Merumuskan Dan Menghitung Luas Suatu Daerah

By astagadragon Jumat, 30 Juni 2017 Add Comment Edit

Dari uraian terdahulu, telah dijelaskan bahwa salah satu penerapan penting konsep integral yaitu untuk memilih luas suatu daerah. Berikut ini akan diuraikan lebih dalam wacana hukum menghitung luas kawasan dengan memakai integral

(a) Luas kawasan yang dibatasi oleh satu kurva

Rumus 1

Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:

Rumus 2

Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:

Berikut akan diuraikan beberapa pola penerapannya

01. Tentukanlah luas kawasan yang diarsir pada gambar dibawah

Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4

L = [4² + 6(4)] – [1² + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas

02. Jika persamaan parabola disamping yaitu y = 3x² + 6x – 24, maka luas kawasan yang diarsir adalah

Jawab
Fungsi integral : y = 3x² + 6x – 24
Batas integral : 3x² + 6x – 24 = 0
x² + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Makara batas integral yaitu x = 0 , x = 2 dan x = 3

03. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab

04. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 3x² + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab

(b) Luas kawasan yang dibatasi oleh dua kurva

Rumus 1

Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:

Rumus 2

Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:

Untuk lebih jelas, perhatikan pola soal berikut.

05. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab