Game Matematika: Menyusun 9 Angka Berbeda Dan Habis Terbagi Banyaknya Digit

Game Matematika:

Carilah sebuah bilangan yang terdiri dari 9 digit angka dimana masing masing angka boleh muncul satu kali. Bilangan tersebut harus memenuhi,

1. Bilangan tersebut habis dibagi 9
2. Jika satu angka paling kanan dihapus, bilangan tersebut habis dibagi 8
3. Jika dihapus lagi satu angka paling kanan, bilangan tersebut habis dibagi 7
4. Jika dihapus lagi satu angka paling kanan, bilangan tersebut habis dibagi 6
5. Jika dihapus lagi satu angka paling kanan, bilangan tersebut habis dibagi 5
6. dst hingga habis di bagi 1

Penyelesaian: 

Pertama kita sepakati, A menyatakan banyaknya angka yang tersusun. dan a1, a2, a3... a9 yaitu angka-nya. Contohnya:

A(1) = a1 (angka pertama)

A(5) = a1 a3 a4 a5 (susunan 5 digit angka)

Pertama: 

Bilangan habis di bagi 5 saat sisa bilangan tersebut 5 digit. Maksudnya saat A(5)= a1 a2 a3 a4 a5 habis dibagi 5. Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 5 yaitu digit tamat bilangan tersebut 0 atau 5. Kemungkinan angka ke-lima yaitu 5. Karena angka 0 tidak tersedia. Makara a5=5. Bilangan tersebut A(9)= a1 a2 a3 a4 5 a6 a7 a8 a9

Kedua:

Kita tahu sebetulnya bilagan ganjil tidak akan habis dibagi dengan bilangan genap. Dengan demikian a2 , a4, a6, a8 haruslah bilangan genap. Agar a2 habis terbagi 2, a4 habis terbagi 4, a6 habis terbagi 6 dan a8 habis terbagi 8. Untuk itu, a2, a4, a6, a8 harus diisi angka 2,4,6,8 ; tetapi kita belum tahu posisinya dimana.

Imbasnya, untuk a1, a3, a7, a9 kemungkinan angka yang dapat dipakai 1,3,7,9 (angka 5 sudah terpakai di langkah pertama).

Ketiga

A(6)= a1 a2 a3 a4 5 a6. Habis dibagi 6. Bilangan yang habis dibagi 6 juga habis dibagi 3. Sementara itu dari langkah ke-2 telah disebutkan sebetulnya A(6) genap.

A(3)= a1 a2 a3. Juga habis dibagi 3. Syarat bilangan yang habis dibagi 3 adalah penjumlahan digit bilangan tersebut habis dibagi 3.

Lihat hubungan A(6) dan A(3). a1 a2 a3 a4 5 a6 habis terbagi 3. Karena a1 a2 a3 kelipatan/habis dibagi 3 maka sisanya a4, 5, a6 juga habis dibagi 3/jumlahnya kelipatan 3. Ingat a4, a6 harus genap dengan kemungkinan angkanya 2,4,6,8. Karena a5=5 maka kemungkinan angkanya a4 a5 a6 adalah:

258 (jumlahnya 15) - kelipatan 3

852

456

654

256 tidak masuk kemungkinan alasannya jumlahnya 13 dan bukan kelipatan 3.

Sementara kita akan cari A (4) = a1 a2 a3 a4

A(4) habis dibagi 4. Ciri Ciri bilangan yang habis dibagi 4 yaitu dua digit alhasil dapat dibagi 4. Artinya a3 a4 yaitu kelipatan 4. Perhatikan langkah ke-dua, "a1, a3, a7, a9 kemungkinan angka yang dapat dipakai 1,3,7,9" a3 yaitu ganjil.

Pasangan angka ganjil-dengan genap yang habis dibagi 4; angka genapnya hanya 2 dan 6. Kemungkinan angka ke-4: a4 = 2 atau 6. Kemungkinan angka kita kini untuk a4 a5 a6:

258 

852

456

654

KeEmpat

A(8) = a1 a2 a3 a4 5 a6 a7 a8,  Habis terbagi 8. Ciri-Ciri bilangan yang habis dibagi 8 yaitu 3 digit tamat bilangan tersebut habis dibagi 8. Dari langkah 2 kita tahu sebetulnya a8 dan a6 genap. Kareana a6 genap maka 2 Digit tamat pada A(8) harus terbagi 8 juga (a7 a8). Sementara a7 ganjil Kemungkinan a7 a8= 16,32,72,96, Kumpulkan kemungkinan di atas:

1. Jika a4 =2, a6=8 dan a8=6 maka a7= 1 atau 9
2.  Jika a4=6 . a6=4 dan a8=2 maka a7 = 3 atau 7
3. Akibatnya: a2 = 4 atau 8 - tergantung a6.

Kelima 

A(3)=a1 a2 a3. Habis terbagi 3, bilangan yang habis dibagi 3 dimana jumlah 3 digit bilangan tersebut kelipatan 3. a1+a2+a3 =... habis dibagi 3. Berdasarkan langkah ke -4 : a2 = 4 atau 8. Sementara dari langkah kedua dijelaskan sebetulnya a1 dan a3 angka ganjil. Kita dapat menciptakan kemungkinan: a1 a2 a3= 147 , 741, 183, 831, 189, 981, 387, 783, 789, 987.

Ke-enam

G(9)= a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 habis dibagi 9. Ciri bilangan yang habis dibagi 9 yaitu jumlah semua digitnya yaitu 9. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9, kelipatan 9. Kita ambil random saja: 1+2+3+..+9 = 45. Habis dibagi 9. Makara petunjuk ini tidak cukup membantu.

Ketujuh

Berdasarkan langkah 1 hingga 6 kita dapat tulis semua kemungkinan menjadi:

Ke-Delapan

G(7) a1 a2 a4 a4 a5 a6 a7 habis dibagi 7. Dari langkah ketujuh, silahkan dibagi secara manual dimana diambil 7 digit awal bilangan tersebut yang habis dibagi 7.

Satu-satunya yang dapat dibagi 7 yaitu 381654. Makara bilangan 9 digit yang berbeda dan habis dibagi banyaknya digitnya sesuai syarat di atas yaitu 38165472

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: