Garis Singgung Lingkaran

Sebelum lebih jauh berbicara perihal gatis singgung Lingkaran ini, anda sebaiknya memahami benar perihal teorema Phytagoras. Sekedar mengingatkan perihal teorema Phytagoras pada sebuah segitiga siku-siku yaitu, dimana jumlah masing masing sisi yang saling tegak lurus yang dikuadratkan sama dengan kuadrat sisi terpanjang dai sebuah segitiga siku-siku. Atau secara matematis sanggup ditulis dikala Anda memilikis segitiga siku-siku sebagai berikut,

Berlaku:
$a^2+b^2=c^2$

Pengertian dan Defenisi Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung Lingkaran ialah garis yang menyentuh bab perimeter sebuah bulat atau dengan kata lain menyentuh busur sebuah lingkaran. Sifat garis singgung bulat ini dimana kalau dibentuk garis lain yang melalui sentra dan titik singgung tersebut, maka perpotongan gatis singgung dan garis yang barusan dibentuk menjadi tegak lurus. Lebih terang perhatikan gambar di bawah ini.

Bisa diperhatikan ada sebuah lingkaran. Garis g menyinggung bab perimeter lingkaran. Maka garis g tersebut yang dinamakan garis singgung lingkaran. Selanjutnya terdapat garis h, dimana ditarik dari sentra bulat dan melalui titik singgung (garis g). Saya namakan garis tersebut dengan garis h. Antara garis g dan garis h akan niscaya menjadi tegak lurus.

Garis singgung bulat ini sanggup dihitung. Di sinilah kegunaan dari Teorema Phytagoras yang saya katakan di awal tadi. Anda sanggup perhatikan gambar di bawah ini,

Antara titik luar dan sentra lingkata ada garis p. Ini merupakan sisi miring segitiga yang terbentuk. Selanjutnya ada sisi q dan r dimana sesuai yang telah dijelaskan di atas kekerabatan mereka saling tegak lurus. Karena ini ialah segitiga siku-siku, sanggup disimpulkan akan memenuhi teorema Phytagoras sehingga sanggup dituliskan menjadi,
$q^2+r^2=p^2$.

Mengenai pola soal perihal ini anda sanggup baca di: Soal dan Pembahasan Panjang Garis Singgung Suatu Lingkaran.

Garis Singgung 2 Lingkaran

Jika terdapat 2 lingkatan maka ada beberapa kemungkinan yang sanggup terjadi. Perhatikan kedudukan antara dua bulat di bawah ini,

Garis yang berwarna merah ada garis singgung lingkaran. Bisa anda baca secara kasat mata beberapa kemungkinan garis singgung lingkatan tersebut. Sekarang sanggup anda berfokus pada gambar 2 bulat pada bab paling kanan dimana tidak bulat tersebut saling bebas.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Yang dimaksud garis singgung komplotan dalam bulat ialah garis yang menyinggung bab yang berlawanan pada 2 lingkaran. Misalkan atas-bawah. Atau kiri-kanan. Garis ini hanya ada pada bulat yang saling lepas. Contoh garis komplotan dalam bulat ialah garis p dan q, yang menyinggung bab atas dan bawah antara 2 lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Yang dimaksud garis komplotan luar bulat ialah garis yang menyinggung dua bab perimeter bulat yang sama. Misalkan bab atas-atas ; bawah-bawah. Kemungkinan ini sanggup pada bulat yang saling lepas, saling bersinggungan dan saling berpotongan. Contoh garis singgung komplotan bulat dari gambar di atas ialah garis r dan garis s, dimana menyingung sisi atas-atas dan bawah-bawah lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Sekarang kita lihat bagaimana cara menghitung garis singgung komplotan dalam lingkaran. Sebelumnya perhatikanlah gambar di bawah ini.

A dan B ialah sentra masing masing lingkaran. Garis singgung komplotan dalam bulat ialah CD. Dimana CD=BE. Terlihat juga jarak antara sentra bulat ialah AB. Jari jari bulat yang berpusat di A ialah AD=R. Lingkaran ke-dua BC=r.

Anda sanggup perhatikan segitiga yang terbentuk ABE. Segitiga tersebut siku-siku di E. Maka berlakulah teorema Phytagoras dengan ketentuan:

$AE^2+BE^2=AB^2 \\ BE^2= AB^2-AE^2$

AB= jarak antar pusat

BE=garis singgung lingkaran

AE = AB+DE= R+r (perhatikan garis hijau dan biru).

Bisa disimpulkan panjang garis singgung komplotan dalam bulat kuadrat ialah jarak antar sentra kuadrat dikurangi dengan jumlah jari jari kuadrat. Atau sanggup ditulis dalam bentuk rumus garis singgung komplotan dalam lingkaran:

$GS^2= Pusat^2-(R+r)^2$

Bisa anda perhatikan pola soal dan pembahasan, garis singgung komplotan dalam bulat berikut.

Soal 1: 

Diketahui dua buah bulat dengan jarak antara sentra bulat ialah 15 cm. Jari-jari bulat besar ialah 5 cm dan jari jari bulat kecil ialah 4 cm. Hitunglah panjang garis komplotan dalamnya.

Pembahasan:

Dika: pusat= 15 ; R=5 ; r=4

Dita: GS

Dija:

$GS^2= Pusat^2-(R+r)^2$

$ GS^2= 15^2 - (4+5)^2$

$GS=12 cm$

Tips: Memudahkan perhitungan anda sanggup gunakan- Kalkulator Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Cara Menghitung garis singgung komplotan luar bulat ini ialah dengan memakai rumus:

$GS^2=Pusat^2- (R-r)^2$

Rumus tersebut di sanggup dari:

Segitiga yang diperhatikan ialah ABE. Karena siku-siku di E maka berlaku teorema Phytagoras,

$AE^2+BE^2=AB^2$

AE=AD-DE= R-r

AB=pusat lingakaran

DC=EB= garis singgung luar lingkaran.=GS sehingga dari Phytagoras di atas sanggup ditulis,

$AE^2+BE^2=AB^2$

$BE^2=AB^2-AE^2$

$GS=Pusat^2-(R-r)^2$

Contoh Soal:

Diketahui dua bulat dengan jarak antara sentra bulat tersebut 17 cm. Jari jari masing masing bulat 12 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang garis singgung komplotan luar bulat tersebut.

Pembahasan:

Dika: Pusat=17 cm ; R=12 cm dan r=4 cm

Dita: GS

Dija:

$GS=Pusat^2-(R-r)^2$

$GS=17^2-(12-4)^2$

$GS=15$

Agar lebih gampang dalam menghitung anda sanggup gunakan Kalkulator Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran.

Untuk aplikasi Garis Singgung Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari dipakai untuk menghitung panjang rantai atau sabuk lilitan. Anda sanggup baca aplikasi garis singgung bulat ini pada: Contoh Aplikasi Garis Singgung Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: