara persamaan garis singgung elips tersebut ialah : $y=-1x+2 - \sqrt{66}$ dan $y=-1x+2 + \sqrt{66}$.
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Garis Singgung Elips Diketahui Gradien M"
Posting Komentar