Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi

Fungsi invers dari fungsi komposisi merupakan bahan lanjutan dari fungsi invers matematika dan fungsi komposisi, jadi kedua bahan tersebut yaitu bahan prasyarat untuk mempelajari bahan ini. . Jika anda belum menguasai kedua bahan diatas pelajari terlebih dahulu pada bab lain dari blog ini.

Jika h(x) yaitu fungsi komposisi yang dibuat dari fungsi f(x) dan g(x), maka kemungkinan fungsi h(x) yaitu :

sehingga fungsi invers dari h (x) yaitu :

Bentuk-bentuk seperti  seperti ini disebut fungsi invers dari fungsi komposisi.

Bagaimana cara memilih fungsi invers dari fungsi komposisi? Dibawah ini rumus fungsi invers dari fungsi komposisi yaitu :

Agar lebih memahami cara memilih fungsi invers dari fungsi komposisi, perhatikan contoh-contoh dibawah ini :

Contoh 1 :

Diketahui  , tentukanlah 

[Penyelesaian]

sekarang kita tentukan  , yaitu:

Maka,

 

Contoh 2 :

Diketahui fungsi f dan g sebagai berikut  :

Tentukanlah :

[Penyelesaian]

Fungsi invers dari fungsi komposisi - Cara cepat memilih fungsi invers , dengan rumus khusus:

 

Rumus diatas sanggup dipakai untuk mencari fungsi invers dari fungsi komposisi, pada soal dibawah ini : 

Contoh 3:                         

Diketahui , tentukanlah  jika diketahui :
 

 .[Penyelesaian]

 

Gunakan rumus (2), untuk mencari  :

Coba variasi soal yang lain dari  menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi , berikut ini :

Contoh 4:

Tentukan nilai f (2)jika, diketahui :

[Penyelesaian]

Transformasi komposisi matriks

Pada transformasi linear khususnya matriks juga berlaku fungsi komposisi yang disebut transformasi komposisi. Berikut rumus memilih fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut, 

Jika matriks transformasi linear f dan g berturut-turut  dan B

Maka matriks f ○ g = A x B , dan matriks   g ○ f = B x A

Silahkan simak contoh-contoh soal ihwal fungsi invers dari fungsi komposisi yang bekerjasama dengan matriks dibawah ini.

Contoh 5 :

Diketahui matriks transformasi linear f dan g berturut-turut,  dan 

Tentukanlah matriks transformasi komposisi :

(a) f ○ g              (b) g ○ f

[Penyelesaian]
Materi prasyarat yang harus dikuasai terlebih dahulu untuk mengerjakan soal ini yaitu matriks dan perkalian matriks 

(a) 

(b) 

Contoh 6 :

Diketahui matriks transformasi linier f dan g ,  yaitu  dan    tentukanlah  

[Penyelesaian]
Materi prasyarat yang harus di kuasai sebelumnya untuk mengerjakan soal ini yaitu invers matriks dan determinan matriks.
Tentukan terlebih dahulu yaitu,

Maka adalah,

Penguasaan bahan yang lain yang bekerjasama dengan fungsi sangat membantu dalam memahami ibarat fungsi irasional, fungsi kuadrat, fungsi rasional . Materi-materi tersebut juga sangat menunjang untuk mempelajari lebih jauh ihwal fungsi invers dari fungsi komposisi.

Materi Terkait:

Fungsi Komposisi Dan Invers

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: