Limit Fungsi
Jenis-jenis Llimit Fungsi
Limit fungsi dalam matematika sanggup dikenali dari jenis fungsinya, menurut jenis fungsinya limit fungsi dibedakan menjadi:
- Limitfungsi aljabar, bila fungsi berupa fungsi aljabar
- Limitfungsi trigonometri, bila fungsi berupa fungsi trigonometri
- Limit fungsi eksponensial dan logaritma, bila fungsi berupa eksponen atau berupa logaritma
- Limit fungsi bilangan logaritma natural, dll.
Menghitung limit fungsi secara secara intuitif
Menentukan nilai limit fungsi sanggup dilakukan secara intuitif melalui pendekatan limit kiri dan limit kanan. Definisi limit fungsi secara intuitif ialah (Wirodikromo, 1995) :
Proses perhitungan limit fungsi disekitar titik sanggup dipandang dari dua arah, yaitu
Contoh :
Contoh :
Hitunglah limit fungsi berikut ini,
[Penyelesaian] Gambar grafik fungsi diatas merupakan grafik fungsi pecah dengan asimtot x = 1 dan y = 0 
Dari grafik diatas perhitungan limit fungsi sanggup dipandang dari dua arah yaitu dari kiri dan dari kanan : Dari kiri :
Dari kanan :
[Penyelesaian]
Dari kanan :
Contoh menghitung limit fungsi secara intuitif
Diketahui fungsi f(x) = x + 1, tentukan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dengan pendekatan limit kiri dan limit kanan.
[Penyelesaian]
1.Limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta tersebut
2.Limit fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan variabel atau peubahnya
3.Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi tersebut.
4.Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi tersebut.
5. Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi tersebut
6.Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi tersebut
7.Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi tersebut
8.Limit suatu fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari lmit fungsi tersebut
9. Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi tersebut
[Penyelesaian]
Sumber http://soulmath4u.blogspot.com
| x | 1,8 | 1,9 | 1,99 | 1,999 | -->2<-- | 2,001 | 2,01 | 2,1 | 2,2 |
| f(x)=x+1 | 2,8 | 2,9 | 2,99 | 2,999 | ...?... | 3,001 | 3,01 | 3,1 | 3,2 |
Dari tabel datas nampak bahwa bila jika x mendekati 2 baik dari kiri maupun dari kanan maka f(x) = x + 1 mendekati 3.
Jadi, 
Operasi Limit Fungsi dan Teorema Limit
Teorema Limit
Beberapa teorema limit fungsi yang sering digunakan dalam perhitungan limit fungsi (Wirodikromo, 1995) yaitu:
1.Limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta tersebut
Jika f(x) = c, maka 
( c ialah konstanta dan a ϵ bilangan real)
( c ialah konstanta dan a ϵ bilangan real)2.Limit fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan variabel atau peubahnya
Jika f(x) = x, maka 
( untuk setiap a ϵ bilangan real)
( untuk setiap a ϵ bilangan real)3.Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi tersebut.
4.Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi tersebut.
5. Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi tersebut
6.Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi tersebut
7.Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi tersebut
8.Limit suatu fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari lmit fungsi tersebut
9. Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi tersebut
dan n genap
Contoh Soal limit fungsi penerapan dan pembahasan
Dibawah ini beberapa rujukan soal limit fungsi dengan penerapan teorema limit yang telah dijelaskan diatas
Hitunglah nilia setiap limit fungsi dibawah ini dengan menerapkan teorema limit!
1.Penerapan teorema limit No 1,2 dan 4
[Penyelesaian]
2.Penerapan teorema limit No 1,dan 6 , 
[Penyelesaian]
3.Penerapan terema limit No 7 dan 9, 
[Penyelesaian]
4.Penerapan teorema limit No 6 , 8
Jika diketahui 
. Hitunglah nilai dari 
. Hitunglah nilai dari [Penyelesaian]
Limit fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan
Limit fungsi sanggup digunakan untuk memilih turunan fungsi, Makara laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap x pada x = a sanggup di hitung dengan dengan mengambil h mendekati nol dengan syarat limit f(x) ada. Rumus turunan fungsi f(x) dengan pendekatan limit adalah:
Berikut ini rujukan soal mencari turunan fungsi aljabar dengan pendekatan limit.
Tentukan turunan fungsi berikut ini dengan memakai pendekatan limit fungsi!
[Penyelesaian]
Limit Fungsi Dalil L'hospital
Dalam menghitung nilai limit fungsi kita juga sanggup memakai Dalil L'hospital, rumus Dalil L'hospital adalah:
Contoh soal menghitung limit fungsi dengan memakai Dalil L'hospital.Hitunglah 
[penyelesaian]
Limit fungsi Nilai Mutlak
Dibawah ini beberapa rujukan limit fungsi nilai mutlak, yaitu:
[Penyelesaian]
lim x→ 1 f(x)= lim x→ 1(x^2-2x+1) =1^2-2.1+1 =0, jadi lim x→ 1 f(x) ada 2. Perhatikan kembali soal No 2 berikut ini , hitunglah 
lim x→ 0 |x|-1/x
lim x→ 0 |x|-1/x [Penyelesaian]
(i) Jika x > 0, |x| = x, maka
lim x→ 0 |x|-1/x = lim x→ 0 x-1/x= lim x→ 0(1-1/x)= 1-∞ = -∞
(ii) Jika x < 0, |x| =- x, maka
lim x→ 0 |x|-1/x = lim x→ 0 -x-1/x= lim x→ 0(-1-1/x)= 1-∞ =-1+∞= ∞
∵ lim x→ 0^+ |x|-1/x≠ lim x→ 0^- |x|-1/x
∴ lim x→ 0 |x|-1/x tidak ada
Limit Fungsi dan Kontinuitas dan Diskontinuitas
Dalam istilah matematika grafik fungsi f(x) disebut kontinu di titik x = a , bila grafik f(x) di x = a berupa kurva mulus (tidak terputus) atau lim x→ a f(x) ada. Perhatikan gambar dibawah ini:
Grafik fungsi f(x) disebut diskontinu di titik x = a, bila grafik f(x) di x = a terputus atau lim x→ a f(x) tidak ada. Perhatikan gambar berikut ini:( limit-fungsi-diskontinu)
Syarat kontinuitas sebuah Fungsi
Fungsi f(x) kontinu di x = a bila memenuhi ketiga syarat dibawah ini
Contoh soal dan pembahasan fungsi kontinu dan diskontinu
Contoh soal dan pembahasan fungsi kontinu dan diskontinu
1. Tunjukan bahwa fungsi dibawah ini kontinu di x = 1
[Penyelesaian]
Selidiki terlebih dahulu syarat-syarat kontinuitas fungsi
2. Apakah fungsi berikut ini kontinu di x = 2
[Penyelesaian]
Selidiki terlebih dahulu syarat-syarat kontinuitas fungsi
Oleh alasannya ialah f(2) tidak ada maka f(x) diskontinu di titik x =2 tidak perlu memeriksa syarat (2) dan (3) alasannya ialah satu syarat tidak dipenuhi oleh f(x).
Silahkan berkomentar bila ada pertanyaan maupun kesalahan dalam artikel ini, alasannya ialah admin juga manusia.. he..he.. biar bermanfaat jangan lupa like fans page facebook kami dan selamat berguru limit fungsi.
0 Response to "Limit Fungsi"
Posting Komentar