search

iklan

›

Vektor

By Senin, 28 Agustus 2017 Add Comment Edit
VEKTOR
Sumber Foto: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpzDMB5p-8vXjDipg-EcsoZzREuQGbQHO5mMk0wQF_iyKWv-Xl3l9YpPXZxbpy6rJn-dzfInYXrw-g4yGJ4C4t8U9Wfxn53kGYBW8TLFxTXbhw1hErquLcAti3sf9BvHFjLNAmFuveXoM/s1600/vektor.png

1. PENGERTIAN VEKTOR

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R 3 memiliki panjang tertentu dinyatakan sebagai vektor. Vektor sanggup dinotasikan dengan :  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   
Atau dapat juga dinyatakan sebagai : Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   
Dimana Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR adalah vektor satuan. 

2. Panjang Vektor  

 Jika titik A (x1,y1,z1) dan B (x2,y2,z2) maka vektor AB adalah :  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 

3. Vektor Satuan  

Vektor satuan adalah adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Jika vektor Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
maka vektor satuan dari a adalah:  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   

4. Operasi  

Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Vektor dangan Skalar  a. Penjumlahan atau pengurangan vektor  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
 
Contoh : 
Diketahui vektor Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTORNilai Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR  Jawab : 
Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
b. Perkalian Skalar dengan vektor  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   

5. Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi dan Perkalian Silang Vektor

a. Perkalian Skalar

  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   

b. Cross Product 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   

d. Rumus Pembagian 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR   
Contoh : Diketahui titik A (-4, 1, 3 ), B (6, -4, 3) dan C (4, 5, -1) Titik R membagi AB sehingga 2AR = 3RB, vektor yang mewakili Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR adalah :   
 
Jawab : 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
  Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 

RUMUS TRANSRORMASI

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang ialah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. 
Jenis-jenis transformasi yang sanggup dilakukan antara lain :

  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) ialah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. 
Jika translasi Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR 
Jawab : 

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)


 3. Refleksi (Pencerminan) 

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks percerminan :

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

b. Pencerminan Terhadap sumbu y 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks Pencerminan:

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

c. Pencerminan terhadap garis y = x 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks PencerminanPada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR



d. Pencerminan terhadap garis y = -x 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks Pencerminan:

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

e. Pencerminan terhadap garis x = h 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks Pencerminan: Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Sehingga:

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR



f. Pencerminan terhadap garis y=k 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks Pencerminan : Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Sehingga:

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR



g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Matriks Pencerminan : Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Sehingga: 

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR



h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, contohnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR adalah (x’, y’) sehingga ditulis Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR


Atau

x’ = x + 3 Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTORx = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2 Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTOR y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13
Kaprikornus persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R VEKTORadalah y = 2x – 13 .

Sumber:
aciknadzirah.blogspot.com/search?q=vektor

Sumber http://gurumatiksma.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Vektor"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel